北京版高考數學分項匯編 專題10 立體幾何含解析文

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 【備戰(zhàn)20xx】（北京版）高考數學分項匯編 專題10 立體幾何（含解析）文 1.【2009高考北京文第7題】若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60角，則到底面ABCD的距離為 ( ) A． B． 1 C． D． 2. 【20xx高考北京文第5題】一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視

2、圖為(　　) 3. 【20xx高考北京文第8題】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F在棱A1B1上，點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P—EFQ的體積(　　) A．與x，y都有關 B．與x，y都無關 C．與x有關，與y無關 D．與y有關，與x無關 4. 【20xx高考北京文第7題】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是(　　) A． B． C． D． 5. 【20xx高考北京文第8題】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P

3、為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有(　　)． A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 6. 【20xx高考北京文第5題】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 (A)32 (B)16+ (C)48 (D) 7. 【2006高考北京文第7題】設A、B、C、D是空間四個不同的點.在下列命題中,不正確的是（ ） A.若AC與BD共面,則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線 C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC D.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥

4、BC 【答案】C 8. 【2007高考北京文第7題】平面平面的一個充分條件是（　?。? Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線 Ｃ．存在兩條平行直線 Ｄ．存在兩條異面直線 9. 【2005高考北京文第7題】在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是( ) （A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E （C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC 10. 【20xx高考北京文第10題】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為__________． 11.

5、 【20xx高考北京文第11題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為 . 12．【2006高考北京文第17題】如圖,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱. (1)求證:BD⊥平面ACC1A1; (2)若二面角C1-BD-C的大小為60,求異面直線BC1與AC所成角的大小.   13. 【2009高考北京文第16題】（本小題共14分） 如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與 平面PDB所成的角的大小.

6、 14. 【2008高考北京文第16題】（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大?。? 15. 【20xx高考北京文第17題】（13分） 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1. (1)求證：AF∥平面BDE； (2)求證：CF⊥平面BDE. 16. 【20xx高考北京文第16題】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如

7、圖2． (1)求證：DE∥平面A1CB； (2)求證：A1F⊥BE； (3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由． 17. 【20xx高考北京文第17題】(本小題共14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點．求證： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 18. 【20xx高考北京文第17題】（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，、分別為、的中點.

8、 （1）求證：平面平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積. 考點：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎知識，考查同學們的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、邏輯推理能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想． 19. 【20xx高考北京文第17題】（本小題共14分） 如圖，在四面體中，點分別是棱的中點。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；（Ⅲ ）是否存在點，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由。 【解析】：證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC。又因為DE

9、平面BCP，所以DE//平面BCP。 （Ⅱ）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點， 所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形， 又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形。 （Ⅲ）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設Q為EG的中點 由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG. 分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。 與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q， 且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點. 20. 【2007高考北京文第

10、17題】（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角．是的中點． （I）求證：平面平面； （II）求異面直線與所成角的大?。? 21. 【2005高考北京文第16題】（本小題共14分） 如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點， （I）求證：AC⊥BC1； （II）求證：AC 1//平面CDB1； （III）求異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值． 22. 【20xx高考北京，文7】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（ ） A． B． C． D． 23. 【20xx高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形， 且，，分別為，的中點． （I）求證：平面； （II）求證：平面平面； （III）求三棱錐的體積． 考點：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積公式.