《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 文(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第六節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.
2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).
3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型.
4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0且a≠1).
知識(shí)梳理
一、對(duì)數(shù)
1.定義:如果ab=N(a>0且a≠1),那么冪指數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaN=b.其中a叫做底數(shù),N 叫做真數(shù).
2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:ab=N?logaN=b.
3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.
如果
2、a>0,a≠1,M>0,N>0,有
(1)loga(MN)=logaM+logaN;
(2)loga=logaM-logaN;
(3)logaMn=nlogaM.
4.對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)恒等式.
(以下各式中a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,c≠1,M>0,N>0)
(1)對(duì)數(shù)恒等式:①alogaN=N;②logaan=n.
(2)換底公式:logaN=.
(3)由換底公式可推出如下結(jié)論:
①logab=;②logaM=loganMn;
③logablogba=1;④logablogbclogca=1;
1 / 5
⑤logambn=logab.
5.常用對(duì)
3、數(shù)與自然對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù),叫做常用對(duì)數(shù),log10x記作lg x;以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),logex記作ln x,其中e=2.718….
二、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)
1.定義:形如y=logax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,其定義域是(0,+∞),值域是(-∞,+∞).
2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以歸納于下表:
名稱
對(duì)數(shù)函數(shù)
函數(shù)式
y=logax (a>0且a≠1)
底數(shù)a的取值分類
a>1
0
4、上為減函數(shù)
函數(shù)值的
分布
圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)及(a,1),;
若x>1,則y>0;
若x=1,則y=0;
若01,則y<0;
若x=1,則y=0;
若00
基礎(chǔ)自測(cè)
1.(2012安徽卷)log29log34=( )
A. B.
C.2 D.4
解析:(法一)由換底公式,得
log29log34===4.
(法二)log29log34=log232log322=2log232log32=4.
答案:D
2.(2013汕尾二模)函
5、數(shù)y=+的定義域?yàn)? )
A.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞)
C.[0,1) D.(0,+∞)
解析:由題意知即∴1<x<2或x>2,∴所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,2)∪(2,+∞).故選B.
答案:B
3.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,則滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍是____________.
答案:(-1,0)∪(1,+∞)
4.化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式+log3=____________.
解析:+log3=log35+log3=log3=log3=-1.
答案:-1
6、
1.(2012大綱全國(guó)卷)已知x=ln π,y=log52,z=e-,則( )
A.x1,y=log52=<,z=e-=,<<1,∴y
7、log2x,則f ( f () )的值等于________.
解析:∵y=f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,∴f () =log2=-2,
則f ( f () ) =f(-2)=-f(2)=-1.
答案:-1
2.(2012淮安模擬) 已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>1),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.
(1)寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí),總有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范圍.
解析:(1)設(shè)P(x,y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn),則Q(-x,-y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).
∵點(diǎn)Q(-x,-y)在f(x)的圖象上,
∴-y=loga(-x+1),
即y=g(x)=-loga(1-x)(a>1).
(2)f(x)+g(x)≥m,即loga ≥m.
設(shè)F(x)=loga,x∈[0,1),
由題意知,只要F(x)min≥m即可.
∵F(x)在[0,1)上是增函數(shù),
∴F(x)min=F(0)=0.∴m≤0即為所求.
∴m的取值范圍是(-∞,0].
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