高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 107 二項(xiàng)式定理(理)單元測(cè)試 新人教B版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-7 二項(xiàng)式定理(理)但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版 1.(20xx·三門峽模擬)若二項(xiàng)式(－)n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù)n的值可能為(　　) A．6　　　　 B．10　　　　 C．12　　　　 D．15 [答案]　C [解析]　∵T5＝C()n－4·(－)4＝24·Cx是常數(shù)項(xiàng)，∴＝0，∴n＝12. 2．(20xx·北京模擬)(x2－)n的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n＝(　　) A．3 B．4 C．5

2、 D．6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(x2)n－r·(－)r ＝(－1)r·Cx2n－3r，令2n－3r＝0得，r＝， ∴n能被3整除，結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)n＝3時(shí)，r＝2，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為(－1)2·C＝3，不合題意，當(dāng)n＝6時(shí)，r＝4，常數(shù)項(xiàng)為(－1)4C＝15，∴選D. 3．(20xx·煙臺(tái)月考)如果(3x－)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是(　　) A．7 B．－7 C．21 D．－21 [答案]　C [解析]　∵2n＝128，∴n＝7， ∴Tr＋1＝C(3x)7－r·(－)r

3、＝(－1)r·37－r·C·x，令7－＝－3得r＝6， ∴的系數(shù)為(－1)6·3·C＝21. 4．(20xx·重慶理，4)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 [答案]　B [解析]　展開式通項(xiàng)：Tr＋1＝C(3x)r＝3rCxr 由題意：35C＝36C即C＝3C， ∴＝ ∴＝ ∴n＝7.選B. 5．(20xx·銀川模擬)在(－)n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－7

4、B．7 C．－28 D．28 [答案]　B [解析]　由條件知n＝8，∴Tr＋1＝C()8－r·(－)r ＝(－1)r·2r－8·C·x 令8－＝0得，r＝6， ∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為(－1)6·26－8·C＝7. 6．(20xx·河北石家莊一模)多項(xiàng)式x10＝a0＋a1(x－1)＋a2·(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，則a8的值為(　　) A．10 B．45 C．－9 D．－45 [答案]　B [解析]　x10＝[1＋(x－1)]10＝1＋C(x－1)＋C(x－1)2

5、＋…＋C(x－1)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，∴a8＝C＝C＝45. 7．(20xx·廣東理，10)x(x－)7的展開式中，x4的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答) [答案]　84 [解析]　x4的系數(shù)，即(x－)7展開式中x3的系數(shù)， Tr＋1＝C·x7－r·(－)r ＝(－2)r·C·x7－2r， 令7－2r＝3得，r＝2， ∴所求系數(shù)為(－2)2C＝84. 8．(20xx·廣東六校聯(lián)考)若(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a5＝

6、56，則a0＋a1＋a2＋…＋a8＝________. [答案]　256 [解析]　(x－a)8的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr＋1＝C·x8－r·(－a)r＝(－1)rC·ar·x8－r， 令8－r＝5，則r＝3， 于是a5＝(－1)3C·a3＝56，解得a＝－1， 即(x＋1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8， 令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28＝256. 9．若6的二項(xiàng)展開式中，x3的系數(shù)為，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為________． [答案]　x3 [解析]　∵Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Ca－rx12－

7、3r， 令12－3r＝3，得r＝3，∴Ca－3＝，解得a＝2. 故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4＝C(x2)3()3＝x3. 10．(20xx·上海十三校第二次聯(lián)考)在二項(xiàng)式(＋)n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A＋B＝72，則n＝________. [答案]　3 [解析]　由題意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，∴2n＝8，∴n＝3. 11.已知xy<0，且x＋y＝1，而(x＋y)9按x的降冪排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，那么x的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D. [答案]

8、　B [解析]　由題設(shè)條件知，Cx8y≤Cx7y2， ∵xy<0，∴x≥4y， ∵x＋y＝1，∴x≥4(1－x)，∴x≥. 12．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)理，8)(x＋)(2x－)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－40 B．－20 C．20 D．40 [答案]　D [解析]　因(x＋)(2x－)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，即令x＝1時(shí)，(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1. ∵(2x－)5展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－)r＝(－1)r·25－r·C·x

