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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
一輪復習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主，通過一輪復習，同學們大都掌握了基本概念的性質、定理及其一般應用，但知識較為零散，綜合應用存在較大的問題，而二輪復習承上啟下，是知識系統化、條理化，促進靈活運用，提高數學素養(yǎng)的關鍵時期，為進一步突出重點，攻破難點，提高二輪復習的時效性，建議專題復習時，處理好以下3點：
第1點 歸納?？贾R，構建主干體系
由于二輪復習時間較短，復習中不可能面面俱到，這就需要我們依據《考試大綱》和《考試說明》，結合全國卷近五年的高考試題進行主干網絡體系
2、的構建，并緊緊抓住高考的“熱點”，有針對性地訓練．例如：“三角函數”在高考中的主要考點是什么？
回顧近三年的高考試題，不難發(fā)現，三角函數一般會考兩類題：一類題考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式)，一類題考查三角變換(和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式、三角函數的圖象與性質)．
【例1】 (20xx全國卷Ⅰ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長．
注：本書所有主觀題附規(guī)范解答及評分細則
[解] (1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin
3、Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 2分
即2cos Csin(A＋B)＝sin C，
故2sin Ccos C＝sin C. 4分
可得cos C＝，所以C＝． 6分
(2)由已知得absin C＝.
又C＝，所以ab＝6． 8分
由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，
故a2＋b2＝13，從而(a＋b)2＝25． 10分
所以△ABC的周長為5＋． 12分
【名師點評】 邊角互化是利用正、余弦定理解題的有效途徑，合理應用定理及其變形可化繁為簡，提高運算效率，如本題也可以利用結論“acos B＋bcos A＝c”直接得出cos C＝.
4、
【例2】 已知函數f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若函數y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，當x∈時，求y＝g(x)的單調遞增區(qū)間和最小值．
[解題指導] f(x)f(x)＝Asin(ωx＋φ)y＝g(x) 求g(x)的單調遞增區(qū)間和最小值．
[解] f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x
＝2sin 2xcos 2x＋cos22x－sin22x
＝sin 4x＋cos 4x
＝sin． 2分
(1)函數f(x)的最小正周期為T＝
5、＝． 4分
(2)由題意，知g(x)＝sin＋1＝sin＋1． 6分
令－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
解得－＋π≤x≤＋π(k∈Z)． 8分
當k＝0時，得－≤x≤.
故當x∈時，函數g(x)的單調遞增區(qū)間是， 10分
顯然g(x)的單調遞減區(qū)間是，易知g(x)min＝g(0)＝0． 12分
【名師點評】 利用和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式將含有多個不同的三角函數式轉化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函數的性質求其單調區(qū)間、最值等問題．
通過上述兩例，我們可以發(fā)現高考對“三角函數”考什么、如何考等問題，明確地構建出了本部分知識的主干知識體
6、系．總之，對主干知識的確定有兩種途徑：第一，跟著老師去復習，一般來說，老師對主干知識的把握比較準確；第二，自己多看、多做近幾年的高考題，從而感悟高考考什么，怎么考，進而能使自己把握主干知識，從而進行針對性地二輪復習．
第2點 回避“套路”解題，強化思維訓練
“思維”是數學的體操，從近幾年來看，高考試題穩(wěn)中有變，變中求新．其特點是：穩(wěn)以基礎為主體，變以選拔為導向，增大試題的思維量，倡導理性思維．因此，在復習備考時，應回避用“套路”解題，強化通過多觀察、多分析、多思考來完成解題．
【例3】 (20xx全國卷Ⅱ)過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C
7、的準線，點N在l上，且MN⊥l，則M到直線NF的距離為( )
A. B．2
C．2 D．3
[解題指導] 求直線MF的方程→求出點M，N的坐標→△MNF為等邊三角形→求出點M到直線NF的距離
C [拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準線方程為x＝－1.由直線方程的點斜式可得直線MF的方程為y＝(x－1)．
聯立得方程組
解得或
∵點M在x軸的上方，
∴M(3,2)．
∵MN⊥l，
∴N(－1,2)．
∴|NF|＝＝4，
|MF|＝|MN|＝＝4.
∴△MNF是邊長為4的等邊三角形．
∴點M到直線NF的距離為2.
故選C.]
【名師點
8、評】 本題在求出點M，N的坐標后，求出直線MF的方程，然后利用點到直線的距離公式求解．本題解法跳出常規(guī)，敏銳地判斷出△MNF為等邊三角形，從而直接得出答案．
從以上典例我們可以看出，考能力不是考解題套路，而是考動手操作、深入思考、靈活運用的能力(即分析問題和解決問題的能力)，考生需要通過眼、手、腦高度的配合才能完成解題．因此，在二輪專題復習中，把握考查方向，強化思維訓練非常重要．
第3點 注重知識交匯，強化綜合運用
在知識交匯處命題是一個永恒不變的規(guī)律．分析高考試題，我們不難發(fā)現，幾乎所有的試題都是在“聯系”上做“文章”，如果我們對數學知識的掌握是孤立的，那么在解題時，條件與條件之間、條
9、件與結論之間就很難聯系在一起，也就很難找到解決問題的有效策略．因此，我們在經歷了一輪基礎性復習之后，關注知識點間的聯系，強化綜合成為二輪專題復習的重要策略．
【例4】 (20xx全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有兩個零點．
(1)求a的取值范圍；
(2)設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1＋x2＜2.
[解題指導] 求f′(x)討論函數f(x)的單調性求a的取值范圍x1＋x2＜2?f(x1)＞f(2－x2)證明結論．
[解] (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)． 1分
①設a＝0，則f(x)＝(x－2)
10、ex，f(x)只有一個零點． 2分
②設a＞0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0；
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，
所以f(x)在(－∞，1)內單調遞減，在(1，＋∞)內單調遞增．
又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b滿足b＜0且b＜ln ，則f(b)＞(b－2)＋a(b－1)2＝a＞0，故f(x)存在兩個零點． 4分
③設a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．
若a≥－，則ln(－2a)≤1，故當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，因此f(x)在(1，＋∞)內單調遞增．
又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點．
若a＜－，則l
11、n(－2a)＞1，故當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)＜0；
當x∈(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)＞0.
因此f(x)在(1，ln(－2a))內單調遞減，在(ln(－2a)，＋∞)內單調遞增． 6分
又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點．
綜上，a的取值范圍為(0，＋∞)． 8分
(2)證明：不妨設x1＜x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)內單調遞減，
所以x1＋x2＜2等價于f(x1)＞f(2－x2)，
即f(2－x2)＜0. 9分
故當x＞1時，g(x)＜0.
12、11分
從而g(x2)＝f(2－x2)＜0，
故x1＋x2＜2． 12分
【名師點評】 本題以函數的零點為載體，融導數、不等式于其中，重點考查了學生的分類討論思想和等價轉化及推理論證能力．復習該部分知識時，要強化函數、方程、不等式三者間的內在聯系，突現導數解題的工具性．
由本例可以看出，在二輪專題復習中，我們務必要密切關注知識之間的相互聯系，在強化綜合中，加強思維靈活性訓練，從而提高分析問題和解決問題的能力，回避偏題、難題、怪題和舊題．
總體來說，在二輪專題復習中，我們要做到“三個強化，三個淡化，一個滲透”，即強化主干知識，淡化細枝末節(jié)；強化基礎能力，淡化題型套路；強化綜合應用，淡化“偏、難、怪、舊”，滲透數學思想．
高考數學文二輪復習教師用書： 名師寄語 Word版含答案
