創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案人教版文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)專項(xiàng)演練:第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 122 解析 Word版

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.512-2A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間:45 分鐘)1若 a、bR,則下面四個(gè)式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D.abQBPQCPQD由 a 的取值確定【解析】 P22a72 a a72a72 a27a,Q22a72 a3 a42a72 a27a12,P2Q2,P0,b0,則1a1b2ab的最小值是()A2B2 2C4D5【解析】 因?yàn)?a1b2 ab21ab2 ab21ab ab4.當(dāng)且僅當(dāng)1a1b且1ab ab,即 ab1 時(shí),取“”【答案】 C5(20 xx山東)用反證法證明命題:“設(shè) a,b 為實(shí)數(shù),則方程 x3a

2、xb0 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A方程 x3axb0 沒有實(shí)根B方程 x3axb0 至多有一個(gè)實(shí)根C方程 x3axb0 至多有兩個(gè)實(shí)根D方程 x3axb0 恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】 方程 x3axb0 至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程 x3axb0 沒有實(shí)根,故應(yīng)選 A.【答案】 A6下列條件:ab0;ab0;a0,b0;a0,b0.其中能使baab2 成立的條件的個(gè)數(shù)是_【解析】 要使baab2,只要ba0,且ab0,即 a、b 不為 0 且同號(hào),故有 3 個(gè)【答案】 37已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4)

3、,(2,3),(3,2),(4,1),則第 60 個(gè)“整數(shù)對(duì)”是_【解析】 依題意,把“整數(shù)對(duì)”的和相同的分為一組,不難得知每組中每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為 n1,且 每 組 共 有 n 個(gè) “ 整 數(shù) 對(duì) ” , 這 樣 的 前 n 組 一 共 有n(n1)2個(gè) “ 整 數(shù) 對(duì) ” , 注 意 到10(101)26011(111)2, 因此第 60 個(gè)“整數(shù)對(duì)”處于第 11 組(每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為 12 的組)的第5 個(gè)位置,結(jié)合題意可知每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為 12 的組中的各數(shù)對(duì)依次為(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),因此第 60 個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(5,7)【答案】

4、(5,7)8凸函數(shù)的性質(zhì)定理:如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 D 上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間 D 內(nèi)的任意 x1,x2,xn,有f(x1)f(x2)f(xn)nfx1x2xnn,已知函數(shù) ysin x 在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),則在ABC 中,sin Asin Bsin C 的最大值為_【解析】 f(x)sin x 在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),且 A、B、C(0,)f(A)f(B)f(C)3fABC3f3 ,即 sin Asin Bsin C3sin33 32,所以 sin Asin Bsin C 的最大值為3 32.【答案】3 329已知非零向量 ab,求證:|a|b|ab| 2.【證明】 ab,ab0

5、,要證|a|b|ab| 2,只需證:|a|b| 2|ab|,平方得:|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab),只需證:|a|2|b|22|a|b|0,即(|a|b|)20,顯然成立故原不等式得證10已知四棱錐 SABCD 中,底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形,又 SBSD 2,SA1.(1)求證:SA平面 ABCD;(2)在棱 SC 上是否存在異于 S,C 的點(diǎn) F,使得 BF平面 SAD?若存在,確定 F 點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由【解析】 (1)證明:由已知得 SA2AD2SD2,SAAD.同理 SAAB.又 ABADA,SA平面 ABCD.(2)假設(shè)在棱 SC 上存在異于

6、S,C 的點(diǎn) F,使得 BF平面 SAD.BCAD,BC平面 SAD.BC平面 SAD.而 BCBFB,平面 FBC平面 SAD.這與平面 SBC 和平面 SAD 有公共點(diǎn) S 矛盾,假設(shè)不成立故不存在這樣的點(diǎn) F,使得 BF平面 SAD.B 組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間:30 分鐘)11已知函數(shù) f(x)12x,a,b 是正實(shí)數(shù),Afab2,Bf( ab),Cf2abab ,則 A、B、C 的大小關(guān)系為()AABCBACBCBCADCBA【解析】 ab2 ab2abab,又 f(x)12x在 R 上是減函數(shù)fab2f( ab)f2abab ,即 ABC.【答案】 A12設(shè)整數(shù) n4,集合 X1,2,

7、3,n,令集合 S(x,y,z)|x,y,zX,且三條件 xyz,yzx,zx2 214 已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 若f(c)0, 且0 x0.(1)證明:1a是函數(shù) f(x)的一個(gè)零點(diǎn);(2)試用反證法證明1ac.【證明】 (1)f(x)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),f(x)0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1,x2,f(c)0,x1c 是 f(x)0 的根,又 x1x2ca,x21a1ac,1a是 f(x)0 的一個(gè)根即1a是函數(shù) f(x)的一個(gè)零點(diǎn)(2)假設(shè)1a0,由 0 x0,知 f1a 0 與 f1a 0 矛盾,1ac,又1ac,1ac.15已知數(shù)列an滿足:a112,3(1an1)1an2(1an)1an1,anan10.anan10,故 an(1)n113423n1.bna2n1a2n13423n13423n11423n1.(2)證明:用反證法證明假設(shè)數(shù)列bn存在三項(xiàng) br,bs,bt(rsbsbt,則只能有 2bsbrbt成立21423s11423r11423t1,兩邊同乘以 3t121r,化簡(jiǎn)得 3tr2tr22sr3ts.由于 rst,上式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),故上式不可能成立,導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列

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