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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
推理與證明
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)( )
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2
【答案】D
2．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是( )
A． 至多有一個解 B． 有且只有兩個解
C． 至少有三個解 D． 至少有兩個解
【答案】C
3．用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是
2、( )
A．至少有一個不為0 B． 至少有一個為0
C． 全不為0 D． 中只有一個為0
【答案】A
4．已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系( )
A． B． C． D．
【答案】A
5．設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個數(shù)( )
A．至少有一個不大于2 B．都小于2
C．至少有一個不小于2 D．都大于2
【答案】C
6．用反證法證明某命題時,對某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”,正確的假設(shè)為( )
A．都是奇數(shù)
B．都是偶數(shù)
C．中至少有兩個偶數(shù)
D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
【答案
3、】D
7．下邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是( )
A．2 B．4 C．6 D． 8
【答案】C
8．若，則的大小關(guān)系是( )
A． B． C． D．由的取值確定
【答案】C
9．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是( )
A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度
C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度
【答案】B
10．平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個區(qū)域，則的表達(dá)式為( )
A． B
4、． C． D．
【答案】C
11．用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根” 正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根為( )
A．整數(shù) B．奇數(shù)或偶數(shù) C．自然數(shù)或負(fù)整數(shù) D．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)
【答案】C
12．下列推理是歸納推理的是( )
A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式
C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πab
D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇
【答案】B
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，
5、共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：
解：由，令，則，
所以不等式的解集為．
參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為
【答案】
14．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積 ?。?
【答案】
15．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設(shè)是
【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角
16．若正數(shù)滿足,則的最大值為
6、 ．
【答案】
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．求證：（是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點．
【答案】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，則有
三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0
(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．
∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實數(shù)矛盾，
∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．
18．已知函數(shù),用反證法證明:方程沒有負(fù)實數(shù)根.
【答案】假設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,
則=-
7、,且0<<1,
所以0<-<1,即0，
即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯誤的，
所以a，b，c中至少有一個大于0.
20．有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不分大小寫),依次對應(yīng)1,2,3,…,26這26個自然數(shù),
8、見如下表格:
給出如下變換公式:
將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.
①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？
②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？
【答案】①g→7→=4→d; o→15→=8→h; d→o;
則明文good的密文為dhho
②逆變換公式為
則有s→19→219-26=12→l； h→8→28-1=15→o；
x→24→224-26=22→v； c→3→23-1=5→e
故密文shxc的明文為love
21．已知，求證：。
【答案】要證，只需證：,
只需證：
只需證：
只需證：，而這是顯然成立的，
所以成立。
22．用分析法證明：若a＞0，則
【答案】要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋．
∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，
只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），
只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），
即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.
廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題19 推理與證明
