文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí):第一章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.(20xx·高考天津卷)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的(  ) A.充分而不必要條件  B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由|x-1|≤1,得0≤x≤2,∵0≤x≤2?x≤2,x≤2?/ 0≤x≤2, 故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分條件,故選B. 答案:B 2.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是(  ) A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都

2、是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) 解析:由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C. 答案:C 3.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題 B.逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函

3、數(shù)”是假命題 C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題 D.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題 解析:命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”是真命題,所以其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題. 答案:D 4.“a=-2”是“直線l1:ax-y+3=0與l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)a=-2時(shí),直線

4、l1:2x+y-3=0,l2:2x+y+4=0,所以直線l1∥l2;若l1∥l2,則-a(a+1)+2=0,解得a=-2或a=1.所以“a=-2”是“直線l1:ax-y+3=0與l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的充分不必要條件,故選A. 答案:A 5.設(shè)m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是(  ) A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0 B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0 C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m>0 D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0 解析:由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確. 答案:D 6.(2

5、0xx·惠州市調(diào)研)設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|是偶函數(shù)”是“y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”的(  ) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析:設(shè)f(x)=x2,y=|f(x)|是偶函數(shù),但是不能推出y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.反之,若y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,則y=f(x)是奇函數(shù),這時(shí)y=|f(x)|是偶函數(shù),故選C. 答案:C 7.(20xx·南昌十校模擬)命題“已知a,b,c為實(shí)數(shù),若abc=0,則a,b,c中至少有一個(gè)等于0”,在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)

6、數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:原命題為真命題,逆命題為“已知a,b,c為實(shí)數(shù),若a,b,c中至少有一個(gè)等于0,則abc=0”,也為真命題.根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題,故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為3. 答案:D 8.(20xx·石家莊模擬)已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“a∥b”成立的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,則m2=1,即m=±1,故“m=1

7、”是“a∥b”的充分不必要條件,選A. 答案:A 9.(20xx·武漢市模擬)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:a1>0,a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)<0?1+q<0?q<-1?q<0,而a1>0,q<0,取q=-,此時(shí)a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)>0.故“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的必要不充分條件. 答案:B 10.設(shè)平面α與平面β相交于直線

8、m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“a⊥b”是“α⊥β”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:因?yàn)棣痢挺拢琤⊥m,所以b⊥α,又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b;但直線a,m不一定相交,所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件,故選B. 答案:B 11.(20xx·南昌市模擬)a2+b2=1是asin θ+bcos θ≤1恒成立的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:因?yàn)閍sin θ+bcos θ=sin(θ+φ)≤,所以由a2

9、+b2=1可推得asin θ+bcos θ≤1恒成立.反之,取a=2,b=0,θ=30°,滿足asin θ+bcos θ≤1,但不滿足a2+b2=1,即由asin θ+bcos θ≤1推不出a2+b2=1,故a2+b2=1是asin θ+bcos θ≤1恒成立的充分不必要條件.故選A. 答案:A 12.(20xx·洛陽統(tǒng)考)已知集合A={1,m2+1},B={2,4},則“m=”是“A∩B={4}”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若A∩B={4},則m2+1=4, ∴m=±,而當(dāng)m=

10、時(shí),m2+1=4, ∴“m=”是“A∩B={4}”的充分不必要條件. 答案:A 13.在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,則“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________條件. 解析:由正弦定理,得=,故a≤b?sin A≤sin B. 答案:充要 14.“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”的__________條件. 解析:由log(x+2)<0,得x+2>1,解得x>-1,所以“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”的充分不必要條件. 答案:充分不必要 15.命題“若x>1,則x>0”的否命題是__________. 答案:若x≤

11、1,則x≤0 16.如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,則a的最大值為__________. 解析:由x2>1,得x<-1,或x>1, 又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,知由“x<a”可以推出“x2>1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值為-1. 答案:-1 B組——能力提升練 1.(20xx·湖南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B(q≠0),則“A=-B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必

12、要條件 解析:若A=B=0,則Sn=0,故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則a1=Aq+B,a2=Aq2-Aq,a3=Aq3-Aq2,由=,得A=-B.故選B. 答案:B 2.已知函數(shù)f(x)=3ln(x+)+a(7x+7-x),x∈R,則“a=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由題意知f(x)的定義域?yàn)镽,易知y=ln(x+)為奇函數(shù),y=7x+7-x為偶函數(shù).當(dāng)a=0時(shí),f(x)=3ln(x+)為奇函數(shù),充分性成立;當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),則a=0,必要性成立.因

13、此“a=0”是 “函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件.故選C. 答案:C 3.l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線;q:l1,l2不相交,則(  ) A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 C.p是q的充要條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 解析:兩直線異面,則兩直線一定無交點(diǎn),即兩直線一定不相交;而兩直線不相交,有可能是平行,不一定異面,故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件,故選A. 答案:A 4.“x1>3且x2>3”是“x1+x2>6且x1x2>9”的(  )

14、 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:x1>3,x2>3?x1+x2>6,x1x2>9;反之不成立,例如x1=,x2=20.故選A. 答案:A 5.若a,b為正實(shí)數(shù),且a≠1,b≠1,則“a>b>1”是“l(fā)oga 2<logb 2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)a>b>1時(shí),loga 2-logb 2=-=<0,所以loga 2<logb 2.反之,取a=,b=2,loga 2<logb 2成立,但是a>b>1不成立.故“a>b>

