高考數(shù)學備考沖刺之易錯點點睛系列專題 概率與統(tǒng)計理科教師版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 概率與統(tǒng)計 一、高考預測 計數(shù)原理、概率統(tǒng)計部分是高中數(shù)學中使用課時最多的一個知識板塊，高考對該部分的考查分值也較多．從近幾年的情況看，該部分考查的主要問題是排列組合應用問題，二項式定理及其簡單應用，隨機抽樣，樣本估計總體，線性回歸分析，獨立性檢驗，古典概型，幾何概型，事件的獨立性，隨機變量的分布、期望和方差，正態(tài)分布的簡單應用，在試卷中一般是2～3個選擇題、填空題，一個解答題，試題難度中等或者稍易．預計20xx年該部分的基本考查方向還是這樣，雖然可能出現(xiàn)一些適度創(chuàng)新，但考查的基本點不

2、會發(fā)生大的變化．計數(shù)原理、概率統(tǒng)計部分的復習要從整體上，從知識的相互關系上進行．概率試題的核心是概率計算，其中事件之間的互斥、對立和獨立性是概率計算的核心，排列組合是進行概率計算的工具，在復習概率時要抓住概率計算的核心和這個工具；統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分布，反映樣本數(shù)據(jù)的方法：樣本頻數(shù)表、樣本頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，得到樣本數(shù)據(jù)的方法是隨機抽樣，在復習統(tǒng)計部分時，要緊緊抓住這些圖表和方法，把圖表的含義弄清楚，這樣剩下的問題就是有關的計算和對統(tǒng)計思想的理解，如樣本均值和方差的計算，用樣本估計總體等． 二、知識導學 (4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結合”：

3、求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.第三步，運用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復. 要點2離散型隨機變量的分布列 1.隨機變量及相關概念①隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母、等表示.②隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.③隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量. 2.離散型隨機變量的分布列①離散型隨機變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設離散型隨機變量可

4、能取的值為，，……，，……，取每一個值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表. … … P P1 P2 … … 為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：（1），1，2，…;（2）…=1. ②常見的離散型隨機變量的分布列： （2） 幾何分布 在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機變量，“”表示在第k次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生. 隨機變量的概率分布為： 1 2 3 … k … P p qp … …

5、 要點4 抽樣方法與總體分布的估計 抽樣方法 總體分布的估計由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應的頻率表示，幾何表示就是相應的條形圖.當總體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布.總體密度曲線：當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線. 要點5 正態(tài)分布與線性回歸 1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì) （1）

6、正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，x 其中、為常數(shù)，并且＞0，則稱服從正態(tài)分布，記為（，）. 2.線性回歸 簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關系的一種數(shù)學方法. 變量和變量之間的關系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關系和不確定的函數(shù)關系.不確定性的兩個變量之間往往仍有規(guī)律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關關系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法.它可以提供變量之間相關關系的經(jīng)驗公式.具體說來，對n個樣本數(shù)據(jù)（），（），…，（），其回歸直線方程，或經(jīng)驗公式為：.其中，其中分別為||、||的平均數(shù). 三、易錯點點睛 【知識點歸類點撥】二項式的展開式相同，但通項公式不同，對應

7、項也不相同，在遇到類似問題時，要注意區(qū)分 2、如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（ ） （A）7 （B） （C）21 （D） 解析：當時即,根據(jù)二項式通項公式得 時對應,即故項系數(shù)為. 【易錯點3】二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項是兩個不同的概念，在求法上也有很大的差別，在此往往因為概念不清導致出錯 解析：由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，設展開式中的第r項，第r+1項，第r+2項的系數(shù)絕對值分別為，若第r+1項的系數(shù)絕對值最大，則，解得：系數(shù)最大值為由知第五項的二項式系數(shù)最大，此時. 【

