《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系.
2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
知識(shí)梳理
一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
若圓(x－a)2＋(y－b) 2＝r2，那么點(diǎn)(x0，y0)在
圓上?__________________；
圓外?_________________；
圓內(nèi)?___________________.
二、直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交．有兩種判斷方法：
1．代數(shù)法(判別式法)．
Δ>0?________；Δ＝0?________；Δ<0?________
2、.
2．幾何法：圓心到直線的距離
一般宜用幾何法．
三、圓與圓的位置關(guān)系
圓與圓有五種位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含．
設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為r1和r2，于是有
1.>r1＋r2?相離．
2.＝r1＋r2?外切．
3.<r2
2＋2
3、( )
A．k∈(－，)
B．k∈(－，)
C．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)
D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)
解析：由圓心到直線的距離公式可得d＝>1，
解得－
4、過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為_(kāi)_______．
解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－1)2＋(y－2)2＝1，
又相交所得弦長(zhǎng)為2，故相交弦為圓的直徑，
由此得直線過(guò)圓心(1,2)，故所求直線方程為2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
4．如圖，已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：2＋2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi)_____．
解析：由題圖可知，過(guò)圓心作直線l：x－y＋4＝0的垂線，則AD長(zhǎng)即為所求．
∵C：2＋2＝2的圓心為C，
半徑為，
點(diǎn)C到直線l：x－y＋4＝0的距離為d＝＝2，∴|
5、AD|＝|CD|－|AC|＝2－＝，
故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為.
答案：
1．(2013重慶卷)設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )
A．6 B．4 C．3 D．2
解析：由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為(3，－1)，
圓的半徑長(zhǎng)為2，
|PQ|的最小值為圓心到直線x＝－3的距離減去圓的半徑長(zhǎng)，
所以|PQ|min＝3－(－3)－2＝4.故選B.
答案：B
2．(2013江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2
6、x－4.設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．
(1) 若圓心C也在直線y＝x－1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2) 若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
解析：(1)由y＝2x－4，y＝x－1聯(lián)立方程組，
解得圓心坐標(biāo)C(3,2)，
所以圓方程為(x－3)2＋(y－2)2＝1，
因?yàn)榍芯€斜率不存在時(shí)，不合題意，
所以設(shè)切線方程為y＝kx＋3，
所以＝1，解得k＝0或k＝－，
所以切線方程為y＝3或y＝－x＋3.
(2)設(shè)C(a,2a－4)，則圓方程為(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1，
設(shè)M(x0，y0)，由題意(x0－
7、a)2＋(y0－2a＋4)2＝1，
因?yàn)镸A＝2MO，所以x＋(y0－3)2＝4x＋4y，
即x＋(y0＋1)2＝4，
因?yàn)辄c(diǎn)M存在，
所以圓(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1與圓x2＋(y＋1)2＝4有公共點(diǎn)，即兩圓相交或相切，
所以(2－1)2≤d2≤(2＋1)2，
即1≤(a－0)2＋[2a－4－(－1)]2≤9，
所以a的取值范圍是.
1．(2012安慶二模)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，直線l：2x＋y＝0，則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離最大值為( )
A．1 B．2
C．3
8、 D．4
解析：直線l：2x＋y＝0是確定的，
圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為圓心到直線的距離加上圓的半徑．
圓的圓心為(1，－2)，
半徑為3，
因?yàn)辄c(diǎn)(1，－2)在直線l：2x＋y＝0上，
所以，最大距離為圓的半徑3.故選C.
答案：C
2．(2013江門(mén)一模)已知x、y滿(mǎn)足x2＋y2＝4，則z＝3x－4y＋5的取值范圍是( )
A．[－5,15] B．[－10,10]
C．[－2,2] D．[0,3]
解析：z＝3x－4y＋5 即直線 3x－4y＋5－z＝0，
由題意可得直線和圓 x2＋y2＝4有交點(diǎn)，
故有≤2，
化簡(jiǎn)得－10≤z－5≤10，
解得－5≤z≤15.故選A.
答案：A
希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文