9、5－2r，當(dāng)5－2r＝－1或1時(shí)r＝3或2，此時(shí)展開式為常數(shù)項(xiàng)，∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為(－1)3·25－3·C＋(－1)2·25－2·C＝40. 13．(20xx·安徽宣城模擬)在(x－2)5(＋y)4的展開式中x3y2的系數(shù)為________． [答案]　480 [解析]　(x－2)5的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Cx5－r(－2)r， 令5－r＝3得r＝2，得x3的系數(shù)C(－2)2＝40； (＋y)4的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C()4－ryr， 令r＝2得y2的系數(shù)C()2＝12， 于是展開式中x3y2的系數(shù)為40×12

10、＝480. 14．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是________． [答案]?。?5 [解析]　從4個(gè)因式中選取x，從余下的一個(gè)因式中選取常數(shù)，即構(gòu)成x4項(xiàng)，即－5x4－4x4－3x4－2x4－x4，所以x4項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)是－1－2－3－4－5＝－15. 15．(20xx·安徽理，12)設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________. [答案]　0 [解析]　a10＝C(－1)11＝－C，a11＝C(－1)10＝C，所以a10＋a11＝C－C＝C－C＝0. 16．已知數(shù)列{a

11、n}滿足an＝n·2n－1(n∈N*)，是否存在等差數(shù)列{bn}，使an＝b1C＋b2C＋b3C＋…＋bnC對(duì)一切正整數(shù)n成立？并證明你的結(jié)論． [解析]　假設(shè)等差數(shù)列{bn}使等式n·2n－1＝b1C＋b2C＋b3C＋…＋bnC對(duì)一切正整數(shù)n成立， 當(dāng)n＝1時(shí)，得1＝b1C，∴b1＝1，當(dāng)n＝2時(shí)，得4＝b1C＋b2C，∴b2＝2，當(dāng)n＝3時(shí)，得12＝b1C＋b2C＋b3C，∴b3＝3，可猜想bn＝n時(shí)，n·2n－1＝C＋2C＋3C＋…＋nC. ∵kC＝k· ＝n·＝nC. ∴C＋2C＋3C＋…＋nC＝n(C＋C＋…＋C)＝n

12、83;2n－1.故存在等差數(shù)列{bn}(bn＝n)，使已知等式對(duì)一切n∈N*成立． 1．(20xx·浙江嘉興質(zhì)檢)若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，則a1的值為(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 [答案]　A [解析]　由于x＋1＝x－1＋2，因此(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5，故展開式中x－1的系數(shù)為C24＝80. 2．(20xx·遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢)若(3x－)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．－5 B．5 C．－405 D．405 [答案]　C

13、 [解析]　令x＝1得2n＝32，所以n＝5， 于是(3x－)5展開式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝(－1)rC(3x)5－r()r＝(－1)rC35－rx5－2r， 令5－2r＝3，得r＝1， 于是展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為 (－1)1C34＝－405，故選C. 3．設(shè)(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　A [解析]　依題意，令x＋2＝1，等式右邊為a0＋a1＋a2＋…＋a11.把x＝－1代入等式左邊，得[(－1)2＋1]

14、[2×(－1)＋1]9＝2×(－1)9＝－2，即a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2. 4．若(2x＋3)3＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3，則a0＋a1＋2a2＋3a3＝________. [答案]　5 [解析]　法1：令x＝－2得a0＝－1. 令x＝0得27＝a0＋2a1＋4a2＋8a3. 因此a1＋2a2＋4a3＝14. ∵C(2x)3·30＝a3·x3. ∴a3＝8. ∴a1＋2a2＋3a3＝14－a3＝6. ∴a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6＝5. 法2：由于2x＋3＝2(x＋2)－1，故(2x＋

15、3)3＝[2(x＋2)－1]3 ＝8(x＋2)3－4C(x＋2)2＋2C(x＋2)－1， 故a3＝8，a2＝－12，a1＝6，a0＝－1. 故a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6－24＋24＝5. 5．(20xx·重慶中學(xué))已知6展開式中x6項(xiàng)的系數(shù)為60，其中a是小于零的常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是________． [答案]　1 [解析]　6展開式中的第r＋1項(xiàng) Tr＋1＝C(x2)6－r·r＝arCx12－3r， 令12－3r＝6得，r＝2，∴a2C＝60，∴a2＝4. ∵a<0，∴a＝－2， 令x＝1得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為6＝1. 6．(20xx·聊城市模擬)將n(n∈N*)的展開式中x－4的系數(shù)記為an，則＋＋…＋＝________. [答案]　 [解析]　第r＋1項(xiàng)Tr＋1＝C·r ＝(－1)rCx－2r，令－2r＝－4，∴r＝2， ∴an＝(－1)2C＝， ∴＋＋…＋＝＋＋…＋ ＝2× ＝2×＝.