8、易錯點4】對于排列組合問題，不能分清是否與順序有關而導致方法出錯。 1.有六本不同的書按下列方式分配，問共有多少種不同的分配方式？ （1） 分成1本、2本、3本三組； （2） 分給甲、乙、丙三人，其中1人1本，1 人兩本，1人3本； （3） 平均分成三組，每組2本； （4） 分給甲、乙、丙三人，每人2本。 （5） 在問題（3）的基礎上，再分配即可，共有分配方式種。 【知識點歸類點撥】本題是有關分組與分配的問題，是一類極易出錯的題型，對于此類問題的關鍵是搞清楚是否與順序有關，分清先選后排，分類還是分步完成等，對于平均分組問題更要注意順序，避免計算重復或遺漏。 2.從5位男教師和4

9、位女教師中選出3位教師，派到三個班擔任班主任（每班一位班主任），要求這三位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方法共有（ ） A、 210種 B、420種 C、630種 D、840種 解析：首先選擇3位教師的方案有：①一男兩女；計；②兩男一女：計=40。 其次派出3位教師的方案是=6。故不同的選派方案共有種。 解析：（1）3個女同學是特殊元素，我們先把她們排列好，共有種排法；由于3 個同學必須排在一起，我們可視排好的女同學為一個整體，在與男同學排隊，這時是五個元素的全排列，應有種排法。由乘法原理，有種不同排法。 （2）先將男生排好，共有種排法；再在這4個男生的中間及兩頭的

10、5 個空中插入3個女生，有種方案。故符合條件的排法共有種。 （3）甲、乙2人先排好，共有種排法；再從余下的5人中選三人排在甲、乙2人中間，有種排法，這時把已排好的5人看作一個整體，與剩下的2人再排，又有種排法；這樣，總共有種不同的排法。 （4）先排甲、乙、丙3人以外的其他四人，有種排法，由于甲、乙要相鄰，故把甲、乙排好，有種排法；最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空當中，有種排法；這樣，總共有種不同的排法。 （5）從七個位置中選出4個位置把男生排好，有種排法；然后再在余下得個空位置中排女生，由于女生要按高矮排列。故僅有一種排法。這樣總共有種不同的排法。 2.有兩排座

11、位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間三個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)（ ） A、234 B、346 C、350 D、363 解析：把前后兩排連在一起，去掉前排中間3個座位，共有種，再加上4種不能算相鄰的，共有種。 所以的概率分布為 —300 —100 100 300 P 0.008 0.096 0.384 0.512 根據(jù)的概率分布，可得的期望 （2）這名同學總得分不為負分的概率為 。 【知識點歸類點撥】二項分布是一種常見的重要的離散型隨機變量分布列，其概率 就是獨立重復實驗n次

12、其中發(fā)生k次的概率。但在解決實際問題時一定看清是否滿足二項分布。 解析：（1）的所有可能值為0，1，2，3，4。用表示“汽車通過第k個路口時不?！薄畡t獨立。故 從而的分布列為 0 1 2 3 4 P （2）。 【知識點歸類點撥】在正態(tài)分布中，為總體的平均數(shù)，為總體的標準差，另外，正態(tài)分布在的概率為，在內(nèi)取值的概率為。解題時，應當注意正態(tài)分布在各個區(qū)間的取值概率，不可混淆，否則，將出現(xiàn)計算失誤。 四、典型習題導練 1、一籠子中裝有2只白貓，3只黑貓，籠門打開每次出來一只貓，每次每只貓都有可能出來。（Ⅰ）第三次出來的是只白貓的概率；（

13、Ⅱ）記白貓出來完時籠中所剩黑貓數(shù)為，試求的概率分布列及期望。 【解析】（Ⅰ） （Ⅱ）設籠中所剩黑貓數(shù)為，則：=0,1,2,3，其概率分布列如下： 0 1 2 3 P 2、深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球）， 3 個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2 個球，用完后放回．（Ⅰ）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（Ⅱ）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率． （Ⅱ）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件． 則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．而

