北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案[共13頁]

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1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) 2011.5 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．-2的相反數(shù)是 A． B. C. -2 D. 2 2．據(jù)報道，北京市今年開工及建設(shè)啟動的8條軌道交通線路，總投資約82 000 000 000元． 將82 000 000 000 用科學(xué)計數(shù)法表示為 A． B． C． D． 3．在下

2、列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是 4. 一個布袋中有1個紅球，3個黃球，4個藍(lán)球，它們除顏色外完全相同. 從袋中隨機取出一個球，取到黃球的概率是 A. B. C. D. 5. 用配方法把代數(shù)式變形，所得結(jié)果是 A． B． C． D． 6. 如圖，中，AB=10，BC=6，E、F分別是AD、DC 的中點，若EF=7，則四邊形EACF的周長是 A．20 B．22 C．29 D．31

3、 7．有20名同學(xué)參加“英語拼詞”比賽，他們的成績各不相同，按成績?nèi)∏?0名參加復(fù)賽. 若小新知道了自己的成績，則由其他19名同學(xué)的成績得到的下列統(tǒng)計量中，可判斷小新能否進(jìn)入復(fù)賽的是 A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．方差 8．如圖，在中，∠C=90，AB=5cm，BC=3cm，動點P從點A 出發(fā)， 以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達(dá)點C時停止.設(shè), 運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．若分式 有

4、意義，則x的取值范圍是 . 10. 分解因式: = . 11. 如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點H，若∠D=30， CH=1cm，則AB= cm． 12．如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點與點重合，折痕與 交于點；設(shè)的中點為，第二次將紙片折疊使 點與點重合，折痕與交于點；設(shè)的中點 為，第三次將紙片折疊使點與點重合，折痕與 交于點，… .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與 交于點，則= ，= ． … 第一次折疊 第二

5、次折疊 第三次折疊 … 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．計算：． 14．解不等式組： 15．如圖，點C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)， DE與CF相交于點O，且AC=BD， CO=DO，. 求證：AE=BF. 16．已知是方程的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值. 17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點. （1）求k和b的值； （2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.

6、 18．列方程或方程組解應(yīng)用題： 積分兌換禮品表 兌換禮品 積分 電茶壺一個 7000分 保溫杯一個 2000分 牙膏一支 500分 “五一”節(jié)日期間，某超市進(jìn)行積分兌換活動，具體兌 換方法見右表. 爸爸拿出自己的積分卡，對小華說：“這里 積有8200 分，你去給咱家兌換禮品吧”．小華兌換了兩種 禮品，共10件，還剩下了200分，請問她兌換了哪兩種 禮品，各多少件? 四、解答題（本題共20分，每小題5分）

7、19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60，∠ADC=105，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長． 20. 如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF. （1）證明BF是⊙O的切線; （2）設(shè)AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，求∠MCF的大小. 21．為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查. 問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和

8、條形統(tǒng)計圖（如圖所示）. （1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整； （2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率； （3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請你估計該學(xué)校中最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少名？ 22．如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為. （1）若D、E、F分別是AB、BC、AC

9、邊上的中點，則=_______； （2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是 . 小亮和小明對第（2）問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案. 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25

10、題8分） 23．已知關(guān)于的方程. （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍； （3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值. 24．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線與直線的一個公共點為. （1）求此拋物線和直線的解析式； （2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值； （3）記（1）中拋物線的頂點為M，點N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積.

11、 25．在Rt△ABC中，∠ACB=90，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點. （1）若過點D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)，則k = ； （2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示． 求證：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值． 海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)

12、 數(shù) 學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2011.5 說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù) 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B A C C A 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題號 9 10 11 12 答案 2 注：第12題答對一個給2分，答對兩個給4分 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解：原式= …………………………….……………………………4分 = 3. ………

13、…………………….……………………………5分 14．解：解不等式，得 , …………………………….……………………………2分 解不等式，得 , 即 , …………………………….……………………………4分 所以，這個不等式組的解集是. …………………………….……………………………5分 15．證明：在△COD中, ∵ CO=DO, ∴ ∠ODC=∠OCD. …………………………….……………………………1分 ∵ AC=BD, ∴ AD=BC. …………………………….……………………………2分 在△ADE

14、和△BCF中, ∵ ∴ △ADE≌△BCF. …………………………….……………………………4分 ∴ AE=BF. …………………………….……………………………5分 16．解：∵ 是方程的一個根， ∴ . ∴ ，. …………………………….……………………………2分 ∴ 原式= …………………………….……………………………3分 = …………………………….……………………………4分 ==4. …………………………….……………………………5分 17．解：（1）∵ 反比例

15、函數(shù)的圖象過點A（2，1）， ∴ m=2. …………………………….……………………………1分 ∵ 點B（-1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ n = -2 . ∴ 點B的坐標(biāo)為（-1，-2）. …………………………….……………………………2分 ∵ 直線過點A（2，1），B（-1，-2）， ∴ 解得 …………………………….……………………………3分 （2）或. （寫對1個給1分） …………….……………………………5分 18．解：因為積分卡中只有8200分，要兌換10件禮品，所以不能選擇兌換電茶壺. 設(shè)小華兌換了x個保溫

