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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第24練 導(dǎo)數(shù)
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的常見題型；(2)解題步驟的規(guī)范訓(xùn)練．
訓(xùn)練題型
(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線問題；(2)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；(3)導(dǎo)數(shù)與極值、最值．
解題策略
(1)求曲線切線的關(guān)鍵是確定切點；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可通過研究導(dǎo)數(shù)的符號用列表法解決；(3)證明不等式、不等式恒成立或有解、函數(shù)零點問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值、最值問題.
一、選擇題
1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx等于( )
A．－1 B．－
C. D
2、．1
2．(20xx新余模擬)如圖是函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的部分圖象，則函數(shù)g(x)＝lnx＋f′(x)的零點所在的區(qū)間是( )
A. B．(1,2)
C. D．(2,3)
3．(20xx濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋sin，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖象是( )
4．(20xx福建“四地六?！甭?lián)考)已知曲線f(x)＝x3－x2＋ax－1存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標(biāo)都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(3，＋∞) B.
C. D．(0,3)
5．(20xx沈陽質(zhì)檢)已知定義域為R的奇函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′
3、(x)，當(dāng)x≠0時，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)0，則實數(shù)a的取值范圍為________．
9．已知
4、函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋2k，若函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為________________．
三、解答題
10．已知函數(shù)f(x)＝ln.
(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求證：當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)>2；
(3)設(shè)實數(shù)k使得f(x)>k對x∈(0,1)恒成立，求k的最大值．
答案精析
1．B [∵f(x)＝x2＋2f(x)dx，
∴f(x)dx＝[x3＋2xf(x)dx]＝＋2f(x)dx，
∴f(x)dx＝-.]
2．C [由函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的部分圖象
5、，得00，
所以函數(shù)g(x)＝ln x＋f′(x)的零點所在的區(qū)間是.故選C.]
3．A [因為f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sin x，
其為奇函數(shù)，且f′<0.故選A.]
4．B [f(x)＝x3－x2＋ax－1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝2x2－2x＋a.由題意可得2x2－2x＋a＝3，
即2x2－2x＋a－3＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，
則Δ＝4－8(a－3)>0，x1＋x2＝1>0，
6、x1x2＝(a－3)>0，解得30時，h′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，
∴函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
∵a＝f＝h，
b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，
c＝lnf＝h＝h(－ln 2)＝h(ln 2)．
又∵2>ln 2>，∴b>c>a.故選A.]
6．0
解析 函數(shù)的定義域為(0，＋∞)．
令y＝f(x)，f′(x)＝＝.
令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝e2.
7、f′(x)與f(x)隨x的變化情況如下表：
x
(0,1)
1
(1，e2)
e2
(e2，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
?
0
?
?
故當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝取到極小值0.
7．30
解析 由題意知，毛利潤＝銷售收入－進(jìn)貨支出，
設(shè)該商品的毛利潤為L(p)，則
L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)
＝(8 300－170p－p2)(p－20)
＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，
所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.
令L′(p)＝0，
解得p＝30或p＝－130(舍去)．
此時
8、，L(30)＝23 000.
因為在p＝30附近的左側(cè)L′(p)>0，右側(cè)L′(p)<0.
所以L(30)是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L(30)是最大值．
8．(－∞，]
解析 e2x－(a－3)ex＋4－3a>0?(ex＋3)a0)，
令h(t)＝＝t＋(t>0)，
h′(t)＝1－，
因為t>0，所以h′(t)>0，
即當(dāng)t>0時，h(t)>h(0)＝，
所以a≤，
即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，]．
9.∪
解析 由y＝(2x－x2)ex(x≤0)求導(dǎo)，得y′＝(2－x2)ex，故y＝(2x－x2)e
9、x(x≤0)在(－，0]上單調(diào)遞增，在(－∞，－)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x<0時，恒有y＝(2x－x2)ex<0.
又y＝－x2＋4x＋3(x>0)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞減，所以可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖．
由圖可知，要使函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點，需－2k＝0或－2k＝或3<－2k<7，即實數(shù)k的取值范圍為∪.
10．(1)解 因為f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，
所以f′(x)＝＋，f′(0)＝2.
又因為f(0)＝0，所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝2x.
(2)證明 令g(x)＝f(x)－2，
則g′(
10、x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝.
因為g′(x)>0(0g(0)＝0，x∈(0,1)，
即當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)>2.
(3)解 由(2)知，當(dāng)k≤2時，f(x)>k對x∈(0,1)恒成立．
當(dāng)k>2時，令h(x)＝f(x)－k，
則h′(x)＝f′(x)－k(1＋x2)＝.
所以當(dāng)02時，f(x)>k并非對x∈(0,1)恒成立．
綜上可知，k的最大值為2.
高三數(shù)學(xué) 第24練 導(dǎo)數(shù)綜合練
