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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 3.2.2 含參數(shù)的一元二次不等式的解法練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1兩邊同除或同乘含參的式子時,應(yīng)討論含參的式子的符號 當(dāng)a0時,關(guān)于x不等式axa2的解是_； 當(dāng)a0 時,關(guān)于x不等式axa2的解是_ 2 解含參數(shù)的一元二次不等式時,先求相應(yīng)二次方程的根,比較根的大小后,再根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集 當(dāng)a0 時,關(guān)于x不等式x2ax0 的解是_或_； 當(dāng)a0 時,關(guān)于x不等式x2ax0 的解是_或_ 基礎(chǔ)梳理 1xa xa 2.x0 xa xa x0 自測自評 1已知不等式ax2bxc0(a0)的解集為,則( ) Aa0,0
2、 Ba0,0 Ca0,0 Da0,0 2已知不等式x2pxq0 的解集是x|3x2,則( ) Ap1,q6 Bp1,q6 Cp1,q6 Dp1,q6 3若a0,則關(guān)于x的不等式x24ax5a20 的解是( ) Ax5a或xa Bxa或x5a C5axa Dax5a 1C 2解析：由不等式x2pxq0 的解集是x|3x2,知3,2 是方程x2pxq0 的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可求出p1,q6 的值 答案：C 3解析：由題可得(x5a)(xa)0, a0,5aa, xa或x5a. 答案：B 基礎(chǔ)達標(biāo) 1不等式x2x10 恒成立的條件是_ 40m0 恒成立；當(dāng)k0 時,則k滿足k0，0，即k0，36
3、k24k（k8）0. 解之得 00 的解集是_ 6解析：從表中取三組數(shù)據(jù)(1,4)、(0,6)、(1,6)分別代入函數(shù)表達式得abc4，c6，abc6， 解得a1，b1，c6. 二次函數(shù)表達式為yx2x6. 由x2x60 得(x3)(x2)0, x3. 答案：x|x3 7二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x1)0 的解集為( ) A(2,1) B(0,3) C(1,2 D(,0)(3,) 7解析：由圖,知f(x)0 的解集為(1,2)把f(x)的圖象向右平移 1 個單位長度即得f(x1)的圖象,所以f(x1)0 解集為(0,3)故選 B. 答案：B 8. 若關(guān)于x的不等式xax10 的解集
4、為(,1)(4,),則實數(shù)a_ 8解析：注意到xax1等價于(xa)(x1)0,而解集為x1 或x4,從而a4. 答案：4 9已知實數(shù)a滿足不等式3a3,解關(guān)于x的不等式：(xa)(x1)0. 9解析：方程(xa)(x1)0 的兩根為1,a. 當(dāng)a1 即3a1 時,原不等式的解集為x|xa或x1； 當(dāng)a1 時,原不等式的解集為x|xR 且x1； 當(dāng)a1 即1a3 時,原不等式的解集為 x|x1 或xa 10解關(guān)于x的不等式：x2(aa2)xa30(a0) 10解析：將不等式x2(aa2)xa30 變形為(xa)(xa2)0, 當(dāng) 0a1 時,有aa2,所以不等式的解集為x|xa2或xa； 當(dāng)a1 時,aa21,所以不等式的解集為x|xR,且x1； 當(dāng)a1 時,有aa2,所以不等式的解集為x|xa或xa2 1 解含參數(shù)的不等式是高中數(shù)學(xué)中的一類較為重要的題型,解決這類問題的難點在于對參數(shù)進行恰當(dāng)分類 分類相當(dāng)于增加了題設(shè)條件,便于將問題分而治之 在解題過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)分類難以入手或者分類不完備的現(xiàn)象 強化分類意識,選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}切入點,掌握一些基本的分類方法,善于借助直觀圖形找出分類的界值,是解決此類問題的關(guān)鍵 2 分類標(biāo)準(zhǔn)如何確定？看后面的結(jié)果不唯一的原因是什么 一般來講,先討論二次項的系數(shù),再對判別式進行討論,最后對根的大小進行討論
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