高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練6 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題能力訓(xùn)練6　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 能力突破訓(xùn)練 1.f(x)=-1x+log2x的一個零點(diǎn)落在下列哪個區(qū)間(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x2,若|x1-x2|>14,則f(x)可以是(　　) A.f(x)=2x-12 B.f(x)=-x2+x-14 C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2) 3.

2、(20xx山西三區(qū)八校二模)如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0<a<12),不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)用16 m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是(　　) 4.(20xx貴州貴陽模擬)已知M是函數(shù)f(x)=e-2|x-1|+2sinπx-12在區(qū)間[-3,5]上的所有零點(diǎn)之和,則M的值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 5.(20xx湖北武漢質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x)(x∈

3、R),當(dāng)0<x≤1時,f(x)=ln x+2,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,4]上的零點(diǎn)個數(shù)是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為　　　　　　　　　　　　　.  7.已知函數(shù)f(x)=x3,x≤a,x2,x>a.若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　　.  8.某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定購物付款總額要求如下: ①若一次性購物不超過200元,則不給予

4、優(yōu)惠; ②若一次性購物超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠; ③若一次性購物超過500元,則500元按第②條給予優(yōu)惠,剩余部分給予7折優(yōu)惠. 甲單獨(dú)購買A商品實(shí)際付款100元,乙單獨(dú)購買B商品實(shí)際付款450元,若丙一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款　　　　　元.  9.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=12|x|+2. (1)求函數(shù)g(x)的值域; (2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 10. 如圖,一個長方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動,速度為v(v>0)

5、,雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R).E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:①P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|×S成正比,比例系數(shù)為110;②其他面的淋雨量之和,其值為12.記y為E移動過程中的總淋雨量.當(dāng)移動距離d=100,面積S=32時, (1)寫出y的表達(dá)式; (2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度v,使總淋雨量y最少. 思維提升訓(xùn)練 11.如圖,偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M,奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N,若方程f(g(x))=0,g(f(x))=0

6、的實(shí)根個數(shù)分別為m,n,則m+n=(　　) A.18 B.16 C.14 D.12 12.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 13.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-a,x<1,4(x-a)(x-2a),x≥1. ①若a=1,則f(x)的最小值為　　　　　;  ②若f(x)恰有2個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  14.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一

7、年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=10.8-130x2,0<x≤10,108x-10003x2,x>10. (1)寫出年利潤W(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.(注:年利潤=年銷售收入-年總成本) 15.甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函

8、數(shù)關(guān)系:x=2 000q.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格). (1)將乙方的年利潤w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量; (2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時,甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少? 參考答案 專題能力訓(xùn)練6　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 能力突破訓(xùn)練 1.B　解析由題意得f(x)單調(diào)遞增,f(1)=-1<

9、;0,f(2)=12>0,所以f(x)=-1x+log2x的零點(diǎn)落在區(qū)間(1,2)內(nèi). 2.C　解析依題意得g14=2+12-2<0,g12=1>0,則x2∈14,12.若f(x)=1-10x, 則有x1=0,此時|x1-x2|>14,因此選C. 3.B　解析設(shè)AD長為xcm,則CD長為(16-x)cm, 又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)P圍在矩形ABCD內(nèi), 所以a≤x≤12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x). 當(dāng)0<a≤8時,當(dāng)且僅當(dāng)x=8時,S=64, 當(dāng)8<a<12時,S=a(16-a), 即f(a)=64,0<a≤8,a(16-a),

10、8<a<12,畫出分段函數(shù)圖形可得其形狀與B接近,故選B. 4.C　解析因?yàn)閒(x)=e-2|x-1|+2sinπx-12=e-2|x-1|-2cosπx,所以f(x)=f(2-x).因?yàn)閒(1)≠0,所以函數(shù)零點(diǎn)有偶數(shù)個,且兩兩關(guān)于直線x=1對稱.當(dāng)x∈[1,5]時,函數(shù)y=e-2(x-1)∈(0,1],且單調(diào)遞減;函數(shù)y=2cosπx∈[-2,2],且在[1,5]上有兩個周期,因此當(dāng)x∈[1,5]時,函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cosπx有4個不同的交點(diǎn);從而所有零點(diǎn)之和為4×2=8,故選C. 5.C　解析由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(2-x)=f(x)知,

11、f(x)是周期為4的周期函數(shù),且關(guān)于直線x=1+2k(k∈Z)成軸對稱,關(guān)于點(diǎn)(2k,0)(k∈Z)成中心對稱.當(dāng)0<x≤1時,令f(x)=lnx+2=0,得x=1e2,由此得y=f(x)在區(qū)間(-2,4]上的零點(diǎn)分別為-2+1e2,-1e2,0,1e2,2-1e2,2,2+1e2,-1e2+4,4,共9個零點(diǎn).故選C. 6.f(a)<f(1)<f(b)　解析由題意,知f'(x)=ex+1>0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的, 因?yàn)閒(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1).