15、1”是“l(fā)oga 2<logb 2”的充分不必要條件,選A. 答案:A 6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則“a3>0”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)a1=1,a2=-1,a3=1,a4=-1,…時(shí),{Sn}不是遞增數(shù)列,反之,若{Sn}是遞增數(shù)列,則Sn+1>Sn,即an+1>0,所以a3>0,所以“a3>0”是“{Sn}是遞增數(shù)列”的必要不充分條件,故選B. 答案:B 7.“a≤-2”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增”的

16、(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:結(jié)合圖像可知函數(shù)f(x)=|x-a|在[a,+∞)上單調(diào)遞增,易知當(dāng)a≤-2時(shí),函數(shù)f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,但反之不一定成立,故選A. 答案:A 8.設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:結(jié)合平面向量的幾何意義進(jìn)行判斷.若|a|=|b|成立,則以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形.a(chǎn)+b,a-b表示的是該菱形的對角線,而菱形的兩條

17、對角線長度不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,從而不是充分條件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,則以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形,而矩形的鄰邊長度不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,從而不是必要條件.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件. 答案:D 9.命題“對任意x∈[1,2),x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是(  ) A.a(chǎn)≥4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)≥1 D.a(chǎn)>1 解析:要使“對任意x∈[1,2),x2-a≤0”為真命題,只需要a≥4, ∴a>4是命題為真的充分不必要條件. 答案:B 10.(2

18、0xx·高考四川卷)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,y滿足則p是q的(  ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:取x=y(tǒng)=0滿足條件p,但不滿足條件q,反之,對于任意的x,y滿足條件q,顯然必滿足條件p,所以p是q的必要不充分條件,選A. 答案:A 11.(20xx·廣州測試)已知命題p:存在x>0,ex-ax<1成立,q:函數(shù)f(x)=-(a-1)x在R上是減函數(shù),則p是q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解

19、析:作出y=ex與y=ax+1的圖像,如圖.當(dāng)a=1時(shí),ex≥x+1恒成立,故當(dāng)a≤1時(shí),ex-ax<1不恒成立;當(dāng)a>1時(shí),可知存在x∈(0,x0),使得ex-ax<1成立,故p成立,即p:a>1,由函數(shù)f(x)=-(a-1)x是減函數(shù),可得a-1>1,得a>2,即q:a>2,故p推不出q,q可以推出p,p是q的必要不充分條件,選B. 答案:B 12.直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若k=1,則直線l:y=x+1

20、與圓相交于(0,1),(-1,0)兩點(diǎn),所以△OAB的面積S△OAB=×1×1=,所以“k=1”?“△OAB的面積為”;若△OAB的面積為,則k=±1,所以“△OAB的面積為”?/ “k=1”,所以“k=1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件,故選A. 答案:A 13.對任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題: ①“a=b”是“ac=bc”的充要條件; ②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分條件; ④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的序號是__________. 解

21、析:①中“a=b”可得ac=bc,但c=0時(shí)逆命題不成立,所以不是充要條件,②正確,③中a>b時(shí)a2>b2不一定成立,所以③錯(cuò)誤,④中“a<5”得不到“a<3”,但“a<3”可得出“a<5”,“a<5”是“a<3”的必要條件,正確. 答案:②④ 14.已知m∈R,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)”的__________條件. 解析:若函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn),則m<1;若函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù),則0<m<1. 答案:必要不充分 15.(20xx·江西九校聯(lián)考)下

22、列判斷錯(cuò)誤的是__________. ①若p∧q為假命題,則p,q至少有一個(gè)為假命題 ②命題“任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x0∈R,x-x-1>0” ③“若a∥c且b∥c,則a∥b”是真命題 ④“若am2<bm2,則a<b”的否命題是假命題 解析:選項(xiàng)①、②中的命題顯然正確;選項(xiàng)④中命題的否命題為:若am2≥bm2,則a≥b,顯然當(dāng)m=0時(shí),命題是假命題,所以選項(xiàng)④正確;對于選項(xiàng)③中的命題,當(dāng)c=0時(shí),命題是假命題,故填③. 答案:③ 16.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是__________. ①“x2+x-2>0”是“x>1”的充分不必要條件; ②命題:“任意

23、x∈R,sin x≤1”的否定是“存在x0∈R,sin x0>1”; ③“若x=,則tan x=1”的逆命題為真命題; ④若f(x)是R上的奇函數(shù),則f(log32)+f(log23)=0. 解析:對于①,由x2+x-2>0,解得x<-2或x>1,故“x2+x-2>0”是“x>1”的必要不充分條件,故①錯(cuò)誤;對于②,命題:“任意x∈R,sin x≤1”的否定是“存在x0∈R,sin x0>1”,故②正確; 對于③,“若x=,則tan x=1”的逆命題為“若tan x=1,則x=”,其為假命題,故③錯(cuò)誤;對于④,若f(x)是R上的奇函數(shù),則f(-x)+f(x)=0,∵log32=≠-log32, ∴l(xiāng)og32與log23不互為相反數(shù),故④錯(cuò)誤. 答案:1

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