《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習【配套word版文檔】:第二篇 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù)

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1、 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) A級 基礎演練(時間:30分鐘 滿分:55分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2013臨州質(zhì)檢)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(  ). A.y=(x∈R,且x≠0) B.y=x(x∈R) C.y=x(x∈R) D.y=-x3(x∈R) 解析 對于f(x)=-x3,∵f(-x)=-(-x)3=-(-x3)=-f(x),∴f(x)=-x3是奇函數(shù),又∵y=x3在R上是增函數(shù),∴y=-x3在R上是減函數(shù). 答案 D 2.(2013懷遠模擬)如圖所示,給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對應是

2、 (  ). A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1 C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1 D.①y=x3,②y=x,③y=x2,④y=x-1 解析 因為y=x3的定義域為R且為奇函數(shù),故應為圖①;y=x2為開口向上的拋物線且頂點為原點,應為圖 2 / 8 ②.同理可得出選項B正確. 答案 B 3.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為 (  ). A.[2-,2+]

3、 B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) 解析 f(a)=g(b)?ea-1=-b2+4b-3?ea=-b2+4b-2成立,故-b2+4b-2>0,解得2-

4、,故f(x)=xlog23,所以f=log23=2-log23=2log2=. 答案  6.若二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c的值域為[0,+∞),則a,c滿足的條件是________. 解析 由已知得? 答案 a>0,ac=4 三、解答題(共25分) 7.(12分)設f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù).當-1≤x<1時, y=f(x)的表達式是冪函數(shù),且經(jīng)過點.求函數(shù)在[2k-1,2k+1)(k∈Z)上的表達式. 解 設在[-1,1)上,f(x)=xn,由點在函數(shù)圖象上,求得n=3. 令x∈[2k-1,2k+1),則x-2k∈[-1,1), ∴f(x

5、-2k)=(x-2k)3.又f(x)周期為2, ∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)3.即f(x)=(x-2k)3(k∈Z). 8.(13分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值; (2)若f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1), ∴f(x)在[1,a]上是減函數(shù).又定義域和值域均為[1,a] ∴即解得a=2. (2)∵f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),

6、∴a≥2. 又x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1, ∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2. ∵對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4, ∴f(x)max-f(x)min≤4,得-1≤a≤3,又a≥2,∴2≤a≤3. B級 能力突破(時間:30分鐘 滿分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2013合肥八中月考)已知函數(shù)f(x)= 則“a≤-2”是“f(x)在R上單調(diào)遞減”的 (  ). A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件

7、D.既不充分也不必要條件 解析 若a≤-2,則-≥1,且-≤<1,則f(x)分別在區(qū)間(-∞,1]和(1,+∞)上為減函數(shù),又函數(shù)在x=1處的值相同,故f(x)在R上單調(diào)遞減,若 f(x)在R上單調(diào)遞減,則a<0,且得a≤-2.故選C. 答案 C 2.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,a為正整數(shù),c≥1,a+b+c≥1,方程ax2+bx+c=0有兩個小于1的不等正根,則a的最小值是 (  ). A.3 B.4 C.5 D.6 解析 由題意得f(0)=c≥1,f(1)=a+b+c≥1.當a越大,y=f(x)的開口越小,當a越小,y=f(x)的開

8、口越大,而y=f(x)的開口最大時,y=f(x)過(0,1),(1,1),則c=1,a+b+c=1.a+b=0,a=-b,-=,又b2-4ac>0,a(a-4)>0,a>4,由于a為正整數(shù),即a的最小值為5. 答案 C 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.已知函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在(2,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________. 解析 函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在(2,+∞)上為增函數(shù),包含兩個方面:函數(shù)g(x)=x2-ax+2在(2,+∞)上恒正,以及其在(2,+∞)上的單調(diào)性.由于g(x)=x2-ax+2開口向上,因此在(2,+∞

9、)上只能是增函數(shù),所以∴11時,g(x)>0,當x=1時,g(x)=0,m=0不符合要求;當m>0時,根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性,一定存在區(qū)間[a,+∞)使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0時不符合第①條的要求;當m<0時,如圖所示,如果符合①的要求,則函數(shù)f(x)的兩個零點都

10、得小于1,如果符合第②條要求,則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于-4,問題等價于函數(shù) f(x)有兩個不相等的零點,其中較大的零點小于1,較小的零點小于-4,函數(shù)f(x)的兩個零點是2m,-(m+3),故m滿足或解第一個不等式組得-40,使函數(shù)g(x)=1-qf(x)+(2q-1)

11、x在區(qū)間[-1,2]上的值域為?若存在,求出q;若不存在,請說明理由. 解 (1)∵f(2)0,解得-10滿足題設,由(1)知 g(x)=-qx2+(2q-1)x+1,x∈[-1,2]. ∵g(2)=-1,∴兩個最值點只能在端點(-1,g(-1))和頂點處取得.而-g(-1)=-(2-3q)=≥0,∴g(x)max==, g(x)min=g(-1)=2-3q=-4. 解得q=2,∴存在q=2滿足

12、題意. 6.(13分)設函數(shù)f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a為實數(shù)). (1)若f(x)為偶函數(shù),求實數(shù)a的值; (2)設a>2,求函數(shù)f(x)的最小值. 解 (1)∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù), ∴f(-x)=f(x),即|2x-a|=|2x+a|,解得a=0. (2)f(x)= ①當x≥a時,f(x)=x2+2x-a=(x+1)2-(a+1),由a>2,x≥a,得x>1,故f(x)在時單調(diào)遞增,f(x)的最小值為f=; ②當x0,故f(x)的最小值為a-1. 特別提醒:教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計高考總復習》光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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