12、 由題意,知g'(x)=1x+1>0, 則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增的. 又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2). 綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b). 7.(-∞,0)∪(1,+∞)　解析要使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點(diǎn),應(yīng)使f(x)圖象與直線y=b有兩個不同的交點(diǎn). 當(dāng)0≤a≤1時,由f(x)的圖象(圖略)知f(x)在定義域R上單調(diào)遞增,它與直線y=b不可能有兩個

13、交點(diǎn). 當(dāng)a<0時,由f(x)的圖象(如圖①)知,f(x)在(-∞,a]上遞增,在(a,0)上遞減,在[0,+∞)上遞增,且a3<0,a2>0,所以,當(dāng)0<b<a2時,f(x)圖象與y=b有兩個不同的交點(diǎn). 圖① 圖② 當(dāng)a>1時,由f(x)的圖象(如圖②)知,f(x)在區(qū)間(-∞,a]上遞增,在區(qū)間(a,+∞)上遞增,但a3>a2,所以當(dāng)a2<b≤a3時,f(x)圖象與y=b有兩個不同的交點(diǎn). 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<0或a>1. 8.520　解析設(shè)商品價格為x元,實(shí)際付款為y元, 則y=x,0<

14、x≤200,0.9x,200<x≤500,500×0.9+0.7(x-500),x>500, 整理,得y=x,0<x≤200,0.9x,200<x≤500,100+0.7x,x>500. ∵0.9×200=180>100, ∴A商品的價格為100元.∵0.9×500=450, ∴B商品的價格為500元.當(dāng)x=100+500=600時,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款520元. 9.解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2, 因?yàn)閨x|≥0,所以0<1

15、2|x|≤1, 即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3]. (2)由f(x)-g(x)=0,得2x-12|x|-2=0. 當(dāng)x≤0時,顯然不滿足方程, 當(dāng)x>0時,由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2, 解得2x=1±2.因?yàn)?x>0,所以2x=1+2, 即x=log2(1+2). 10.解(1)由題意知,E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v>0). (2)由(1)知,當(dāng)0<v≤c時,y=5v(3

16、c-3v+10)=5(3c+10)v-15; 當(dāng)c<v≤10時,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15.故y=5(3c+10)v-15,0<v≤c,5(10-3c)v+15,c<v≤10. ①當(dāng)0<c≤103時,y是關(guān)于v的減函數(shù).故當(dāng)v=10時,ymin=20-3c2. ②當(dāng)103<c≤5時,在(0,c]內(nèi),y是關(guān)于v的減函數(shù);在(c,10]內(nèi),y是關(guān)于v的增函數(shù). 故當(dāng)v=c時,ymin=50c. 思維提升訓(xùn)練 11.A　解析由題中圖象知,f(x)=0有3個根0,a,b,且a∈(-2,-1),b∈(1,2);g(x)=0有3個根0,

17、c,d,且c∈(-1,0),d∈(0,1).由f(g(x))=0,得g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對每一個值都能有3個根,因而m=9;由g(f(x))=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時對應(yīng)有3個根,f(x)=d時有4個,f(x)=c時只有2個,加在一起也是9個,即n=9,∴m+n=9+9=18,故選A. 12.A　解析因?yàn)閒(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2?f(2-x)=x2,x<0,x,

18、0≤x≤2,4-x,x>2, f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2, 所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x<0,-1,0≤x≤2,x2-5x+5,x>2. 其圖象如圖所示. 顯然函數(shù)圖象與x軸有2個交點(diǎn),故函數(shù)有2個零點(diǎn). 13.①-1　②12,1∪[2,+∞)　解析①當(dāng)a=1時,f(x)=2x-1,x<1,4(x-1)(x-2),x≥1, 當(dāng)x<1時,2x-1∈(-1,1); 當(dāng)x≥1時,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故f(x)的最

19、小值為-1. ②若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時與x軸有一個交點(diǎn),則a>0,并且當(dāng)x=1時,f(1)=2-a>0,所以0<a<2. 同時函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1時與x軸有一個交點(diǎn),所以a<1,2a≥1.故12≤a<1. 若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時與x軸沒有交點(diǎn),則函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1時與x軸有兩個不同的交點(diǎn),當(dāng)a≤0時,函數(shù)f(x)=2x-a的圖象與x軸無交點(diǎn),函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1上與x軸也無交點(diǎn),不滿足題意. 當(dāng)21-a≤0

20、,即a≥2時,函數(shù)f(x)=4(x-a)·(x-2a)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)x1=a,x2=2a都滿足題意. 綜上,a的取值范圍為12,1∪[2,+∞). 14.解(1)當(dāng)0<x≤10時,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x-x330-10; 當(dāng)x>10時,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-10003x-2.7x. 故W=8.1x-x330-10,0<x≤10,98-10003x-2.7x,x>10. (2)①當(dāng)0<x≤10時,由W'=8.1-x210=0,得x=9.當(dāng)x∈(0,9)時,W'>0;當(dāng)x∈(9

21、,10]時,W'<0. 所以當(dāng)x=9時,W取得最大值, 即Wmax=8.1×9-130×93-10=38.6. ②當(dāng)x>10時,W=98-10003x+2.7x≤98-210003x×2.7x=38, 當(dāng)且僅當(dāng)10003x=2.7x,即x=1009時,W取得最大值38. 綜合①②知:當(dāng)x=9時,W取得最大值38.6, 故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大. 15.解(1)因?yàn)橘r付價格為s元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤為w=2000q-sq(q≥0). 因?yàn)閣=2000q-sq=-sq-1000s2+1

22、0002s, 所以當(dāng)q=1000s2時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量q=1000s2t. (2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2, 將q=1000s2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關(guān)系式: v=10002s-2×10003s4. 又v'=-10002s2+8×10003s5=10002(8000-s3)s5, 令v'=0得s=20.當(dāng)s<20時,v'>0;當(dāng)s>20時,v'<0.所以當(dāng)s=20時,v取得最大值. 因此甲方向乙方要求賠付價格s為20元/噸時,獲最大凈收入.