14、事件、、互斥， 所以，．由條件概率公式， 得，…9分 ，……10分 ．………11分 所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為．…12分 3、黃山風景區(qū)某旅游超市銷售不同價格的兩種紀念品,一種單價10元,另一種單價15元, 超市計劃將這兩種紀念品共4件（兩件10元，兩件15元）在超市入口和出口處展出銷售,假設光顧該超市的一位游客隨機的從這兩處選購紀念品,且選購單價10元和15元的紀念品是等可能的.（Ⅰ）若每處各展出一件10元的紀念品和一件15元的紀念品,則該游客只選購了一件紀念品且單價為15 元的概率是多少?（Ⅱ）若每處至少展出一件紀念品,記該游客只選購了一件紀念品且單價為1

15、5元的概率為,怎樣分配展出能使的值最大?并求出的最大值；（Ⅲ）若每處隨機的各展出兩件紀念品, 該游客從這兩處各選購了一件紀念品,記該游客選購紀念品的消費總金額為元,求隨機變量的分布列,并求出的數(shù)學期望. 4、盒中有大小相同的編號為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：摸一次需1元，從盒中摸出2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況均不獲獎(Ⅰ)若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率；（Ⅱ）若有2人參加摸球游戲，按規(guī)定每人摸一次，摸后放回，2人共獲獎金X元，求X的分布列及期望 【解析】(Ⅰ)設摸一次得一等獎

16、為事件A，摸一次得二等獎為事件B，則， 某人摸一次且獲獎為事件，顯然A、B互斥所以 故某人摸一次且獲獎，他獲得一等獎的概率為： 【解析】(Ⅰ)設學生“跳高得，跳遠得”記為事件， “跳高得，跳遠得”記為事件， 則（2分）所以該學生恰好得到一個和一個的概率為 。（4分） （Ⅱ）由題意，的所有可能取值是10，15，20，20，25，30。 而 （8分）則的分布列為 10 15 20 25 30 的數(shù)學期望為。（12分） 6、某電視臺有A、B兩種智力闖關游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B

17、.已知甲、乙兩人各自闖關成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關成功的概率均為.(Ⅰ)求游戲A被闖關成功的人數(shù)多于游戲B被闖關成功的人數(shù)的概率；（Ⅱ） 記游戲A、B被闖關成功的總人數(shù)為，求的分布列和期望. 7、盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望. 8、如圖3，兩點之間有條網(wǎng)線連接，它們能通過的最大信息量分別為. 從中任取三條網(wǎng)

18、線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量, 設這三條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為 （Ⅰ）當時,則保證線路信息暢通,求線路信息暢通的概率; （Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望. (本小題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等知識, 考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識) 【解析】（Ⅰ）從6條網(wǎng)線中隨機任取三條網(wǎng)線共有種情況… 1分 ∵, ∴… 2分 ∵, ∴… 3分 ∵, ∴.… 4分 ∵, ∴.……… 5分 ∴. 9、乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

19、（Ⅰ）求甲以比獲勝的概率；（Ⅱ）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于局的概率；（Ⅲ）求比賽局數(shù)的分布列. 【解析】（Ⅰ）：由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是…1分 記“甲以比獲勝”為事件，則．……4分 （Ⅱ）：記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于局”為事件. 因為乙以比獲勝的概率為 ， 6分 乙以比獲勝的概率為，…7分 所以 …8分 （Ⅲ）解：設比賽的局數(shù)為，則的可能取值為． ，…9分，……10分 ，…11分．…12分 比賽局數(shù)的分布列為：

20、 ……13分 ; ; ;; . ……11分 隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 4 ………………………12分 所以……………………13分 11、20xx年2月份，從銀行房貸部門得到好消息，首套住房貸款利率將回歸基準利率. 某大型銀行在一個星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計如圖所示： ⑴求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶的平均貸款年限（取過剩近似整數(shù)值）；⑵從本周內(nèi)該銀行所借貸客戶中任意選取兩位，求他們貸款年限相同

