《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)26 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)26 Word版含答案(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時作業(yè)26 平面向量的概念及其線性運(yùn)算
一、選擇題
1.給出下列命題:
①向量與向量的長度相等,方向相反;
②+=0;
③兩個相等向量的起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)必相同;
④與是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)共線.
其中不正確的命題的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.1
解析:①正確;②中+=0,而不等于0;③正確;④中與所在直線還可能平行,綜上可知②④不正確.故選A.
答案:A
2.“存在實數(shù)λ,使得a=λb”是“a與b共線”的( )
2、
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:當(dāng)a≠0,b=0,a=λb不成立.
答案:A
3.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則下列三點(diǎn)一定共線的是( )
A.A,B,C B.A,B,D
C.B,C,D D.A,C,D
解析:因為=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2,所以A,B,D三點(diǎn)共線.
答案:B
4.(20xx安徽模擬)若點(diǎn)M在△ABC的邊AB上,且=,則等于( )
A.+ B.2-2
C.+ D.+
解析:如圖,
由=,知=,所以=+=+=+=+.
答案:D
3、
5.已知a,b是兩個非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則下列說法正確的是( )
A.a(chǎn)+b=0 B.a(chǎn)=b
C.a(chǎn)與b共線反向 D.存在正實數(shù)λ,使a=λb
解析:因為a,b是兩個非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.則a與b共線同向,故D正確.
答案:D
6.(20xx山西質(zhì)檢)已知O,A,B,C為同一平面內(nèi)的四個點(diǎn),若2+=0,則向量等于( )
A.- B.-+
C.2- D.-+2
解析:因為=-,=-,所以2+=2(-)+(-)=-2+=0,所以=2-,故選C.
答案:C
7.已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2=
4、2+,則( )
A.點(diǎn)P在線段AB上
B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上
C.點(diǎn)P在線段AB的延長線上
D.點(diǎn)P不在直線AB上
解析:因為2=2+,所以2=,所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上,故選B.
答案:B
8.在△ABC中,AB=3,AC=2,=+,則直線AD通過△ABC的( )
A.垂心 B.外心
C.內(nèi)心 D.重心
解析:因為AB=3,AC=2,所以=,=.即==,
設(shè)=,=,則||=||,
所以=+=+.
由向量加法的平行四邊形法則可知,四邊形AEDF為菱形,所以AD為菱形的對角線,
所以AD平分∠EAF,所以直線AD通過△ABC的內(nèi)心.
5、
答案:C
二、填空題
9.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=________.
解析:由λa+b與a+2b平行,且向量a,b不共線,則λ2=11?λ=.
答案:
10.給出下列命題:
①向量的長度與向量的長度相等;
②向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;
③兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;
④零向量與任意數(shù)的乘積都為零.
其中不正確命題的序號是________.
解析:①與是相反向量,模相等,正確;②由0方向是任意的且與任意向量平行,不正確;③相等向量大小相等、方向相同,又起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)相同;④零向量與任意數(shù)的乘積都為零向量
6、,不正確.
答案:②④
11.已知D,E,F(xiàn)分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且=a,=b,給出下列命題:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.
其中正確命題的序號為________.
解析:=a,=b,
=+=-a-b,
=+=a+b,
=(+)=(-a+b)
=-a+b,所以++
=-b-a+a+b+b-a=0.
所以正確命題為②③④.
答案:②③④
12.如圖所示,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),且BD=2DC,若=m+n(m,n∈R),則m-n=________.
解析:由于BD=2DC,
則=-3,
其中=-,=-,
那么=-
7、3可轉(zhuǎn)化為
-=-3(-),
可以得到-2=-3+,
即=-+,則m=-,n=,那么m-n=--=-2.
答案:-2
1.(20xx福建福州一中模擬)已知△ABC和點(diǎn)M滿足++=0.若存在實數(shù)m,使得+=m成立,則m=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:由++=0知,點(diǎn)M為△ABC的重心,設(shè)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),則==(+)=(+),所以+=3,故m=3,故選B.
答案:B
2.(20xx河南中原名校聯(lián)考)如圖,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),=3,F(xiàn)為AE的中點(diǎn),則=( )
A.-
B.-
C.-+
D.-
8、+
解析:
解法1:如圖,取AB的中點(diǎn)G,連接DG,CG,則易知四邊形DCBG為平行四邊形,所以==-=-,∴=+=+=+=+,于是=-=-=-=-+,故選C.
解法2:=+=+
=-+
=-+
=-+++(++)
=-+.
答案:C
3.(20xx安徽蚌埠第一次質(zhì)檢)已知AC⊥BC,AC=BC,D滿足=t+(1-t),若∠ACD=60,則t的值為( )
A. B.-
C.-1 D.
解析:
由題意,知D在線段AB上,如圖,過D作DE⊥AC,垂足為E,作DF⊥BC,垂足為F,設(shè)AC=BC=a,則由=t+(1-t),得CE=ta,CF=(1-t)a.因
9、為∠ACD=60,所以∠DCF=30,所以=,即=,解得t=.
答案:A
4.已知D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足++=0,=λ,則實數(shù)λ的值為________.
解析:
如圖,由++=0.得=+,
因為=λ,D是BC邊的中點(diǎn),
所以+=2,
=2,=-2,
故λ=-2.
答案:-2
5.在直角梯形ABCD中,∠A=90,∠B=30,AB=2,BC=2,點(diǎn)E在線段CD上,若=+μ,則μ的取值范圍是________.
解析:由題意可求得AD=1,CD=,
所以=2,
∵點(diǎn)E在線段CD上,∴=λ(0≤λ≤1).
∵=+,
又=+μ=+2μ=+,∴=1,即μ=,∵0≤λ≤1.∴0≤μ≤.
即μ的取值范圍是.
答案: