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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
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專題五：平面向量
例 題
在中，為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一直線分別交于點(diǎn)，若，則的最小值是（）
A． B． C． D．
【解析】若要求出的最值，則需從條件中得到的關(guān)系．由共線可想到“爪”字型圖，所以，其中，下面考慮將的關(guān)系轉(zhuǎn)為的關(guān)系．利用條件中的向量關(guān)系：且，所以，因?yàn)?，所以，由平面向量基本定理可得：，所以，所以，而，所以?
【答案】A
基礎(chǔ)回歸
近年高考中幾乎每年高考都會(huì)有一題考察平面向量，平面向量作為一個(gè)解題工具，在高考中也
2、是不可忽視的一個(gè)考點(diǎn)．平面向量位于必修4．
規(guī)范訓(xùn)練
一、選擇題（40分/32min）
1．若均為單位向量，且，則的最大值為（）
A． B． C． D．
2．已知，，則的最小值是（）
A． B． C． D．
3．若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則等于（）
A． B． C．或 D．或
4．在中，，設(shè)是的中點(diǎn)，是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的值是（）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）
A． B． C． D．
[:.]
6．如圖，在正六邊形中，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（）
A． B．
3、C． D．
7．如圖，在中，已知，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的值是（）
A． B． C． D．
8．菱形邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)分別在上，且，若，則（）
A． B． C． D．
滿分規(guī)范
1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否
二、填空題（10分/8min）
9．在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，則__________．
10．如圖，在直角三角形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)及邊界上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是_______．
[:]
滿分規(guī)范
1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否
4、 2.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否
3.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 4.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否
5.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否
析
解
答
案
與
1．【解析】①
∵，∴①轉(zhuǎn)化為，
∴，
∴．
【答案】B
2．【解析】由條件可得，所以考慮將模長(zhǎng)平方，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)量積問(wèn)題，代入的值可得到關(guān)于的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值．
∵，∴，
∴，
∴．
【答案】D
3．【解析】首先由兩兩所成的角相等可判斷出存在兩種情況：一是同向（此時(shí)夾角均為0），則為，另一種情況為兩兩夾角，以為
5、突破口，由平行四邊形法則作圖得到與夾角相等，（底角為的菱形性質(zhì)），且與反向，進(jìn)而由圖得到，選C．
【答案】C
4．【解析】本題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的位置，從而將與已知線段找到聯(lián)系，將考慮變形為，即，設(shè)，則三點(diǎn)共線，且，所以由平行四邊形性質(zhì)可得：．
【答案】B
5．【解析】觀察到三點(diǎn)共線，利用“爪”字型圖，可得，且，由可得，所以，由已知可得：，所以．
【答案】C
6．【解析】因?yàn)闉閯?dòng)點(diǎn)，所以不容易利用數(shù)量積來(lái)得到的關(guān)系，因?yàn)榱呅螢檎呅危越⒆鴺?biāo)系各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)易于確定，可得：，則，所以設(shè)，則由可得：，因?yàn)樵趦?nèi)，且，所以所滿足的可行域?yàn)?，代入可得：，通過(guò)線性規(guī)劃可得：．
6、【答案】D
7．【解析】在本題中已知及兩個(gè)向量的夾角，所以考慮將作為一組基底．則考慮將用進(jìn)行表示，再做數(shù)量積即可，則：
，
且，所以有：
，
由已知可得：，
∴．
【答案】C
8．【解析】本題已知菱形邊長(zhǎng)和兩邊夾角，所以菱形四條邊所成向量?jī)蓛蓴?shù)量積可求，所以可以考慮將題目中所給的所涉及的向量用菱形的邊和進(jìn)行表示，進(jìn)而列出關(guān)于的方程，解出方程便可求出．
，，，，
∴
，
，
∴．
【答案】C
二、填空題（10分/8min）
9．【解析】觀察到本題圖形為等邊三角形，所以考慮利用建系解決數(shù)量積問(wèn)題，如圖建系：
，令，∴，
由，可得：，∴，
∴，∴．
y
x
【答案】
10．【解析】直角三角形直角邊已知，且為圖形內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，所求不便于用已知向量表示，所以考慮建系處理．設(shè)，從而可得，而所在范圍是一塊區(qū)域，所以聯(lián)想到用線性規(guī)劃求解，以為軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)，
∴，
∴，
數(shù)形結(jié)合可得：．
【答案】
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