21、的概率； ⑶假設該銀行此星期的貸款業(yè)績一共持續(xù)10個星期不變，在這段時間里，每星期都從借貸客戶中選出一人，記表示其中貸款年限不超過20年得人數(shù)，求. 【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識，具體涉及到統(tǒng)計圖的應用、二項分布以及數(shù)學期望的求法. 【解析】⑴平均年限. (4分) ⑵所求概率. (8分) ⑶由條件知，所以. (12分) 12、為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻

22、率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望． 分組（單位：歲） 頻數(shù) 頻率 【解析】（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補全頻率分布直方圖如圖所示． 根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．……

23、（4分） 13、某高校在20xx年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。 （1）請求出①②位置相應的數(shù)字，填在答題卡相應位置上，并補全頻率分布直方圖； （2）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；假定考生“XXX”筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？ （3）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的

24、人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望． 【解析】（1）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，即①處的數(shù)字為； ……1分 總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即②處數(shù)字為……2分頻率分布直方圖如下： （2）第組共名學生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人. ……7分 公平：因為從所有的參加自主考試的考生中隨機抽取人，每個人被抽到的概率是相同的. …8分（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分） （3）的可能取值為

25、 的分布列為： ……11分 ……12分 【解析】（Ⅰ）由條形統(tǒng)計圖可知,空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為天, 所以此次監(jiān)測結果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為 .…………………4分 （Ⅱ）隨機變量的可能取值為,則 ,, 所以的分布列為: ……12分 15、戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表： 喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計 男性 5 女性 10 合計 50 已知在這50人中隨

26、機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有99.5﹪的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；（Ⅲ）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.下面的臨界值表僅供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （） 喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計 男性

27、 20 5 25 女性 10 15 25 合計 30 20 50 【解析】 (Ⅰ) 在全部50人中隨機抽取1人的概率是，喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下 16、在某醫(yī)學實驗中，某實驗小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料： 動物編號 1 2 3 4 5 6 用藥量x（單位） 1 3

28、 4 5 6 8 抗體指標y (單位） 3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3 記為抗體指標標準差，若抗體指標落在內(nèi)則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物.研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進行檢驗. 【解析】(Ⅰ).故1、6號為無效動物，2、3、4、5號為有效動物 ----2分 所以隨機變量的取值為0，1，2 記從六只動物中選取兩只所有可能結果共有15種. ----5分 0 1 2 P 分別列為

29、 期望 ---6分 17、一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，，，，，． （１）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（２）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望． 18、“肇實，正名芡實，因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強，故名。”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的

30、兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B． （1）假設n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為，求的分布列和數(shù)學期望； （2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量（單位：kg/畝）如下表： 號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 品種A 101 97 92 103 91 100 110 106 品種B 115 107 112 108 111 120

31、110 113 分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ 【解析】（1）可能的取值為0，1，2，3，4. （1分），，， ，即的分布列為 0 1 2 3 4 P （4分） 的數(shù)學期望為 （6分） 19、某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響。預計明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的概率為。若雨水正常，A種蔬菜

32、每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為.(1)計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；(2)在政府引導下，計劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預計每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民每畝預期收入增加1000元，收購價格至少為多少？ ，…11分 設收購價格為元/公斤，農(nóng)民每畝預期收入增加1000元，則， 即，所以收購價格至少為元/公斤.………

33、12分 20、甲、乙兩同學進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為． （I）如右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖． 其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0;如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1． 請問在①②兩個判斷框中應分別填寫什么條件？（Ⅱ）求p的值； （Ⅲ）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和 【解析】（Ⅰ）程序框圖中的①應填，②應填. (注意：答案不唯一.)……………2分 （Ⅱ）依題意得，當甲連勝2局或乙連勝2局時， 第二局比賽結束時比賽停止. 所以，解得： 或， 因為，所以……6分