《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第3節(jié) 合情推理與演繹推理
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
歸納推理
3、5、8、11、14、15
類(lèi)比推理
2、4、7、9、10
演繹推理
1、6、12、13
A組
一、選擇題
1.推理“①矩形是平行四邊形;②三角形不是平行四邊形;③三角形不是矩形”中的小前提是( B )
(A)① (B)② (C)③ (D)①和②
解析:由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結(jié)論
2、.故選B.
2.(20xx河南焦作二模)給出下面類(lèi)比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類(lèi)比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類(lèi)比推出“若a,
b,c,d∈Q,則a+b2=c+d2?a=c,b=d”;
③若“a,b∈R,則a-b>0?a>b”類(lèi)比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”.其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①②正確,③錯(cuò)誤,因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不是實(shí)數(shù),不能比較大小.故選C.
3.
3、(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為( C )
(A)n+1 (B)2n
(C)n2+n+22 (D)n2+n+1
解析:1條直線將平面分成1+1個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域;
……;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22個(gè)區(qū)域,選C.
4.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是( B )
(A)B*D,A*
4、D (B)B*D,A*C
(C)B*C,A*D (D)C*D,A*D
解析:觀察圖形及對(duì)應(yīng)運(yùn)算分析可知,
基本元素為A→|,B→□,C→—,D→○,
從而可知圖(a)對(duì)應(yīng)B*D,圖(b)對(duì)應(yīng)A*C.故選B.
5.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),
(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個(gè)數(shù)對(duì)
是( B )
(A)(7,5) (B)(5,7) (C)(2,10) (D)(10,1)
解析:依題意,由和相同的整數(shù)對(duì)分為一組不難得知,
第n組整數(shù)對(duì)的和為n+1,且有n個(gè)整數(shù)對(duì).
這樣前
5、n組一共有n(n+1)2個(gè)整數(shù)對(duì).
注意到10(10+1)2<60<11(11+1)2.
因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第11組的第5個(gè)位置,可得為(5,7).故選B.
6.對(duì)于a、b∈(0,+∞),a+b≥2ab(大前提),x+1x≥2x1x(小前提),所以x+1x≥2(結(jié)論).以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為( A )
(A)小前提 (B)大前提
(C)結(jié)論 (D)無(wú)錯(cuò)誤
解析:大前提是a,b∈(0,+∞),a+b≥2ab,要求a、b都是正數(shù);x+1x≥2x1x是小前提,沒(méi)寫(xiě)出x的取值范圍,因此本題中的小前提有錯(cuò)誤.故選A.
二、填空題
7.(20xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)以下是對(duì)命題“若
6、兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,則a1+a2≤2”的證明過(guò)程:
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以
a1+a2≤2.
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為 .(不必證明)
解析:由題意可構(gòu)造函數(shù)
f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2
=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1,
因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,
所以Δ=4(a1+a2+…+an)2
7、-4n≤0,
即a1+a2+…+an≤n.
答案:a1+a2+…+an≤n
8.(20xx茂名一模)已知211=2,2213=34,23135=
456,241357=5678,…依此類(lèi)推,第n個(gè)等式為 .
解析:由前4個(gè)等式可歸納得出第n個(gè)等式為
2n135…(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n).
答案:2n135…(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n)
9.(20xx江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A,B分別與實(shí)數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng),則線段AB的中點(diǎn)M與實(shí)數(shù)x1+x22對(duì)應(yīng),由此結(jié)論類(lèi)比到平面得,若平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)(x1,
8、y1),(x2,y2),
(x3,y3)對(duì)應(yīng),則△ABC的重心G與 對(duì)應(yīng).
解析:由類(lèi)比推理得,若平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對(duì)應(yīng),則△ABC的重心G與(x1+x2+x33,y1+y2+y33)對(duì)應(yīng).
答案:(x1+x2+x33,y1+y2+y33)
10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類(lèi)比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n,則T4,
, ,T16T12成等比數(shù)列.
解析:對(duì)于等比數(shù)列,通過(guò)類(lèi)比等差數(shù)列的差與等比數(shù)列的商,可
9、得T4,T8T4,T12T8,T16T12成等比數(shù)列.
答案:T8T4 T12T8
11.用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形,則按此規(guī)律,第100個(gè)圖形中有白色地磚 塊;現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個(gè)圖中,則豆子落在白色地磚上的概率是 .
解析:按拼圖的規(guī)律,第1個(gè)圖有白色地磚33-1(塊),第2個(gè)圖有白色地磚35-2(塊),第3個(gè)圖有白色地磚37-3(塊),…,則第100個(gè)圖中有白色地磚3201-100=503(塊).第100個(gè)圖中黑白地磚共有603塊,則將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個(gè)圖中,豆子落在白色地磚上的概率是503603.
答案:503
10、503603
三、解答題
12.在銳角三角形ABC中,求證:sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+
cos C.
證明:∵△ABC為銳角三角形,∴A+B>π2,
∴A>π2-B,
∵y=sin x在0,π2上是增函數(shù),
∴sin A>sinπ2-B=cos B,
同理可得sin B>cos C,sin C>cos A,
∴sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.
B組
13.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,對(duì)任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì)
(1)對(duì)任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對(duì)
11、任意a∈R,a*0=a;
(3)對(duì)任意a,b∈R,
(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*13x的性質(zhì),有如下說(shuō)法
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-13,13,+∞.
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( B )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:f(x)=f(x)*0=(3x)*13x*0
=0*3x13x+[(3x)*0]+0*13x-20
=3x13x+3x+13x=3x+13x+1.
當(dāng)x=-1時(shí),f(x)<0,故①錯(cuò)誤;
因?yàn)閒(-x)=-3x
12、-13x+1≠-f(x),
所以②錯(cuò)誤;令f(x)=3-13x2>0,
得x>13或x<-13,
因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-13,13,+∞,③正確.故選B.
14.(20xx中山市高三期末)如圖,對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”:
仿此,62的“分裂”中最大的數(shù)是 ;20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是 .
解析:22的“分裂”中最大的數(shù)是3=22-1,32的“分裂”中最大的數(shù)是5=23-1,42的“分裂”中最大的數(shù)是7=24-1,…,由歸納推理可得62的“分裂”中最大的數(shù)是26-1=11;23的“分裂”中最大的數(shù)是5=22+1,3
13、3的“分裂”中最大的數(shù)是11=32+2,43的“分裂”中最大的數(shù)是19=42+3,…,由歸納推理可得20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是20xx2+20xx.
答案:11 20xx2+20xx
15.已知函數(shù)f(x)=x21+x2,
(1)分別求f(2)+f(12),f(3)+f(13),f(4)+f(14)的值;
(2)歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明;
(3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20xx)+f(12)+f(13)+…+f(12013).
解:(1)∵f(x)=x21+x2,
∴f(2)+f(12)=221+22+(12)21+(12)2
=221+22+122+1
=1,
同理可得f(3)+f(13)=1,
f(4)+f(14)=1.
(2)由(1)猜想f(x)+f(1x)=1,
證明:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2
=x21+x2+1x2+1
=1.
(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20xx)+f(12)+f(13)+…+f(12013)
=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(20xx)+f(12013)]
=12+1+1+1+…+12012個(gè)
=12+20xx
=40252.
高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理含答案
