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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
空間幾何體02
解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：
(1)C，D，F(xiàn)，E四點共圓；
(2)GH2＝GEGF.
【答案】 (1)連接CB，
∵∠ACB＝90，AG⊥FG，
又∵∠EAG＝∠BAC，
∴∠ABC＝∠AEG.
∵∠ADC＝180－∠ABC
＝180
2、－∠AEG＝∠CEF，
∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180，
∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓．
(2)由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，
∴△GCE∽△GFD，
故＝，即GCGD＝GEGF.
∵GH為圓的切線，GCD為割線，
∴GH2＝GCGD，∴GH2＝GEGF.
18．如圖，在四梭錐P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.點M線段PD的中點．
(I）若PA＝2，證明：平面ABM ⊥平面PCD；
(II）設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ，當棱錐的高變化時，求sinθ
3、的最大值．
【答案】 (Ⅰ)∵平面，.
∵點M為線段PD的中點，PA= AD =2，.
又∵平面，.
平面.
又平面，
∴平面⊥平面.
(Ⅱ)設(shè)點B到平面PCD的距離為.
∵AB∥CD, ∴AB∥平面PCD.
∴點B到平面PCD的距離與點A到平面PCD的距離相等.
過點A在平面PAD內(nèi)作AN⊥PD于N,
平面⊥平面，平面.
所以AN就是點A到平面PCD的距離.
設(shè)棱錐的高為，則AN=.
在△中，.
.
因為，當且僅當，即時，等號成立.
故.
19．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90，2AC＝AA1＝BC＝2．
4、
(1）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；
(2）當AD的長等于多少時？二面角B1 －DC－C1的大小為60．
【答案】(1）∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90，∴B1C1⊥A1C1．
又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．
∴B1C1⊥CD． ①
由D為中點可知，，∴DC2＋DC12＝CC12，即CD⊥DC1．②
由①②可知CD⊥平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D．
(2）由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1
5、E⊥平面CD，交CD或延長線于E，連接EB1．
由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1 －DC－C1的平面角，∴∠B1EC1＝60．
由B1C1＝2，知，設(shè)AD＝x，則．
∵△DCC1的面積為1，∴，解得，即．
20．如圖，已知是平面的一條斜線，為斜足，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，求斜線和平面所成角
【答案】∵，由斜線和平面所成角的定義可知，為和所成角，
又∵，
∴，
∴，即斜線和平面所成角為．
21．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，是的中點，是的中點，點在直線上，且滿足．
(1）當取何值時，直線與平面所成的角最大？
(
6、2）若平面與平面所成的二面角為，試確定點的位置．
【答案】(1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標系，
則，
平面ABC的一個法向量為則 (*）
于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當最大時，最大，所以當時，
.
(2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為
，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.
由得 ，解得.
令于是由
，
解得的延長線上，且.
22．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.
【答案】證明:
為直角三角形.
廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題08 空間幾何體2
