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高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
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專題二：線性規(guī)劃
例 題
若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則的值為（）
A． B． C． D．
【解析】先在坐標系中作出可行域，如圖所示為一個三角形，動直線為繞定點的一條動直線，設直線交于，若將三角形分為面積相等的兩部分，則，觀察可得兩個三角形高相等，所以即為中點，聯(lián)立直線方程可求得，則，代入直線方程可解得．
【答案】C
基礎回歸
近年高考中幾乎每年都會有一題考察線性規(guī)劃，在線性規(guī)劃問題中，除了傳統(tǒng)的已知可行域
2、求目標函數(shù)最值之外，本身還會結合圍成可行域的圖形特點，或是在條件中設置參數(shù)，與其它知識相結合，產(chǎn)生一些非常規(guī)的問題．在處理這些問題時，第一依然要借助可行域及其圖形；第二，要確定參數(shù)的作用，讓含參數(shù)的圖形運動起來尋找規(guī)律；第三，要能將圖形中的特點與關系翻譯成代數(shù)的語言，并進行精確計算．做到以上三點，便可大大增強解決此類問題的概率．線性規(guī)劃主要位于必修5中的不等式．
規(guī)范訓練
一、選擇題（30分/24min）
1．若變量滿足約束條件，則的最小值等于（）
A． B． C． D．
【解析】按照約束條件作出可行域，可得圖形為一個封閉的三角形區(qū)域，目標函數(shù)化為：，則的最小
3、值即為動直線縱截距的最大值．目標函數(shù)的斜率大于約束條件的斜率，所以動直線斜向上且更陡．通過平移可發(fā)現(xiàn)在點處，縱截距最大．且，解得，所以的最小值．
【答案】A
2．設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【解析】所求可視為點與定點連線的斜率．從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在處的斜率最小，即，在處的斜率最大，為，結合圖像可得的范圍為．
[:]
【答案】D
3．變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)等于（）
A． B． C． D．
【解析】本題約束條件含參，考慮先處理常系數(shù)不等式，作出圖像，直線為繞原點旋轉的直線，從圖像可觀察出可行域為一個封
4、閉三角形，目標函數(shù)，若最大則動直線的縱截距最小，可觀察到為最優(yōu)解．，則有，解得：．
【答案】C
4．若實數(shù)滿足，設，則的最大值為（）
A．1 B． C． D．2
【解析】，其中為可行域中的點與原點連線斜率的倒數(shù)，作出可行域可知：，所以，從而可計算出．
【答案】C
5．設實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【解析】令，作出可行域，可知可視為連線的斜率，，且為關于的增函數(shù)，所以．
【答案】C
6．關于的不等式組所確定的區(qū)域面積為，則的最小值為（）
A． B． C． D．
【解析】要求出的最值，則需要的關系，所以要借助不等式組的面積，先作出不等式的表示區(qū)
5、域，從斜率可判斷出該區(qū)域為一個矩形，可得長為，寬為，所以，即，作出雙曲線，通過平移可得直線與相切時，取得最小值．即：，，解得，所以的最小值為．
【答案】B
滿分規(guī)范
1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否
二、填空題（20分/16min）
7．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_______．
【解析】，其中可視為與連線的斜率，作出可行域，數(shù)形結合可得：直線與在第一象限相切時，取得最小值，解得：，，而時，，所以．
【答案】
8．已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋，則圓的方程為．
【解析】作圖
6、可得可行域為直角三角形，所以覆蓋三角形最小的圓即為該三角形的外接圓．，所以外接圓圓心為中點，半徑為，所以圓方程為．
【答案】[:.]
9．當實數(shù)滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．
【解析】作出不等式組所表示的區(qū)域（如圖），設，則有，，則要對斜率的符號進行分類討論，若，從圖上可看出，不符題意；時，不符題意；若，無論為何值，最優(yōu)解在頂點處取得，所以代入?yún)^(qū)域的頂點，可得：，解得．
[:]
【答案】
10．已知區(qū)域，則圓與區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．
【解析】先在坐標系中作出區(qū)域，圓的圓心為，半徑為，所以只需確定圓心的取值范圍即可，通過左右平移圓可觀察到圓與直線和相切是取值的臨界條件．當圓與相切時，則，由圓心位置可得；當圓與相切時，，所以．
【答案】
滿分規(guī)范
1.時間：你是否在限定時間內完成？ □是 □否 2.語言：答題學科用語是否精準規(guī)范？□是 □否
3.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 4.得分點：答題得分點是否全面無誤？□是 □否
5.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否
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