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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題分項(xiàng)練(二)
(推薦時(shí)間：40分鐘)
1．(20xx課標(biāo)全國Ⅱ改編)設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ等于( )
A．－ B.
C. D．－
答案 A
解析 ∵tan＝，∴tan θ＝－，
即且θ為第二象限角，
解得sin θ＝，cos θ＝－.
∴sin θ＋cos θ＝－.
2．已知A、B、C是圓O：x2＋y2＝1上三點(diǎn)，＋＝，則等于( )
A. B．－
C．－ D.
答案 C
解析 ∵＋＝，
∴2＋2＋
2、2＝2，
∴＝－，
∴＝(－)＝－2＝－.
3．函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為( )
答案 D
解析 函數(shù)y＝xcos x＋sin x為奇函數(shù)，排除B.取x＝，排除C；取x＝π，排除A，故選D.
4．已知三個(gè)向量m＝(a，cos)，n＝(b，cos)，p＝(c，cos)共線，其中a，b，c，A，B，C分別是△ABC的三條邊及相對(duì)三個(gè)角，則△ABC的形狀是( )
A．等腰三角形 B．等邊三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
答案 B
解析 在三角形中，cos，cos，cos均不為0，故由題意可得＝＝.
由正弦定理得＝＝?sin＝sin＝s
3、in，即A＝B＝C，所以△ABC為等邊三角形．
5．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
答案 D
解析 作出函數(shù)y＝及y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象，發(fā)現(xiàn)共有8個(gè)交點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，8并令x1
4、in{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}
B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2
D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
答案 D
解析 由于|a＋b|，|a－b|與|a|，|b|的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān)，故A，B錯(cuò)．當(dāng)a，b夾角為銳角時(shí)，|a＋b|>|a－b|，此時(shí)，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；當(dāng)a，b夾角為鈍角時(shí)，|a＋b|<|a－b|，此時(shí)，|a－b|2>|a|2＋|b|2；當(dāng)a⊥b時(shí)，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故選D.
7．
5、已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式為( )
A．y＝2sin(4x＋)＋2
B．y＝2sin(2x＋)＋2
C．y＝2sin(4x＋)＋2
D．y＝4sin(4x＋)
答案 A
解析 由題意可得A＋k＝4，-A+k＝0，解得A＝2，k＝2，再由最小正周期為，可得＝，解得ω＝4，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k＝2sin(4x＋φ)＋2，再由x＝是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得4＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，當(dāng)k＝1時(shí)，φ＝，故符合條件的函數(shù)解析式是y＝2sin(4x＋)＋2，故選
6、A.
8．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值是( )
A. B.
C．1 D．2
答案 C
解析 函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)的圖象向右平移π個(gè)單位得函數(shù)f(x)＝Asin ωx的圖象，問題等價(jià)于函數(shù)f(x)＝Asin ωx在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只要≥2π，即ω≤1.
9．函數(shù)y＝tan(－)(0
7、象對(duì)稱中心是(2k＋2,0)(k∈Z)．所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)．因?yàn)辄c(diǎn)A是對(duì)稱中心，所以點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，所以＋＝2.所以(＋)＝2＝2()2＝24＝8.故選D.
10．(20xx重慶)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是( )
A．bc(b＋c)>8 B．a(chǎn)b(a＋b)>16
C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
答案 A
解析 由sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，得sin 2A＋sin(A－
8、B＋C)－sin(C－A－B)＝，
即sin 2A＋sin[A＋(C－B)]＋sin[A＋(B－C)]＝，
即2sin Acos A＋2sin Acos(B－C)＝，
即sin A[cos A＋cos(B－C)]＝，
即sin A[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝.
化簡(jiǎn)，得sin Asin Bsin C＝.
設(shè)△ABC外切圓的半徑為R，由1≤S≤2，得1≤absin C≤2，即1≤2Rsin A2Rsin Bsin C≤2，故1≤≤2.因?yàn)镽>0，所以2≤R≤2.
故abc＝2Rsin A2Rsin B2Rsin C＝R3∈[8,16]，即8≤abc≤16，從而可以排除
9、選項(xiàng)C和D.對(duì)于選項(xiàng)A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：ab(a＋b)>abc≥8，即ab(a＋b)>8，故B錯(cuò)誤．故選A.
11．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)＝2，＝3，則＝________.
答案?。?
解析 設(shè)＝a，＝b，則＝＋＝b＋a，
＝＋＝＋＝a－b，
且ab＝cos 120＝－，
所以＝
＝a2－b2＋ab＝－.
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)，若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________．
答案 2
解析 若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x
10、2)成立，則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max，
當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin(x＋)的半個(gè)周期，
即|x1－x2|min＝＝2.
13．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)(x>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，…，則數(shù)列{xn}的前4項(xiàng)和為________．
答案 26
解析 令f(x)＝sin(x＋)＝0，
則x＋＝kπ，
∴x＝3k－1(k∈N*)，
∴x1＋x2＋x3＋x4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26.
14．在△ABC中，C
11、為鈍角，＝，sin A＝，則角C＝________，sin B＝________.
答案 150
解析 由正弦定理知＝＝，故sin C＝.
又C為鈍角，所以C＝150.
sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C
＝(－)＋＝.
15．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)，則下列命題：
①f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；
②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；
③f(x)的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)；
④把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象．
其中正確的命題為________．(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
答案?、邰?
解析 對(duì)于①，f()＝sin(2＋)＝sin＝，不是最值，所以x＝不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸，該命題錯(cuò)誤；對(duì)于②，f()＝sin(2＋)＝1≠0，所以點(diǎn)(，0)不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心，故該命題錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)f(x)的周期為T＝＝π，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x＋∈[，]，顯然函數(shù)y＝sin t在[，]上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在[0，]上為增函數(shù)，所以該命題正確；對(duì)于④，把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x，是奇函數(shù)，所以該命題正確．故填③④.
高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)：小題分項(xiàng)練2含答案
