高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)49 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè)49　直線的交點(diǎn)與距離公式 一、選擇題 1．已知過點(diǎn)A(m＋1,0)，B(－5，m)的直線與過點(diǎn)C(－4,3)，D(0,5)的直線平行，則m的值為(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．1 解析：由題意得：kAB＝＝，kCD＝＝.由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以＝，所以m＝－2. 答案：B 2．點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(　　) A. B. C. D. 解析：由點(diǎn)到直線的距離公式， 得d＝＝. 答案：C 3．當(dāng)0

2、0，故兩直線的交點(diǎn)在第二象限． 答案：B 4．直線l：4x＋3y－2＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對稱的直線的方程為(　　) A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 解析：在所求直線上任取一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)P′(x′，y′)必在直線l上．由得P′(2－x,2－y)，所以4(2－x)＋3(2

3、－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0. 答案：B 5．不論m為何值時(shí)，直線l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過定點(diǎn)(　　) A. B．(－2,0) C．(2,3) D．(9，－4) 解析：直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，化為(mx＋2my－m)＋(－x－y＋5)＝0，即直線l過x＋2y－1＝0與－x－y＋5＝0的交點(diǎn)，解方程組得 答案：D 6．已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 解析：依題意，a＝2，P(0,5)，設(shè)A(x,

4、2x)，B(－2y，y)，故則A(4,8)，B(－4，2)， ∴|AB|＝＝10. 答案：B 二、填空題 7．若直線(m－1)x＋3y＋m＝0與直線x＋(m＋1)y＋2＝0平行，則實(shí)數(shù)m＝________. 解析：易知當(dāng)m＝－1時(shí)，兩直線不平行． 當(dāng)m≠－1時(shí)，由＝≠，解得m＝－2. 答案：－2 8．已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為________． 解析：表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離．根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝＝. 答案： 9．過兩直線7x＋5y－24＝0與x－y＝0的交點(diǎn)，且與點(diǎn)P(5,1)的距離為的直線的方程為

5、________． 解析：設(shè)所求的直線方程為7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0. ∴＝， 解得λ＝11. 故所求直線方程為3x－y－4＝0. 答案：3x－y－4＝0 10．已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，則直線l1的方程是________________． 解析：當(dāng)直線AB與l1，l2垂直時(shí)，l1，l2間的距離最大．因?yàn)锳(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以兩平行直線的斜率為k＝－，所以直線l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2

6、y－3＝0 三、解答題 11．已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點(diǎn)P(3,4)． (1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程． 解：(1)證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0， 由得 ∴直線l恒過定點(diǎn)(－2,3)． (2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(－2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大． 又直線PA的斜率kPA＝＝， ∴直線l的斜率kl＝－5. 故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)， 即5x＋y＋7＝0. 12．(1)過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線

7、l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，求直線l的方程． (2)光線沿直線l1：x－2y＋5＝0射入，遇直線l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光線所在的直線方程． 解：(1)設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，∴a＝4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0. (2)法1：由得 ∴反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1,2)．又取直線x－2y＋5＝0上一點(diǎn)P(－5，0)，設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知， k

8、PP′＝－＝. 而PP′的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，又Q點(diǎn)在l上，∴3－2＋7＝0. 由 得 根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x－2y＋33＝0. 法2：設(shè)直線x－2y＋5＝0上任意一點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(x，y)，則＝－，又PP′的中點(diǎn)Q 在l上，∴3－2＋7＝0，由 可得P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為 x0＝， y0＝， 代入方程x－2y＋5＝0中，化簡得29x－2y＋33＝0， ∴所求反射光線所在的直線方程為29x－2y＋33＝0. 1．若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)

9、的距離的最小值為(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 解析：依題意知，AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距離相等的直線，則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離． 設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式得＝?|m＋7|＝|m＋5|?m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為＝3. 答案：A 2．(20xx長治模擬)已知P1(a1，b1)與P2(a2，b2)是直線y＝kx＋1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是(　　) A．無論k，P1，P

10、2如何，總是無解 B．無論k，P1，P2如何，總有唯一解 C．存在k，P1，P2，使之恰有兩解 D．存在k，P1，P2，使之有無窮多解 解析：因?yàn)镻1(a1，b1)與P2(a2，b2)是直線y＝kx＋1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以即因此關(guān)于x和y的方程組有一組解為 答案：B 3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，P到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和為PA＋PB＋PC＋PD＝PB＋PD＋PA＋PC≥BD＋AC＝Q

11、A＋QB＋QC＋QD，故四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)．∵A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)，∴直線AC的方程為y－2＝2(x－1)，直線BD的方程為y－5＝－(x－1)．由得Q(2,4)． 答案：(2,4) 4．已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)． (1)若l1∥l2，求b的取值范圍； (2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值． 解：(1)因?yàn)閘1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，因?yàn)閍2≥0，所以b≤0.又因?yàn)閍2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范圍是(－∞，－6)∪(－6,0]． (2)因?yàn)閘1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，顯然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)等號成立，因此|ab|的最小值為2.