16、杯和y支牙膏， …………….……………………………1分 依題意，得 …………….……………………………3分 解得 …………….……………………………4分 答：小華兌換了2個保溫杯和8支牙膏. …………….……………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．解：過點D作DE⊥AC于點E，則∠AED=∠DEC=90. ………….……………………1分 ∵ AC⊥AB， ∴ ∠BAC=90. ∵ ∠B=60, ∴ ∠ACB=30. ∵ AD∥BC， ∴ ∠DAC=∠

17、ACB=30. ………….……………………2分 ∴ 在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60. ….………3分 ∵ ∠ADC=105， ∴ ∠EDC=45. ∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3. …………….……………………………4分 ∴ AC=AE+CE=. ∴ 在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=. …….……………………5分 20．證明：連接OF. （1） ∵ CF⊥OC, ∴ ∠FCO=90. ∵ OC=OB， ∴ ∠BCO=∠CBO. ∵ F

18、C=FB， ∴ ∠FCB=∠FBC. …………………………..1分 ∴ ∠BCO+∠FCB =∠CBO+∠FBC. 即 ∠FBO=∠FCO=90. ∴ OB⊥BF. ∵ OB是⊙O的半徑, ∴ BF是⊙O的切線. …………………………..2分 （2） ∵ ∠FBO=∠FCO=90， ∴ ∠MCF+∠ACO =90，∠M+∠A =90. ∵ OA=OC， ∴ ∠ACO=∠A. ∴ ∠FCM=∠M. ………………………3分 易證△ACB∽△ABM, ∴ . ∵ AB=4，MC=6， ∴ AC=2. ………………………….

19、.4分 ∴ AM=8，BM==. ∴cos∠MC F = cosM ==. ∴ ∠MCF=30. ………..5分 21.（1） …………………………….……………………………2分 （2）易知選擇音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人.記選擇音樂類的4人分別是小??；選擇美術(shù)類的3人分別是小李.可畫出樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是. …………………4分 或列表： 小丁 ， ， ， 小丁，

20、 ， ， ， 小丁， 小李 ，小李 ，小李 ，小李 小丁，小李 由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是. .…………………………….……………………………4分 （3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的的學(xué)生占40%，得 所以該年級中最喜歡體育運動的學(xué)生約有200名. …………….……………………………5分 22． 解：（1）; ……………………2分 （2）. ……………………………5分 五、解答題（本題共22分，第23題

21、7分，第24題7分，第25題8分） 23．證明：（1）， 所以方程總有兩個實數(shù)根. ………………………2分 解：（2）由（1），根據(jù)求根公式可知, 方程的兩根為： 即：，, 由題意，有，即. ……………………….……………………………5分 （3）易知，拋物線與y軸交點為M（0，）,由（2）可知拋物線與x軸的 交點為（1,0）和（,0），它們關(guān)于直線的對稱點分別為（0,）和（0, ）， 由題意，可得： 或，即或. ……….……………………………7分 24．解：（1）由題意，可得及，解得， 所以，拋物線的解析式為，直線的解析式為. …

22、………………………2分 （2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，可得點Q的坐標(biāo)為，則 所以，當(dāng)時，的長度取得最大值為4. ………………………………4分 （3）易知點M的坐標(biāo)為（1，-1）.過點M作直線OA的平行線交拋物線于點N，如圖所示，四邊形AOMN為梯形.直線MN可看成是由直線OA向下平移b個單位得到，所以直線MN的方程為.因為點M在直線上，解得b =3,即直線MN的方程為，將其代入，可得 即 解得 ， 易得 ， 所以，直線MN與拋物線的交點N的坐標(biāo)為（3,3）. …………5分 如圖，分別過

23、點M、N作y軸的平行線交直線OA于點G、H， 顯然四邊形MNHG是平行四邊形.可得點G（1,2），H（3,6）. 所以，梯形AOMN的面積. ……………………7分 25． 解：（1）k=1； ……………………….……………………………2分 （2）如圖2，過點C作CE的垂線交BD于點G，設(shè)BD與AC的交點為Q. 由題意，tan∠BAC=， ∴ . ∵ D、E、B三點共線， ∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90, ∴ ∠QBC=∠EAQ. ∵ ∠ECA+∠ACG=90，∠BCG+∠ACG=90， ∴ ∠ECA=∠

24、BCG. ∴ . ∴ . ∴ GB=DE. ∵ F是BD中點， ∴ F是EG中點. 在中，, ∴ . …………………………5分 （3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM， ∵∠ACB=90， tan∠BAC=，且BC= 6, ∴AC=12，AB=. ∵M(jìn)為AB中點，∴CM=, ∵AD=， ∴AD=. ∵M(jìn)為AB中點，F(xiàn)為BD中點， ∴FM== 2. ∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CF=CM+FM=.…………………6分 情況2：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M， 連結(jié)MF和CM， 類似于情況1，可知CF的最大值為. ………….……………………………7分 綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點D在靠近點C的 三等分點時，線段CF的長度取得最大值為. ………………………….……………………………8分 14