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1、
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料
課時提升作業(yè)(十八)
兩條直線平行與垂直的判定
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.下列說法正確的有 ( )
①若兩直線斜率相等,則兩直線平行;
②若l1∥l2,則k1=k2;
③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交;
④若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解析】選A.若兩直線斜率相等,則兩直線平行或重合,所以①不正確;
若l1∥l2,只有當其斜率存在時才有k1=k2,所以②不正確;
若兩直線中有一條直線的斜率不
2、存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交,故③正確;
若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行或重合,故④不正確.
【補償訓練】已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結論:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD,其中正確的序號為 ( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【解析】選C.kAB=-4-26-(-4)=-35,kCD=12-62-12=-35,
所以AB∥CD,故①正確;
又因為kAC=6-212-(-4)=14,kBD=12-(-4)2-6=-4,kBDkAC=-1,
所以AC⊥BD,故④正確.
3、
2.(2015哈爾濱高一檢測)直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關系是 ( )
A.平行 B.重合
C.相交但不垂直 D.垂直
【解析】選D.方程x2-3x-1=0的兩根之積為-1,即直線l1,l2的斜率之積為-1,所以l1與l2垂直.
【補償訓練】如果直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則直線l2的斜率為 ( )
A.1a B.a
C.-1a D.-1a或不存在
【解析】選D.當a≠0時,
由l1⊥l2得k1k2=ak2=-1,
所以k2=-1a.
當a=0時,l1與x軸平行或重合,
則l2與y軸平
4、行或重合,
故直線l2的斜率不存在.
3.(2015蚌埠高一檢測)順次連接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四點所組成的圖形是 ( )
A.矩形 B.正方形
C.平行四邊形 D.直角梯形
【解題指南】利用直線的斜率計算公式,由斜率判斷出兩條直線的位置關系.
【解析】選C.由直線的斜率計算公式得kAB=13,kBC=-1,kCD=13,kDA=-1,所以kAB=kCD,kDA=kBC,所以AB∥CD,DA∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.
【補償訓練】順次連接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點所組成的圖形是
5、
( )
A.平行四邊形 B.直角梯形
C.等腰梯形 D.以上都不對
【解析】選B.因為kAB=5-32-(-4)=13,kCD=0-3-3-6=13,所以AB∥CD,又kAD=0-3-3-(-4)=-3,kBC=3-56-2=-12,所以AD與BC不平行,且AD⊥CD.
所以四邊形ABCD為直角梯形.
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.若不同兩點P,Q的坐標分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 .
【解析】因為過P,Q兩點直線的斜率為k=b-(3-a)a-(3-b)=1,
又因為直線l(設其斜率為k1)是線段
6、PQ的垂直平分線,
所以k1k=-1,所以k1=-1.
答案:-1
5.(2015鹽城高一檢測)已知直線l1的斜率為3,直線l2經(jīng)過點A(1,2),B(2,a).若直線l1∥l2,則a= .
【解析】因為k1=3,k2=a-2,由于l1∥l2,
則k1=k2=3,即a-2=3,解得a=5.
答案:5
【延伸探究】若直線l1⊥l2,其他條件不變,則a= .
【解析】因為k1=3,k2=a-2,由于l1⊥l2,
則k1k2=-1,即3(a-2)=-1,解得a=53.
答案:53
三、解答題
6.(10分)(2015臨沂高一檢測)已知A(1,-1),B(2,2
7、),C(3,0)三點,求點D,使直線CD⊥AB,且CB∥AD.
【解題指南】設D(x,y),利用kCDkAB=-1,kCB=kAD建立等式,求解x,y.
【解析】設D(x,y),
則kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=y+1x-1.
因為kCDkAB=-1,kCB=kAD,
所以yx-33=-1,y+1x-1=-2,
所以x=0,y=1,即D(0,1).
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.已知直線l的傾斜角為20,直線l1∥l,直線l2⊥l,則直線l1與l2的傾斜角分別是 ( )
A.20,20 B.70,70
C.2
8、0,110 D.110,20
【解析】選C.已知直線l的傾斜角為20,
因為l1∥l,所以l1的傾斜角為20;
因為l2⊥l,所以l2的傾斜角為20+90=110.
2.若直線l經(jīng)過點(a-2,-1)和(-a-2,1),且與斜率為-23的直線垂直,則實數(shù)a的值為 ( )
A.-23 B.-32 C.23 D.32
【解題指南】利用兩直線垂直的判定條件,可先確定直線l的斜率.
【解析】選A.由題意知直線l的斜率存在,
所以直線l的斜率k=-1-1a-2-(-a-2)=-1a,
由-1a-23=-1得a=-23.
【補償訓練】直線l1的斜率k1=34
9、,直線l2經(jīng)過點A(1,2),B(a-1,3),且l1⊥l2,則a的值為 ( )
A.-3 B.1 C.103 D.54
【解析】選D.因為l1⊥l2,所以k2=3-2a-1-1=-43,
解得a=54.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2015連云港高一檢測)經(jīng)過點M(m,3)和N(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是 .
【解析】由題意知,MN的斜率存在,
因為MN⊥l,所以kMN=m-32-m=14,
解得m=145.
答案:145
【延伸探究】本題若改為兩直線互相平行,其他條件不變,則m的值是 .
【解析】由題
10、意知,MN的斜率存在,
因為MN∥l,kMN=m-32-m=-4,解得m=53.
答案:53
4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形的形狀為 .
【解析】因為kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=4-11-(-1)=32,
所以kABkAC=-1,即AB⊥AC,所以三角形為直角三角形.
答案:直角三角形
三、解答題
5.(10分)(2015廈門高一檢測)已知△ABC的頂點A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標.
【解題指南】由BC⊥AD,可得kAD的值;設D(x,y),利用kAD和
11、kBD=y+1x+1=kBC建立等式,求出x,y的值.
【解析】因為B(-1,-1),C(2,1),所以kBC=1+12+1=23,
BC上的高AD的斜率kAD=-32,
設D(x,y),由kAD=y-3x-1=-32,及kBD=y+1x+1=kBC=23,
得到x=2913,y=1513,
則D2913,1513.
【補償訓練】已知經(jīng)過點A(-2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0,-1)和點Q(a,-2a)的直線l2互相垂直,求實數(shù)a的值.
【解析】l1的斜率k1=3a-01-(-2)=a.
當a≠0時,l2的斜率k2=-2a-(-1)a-0=1-2aa,
因為l1⊥l2,所以k1k2=-1,即a1-2aa=-1,得a=1.
當a=0時,P(0,-1),Q(0,0),
這時直線l2為y軸,A(-2,0),B(1,0),
這時直線l1為x軸,顯然l1⊥l2.
綜上可知,實數(shù)a的值為1或0.
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【人教A版】高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(十八)3.1.2
