高一數(shù)學人教A版必修四練習：第一章 三角函數(shù)1.4.2 第一課時 含解析

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1、起(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1下列函數(shù)是以為周期的是()Aysin xBycos x2Cy2cos 2x1Dysin 3x解析：對于 A，B，函數(shù)的周期為 2，對于 C，函數(shù)的周期是，對于 D，函數(shù)的周期是23，故選 C.答案：C2(2014陜西卷)函數(shù) f(x)cos2x6 的最小正周期是()A.2BC2D4解析：T2|22，故 B 正確答案：B3函數(shù) ysin2 01122 010 x是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：ysin2 01122 010 xsin22 010 x1 005sin22 0

2、10 xcos 2 010 x，所以為偶函數(shù)答案：B4下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期為的函數(shù)是()Aysinx4Bysin2x2Cycos2x2Dycosx4解析：因為 ycos2x2 sin 2x，所以 ycos2x2 是奇函數(shù)，且 T22，所以 C 正確答案：C二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù)，且 f(2)2，則 f(6)_解析：f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)2.答案：26函數(shù) ycos（1x）2的最小正周期是_解析：ycos（1x）2cos2x2cos22xsin2x.所以最小正周期為 T224.答案：47函數(shù) f(x)3co

3、sx3 (0)的最小正周期為23，則 f()_解析：由已知223得3，f(x)3cos3x3 ，f()3cos33 3cos33cos332.答案：32三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)cos22xcos(x)；(2)f(x) 1sin x 1sin x.解析：(1)xR，f(x)cos22xcos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)該函數(shù) f(x)是奇函數(shù)(2)對任意 xR，1sin x1，1sin x0，1sin x0.f(x) 1sin x 1sin x的定義

4、域為 R.f(x) 1sin（x） 1sin（x） 1sin x 1sin xf(x)，該函數(shù)是偶函數(shù)9已知函數(shù) y12sin x12|sin x|，(1)畫出函數(shù)的簡圖；(2)此函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求其最小正周期解析：(1)y12sin x12|sin x|sin x，x2k，2k（kZ） ，0，x2k，2k（kZ） ，圖象如圖所示：(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，且周期是 2.能力測評10函數(shù) f(x)sin(2x)為 R 上的奇函數(shù)，則的值可以是()A.4B.2CD.32解析：要使函數(shù) f(x)sin(2x)為 R 上的奇函數(shù)，需k，kZ.故選 C.答案：C11若函數(shù) f(x)的定義

5、域為 R，最小正周期為32，且滿足 f(x)cos x，2x0，sin x，0 x，則 f154_解析：T32，f154f154323f34sin3422.答案：2212已知 f(x)是以為周期的偶函數(shù)，且 x0，2 時，f(x)1sin x，求當x52，3時，f(x)的解析式解析：x52，3時，3x0，2 ，因為 x0，2 時，f(x)1sin x，所以 f(3x)1sin(3x)1sin x又 f(x)是以為周期的偶函數(shù)，所以 f(3x)f(x)f(x)，所以 f(x)的解析式為 f(x)1sin x，x52，3.13有兩個函數(shù) f(x)asinkx3 ，g(x)bcos2kx3 (k0)，它們的最小正周期之和為32，且 f2 g2 ，f4 3g4 1，求 k，a，b.解析：由題意知2k22k32，所以 k2，所以 f(x)asin2x3 ，g(x)bcos4x3 .由已知得方程組asin3 bcos23 ，asin23 3bcos3 1，即32a12b，12a32b1，解得a12，b32.所以 k2，a12，b32.