2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第三節(jié)圓的方程 文

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1、 第三節(jié) 圓的方程 掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 知識(shí)梳理 一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)圓心C坐標(biāo)為(a,b),半徑是r,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.特別地,圓心為O(0,0)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________. 二、圓的一般方程 當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的________,其圓心為__________,半徑r=__________. 一、(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 二、一般方程   基礎(chǔ)自測 1.方程

2、x2+y2-4kx-2y-k=0表示圓的充要條件是(  ) A.<k<1          B.k<或k>1 C.k∈R  D.k=或k=1 解析:因?yàn)?-4k)2+(-2)2-4(-k)=15k2+(k+2)2>0恒成立,所以k∈R. 故選C. 答案:C 2.已知圓C:x2+y2+mx-4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱,則實(shí)數(shù)m的值為(  ) 2 / 6 A.8 B.-4 C.6 D.無法確定 解析:圓上存在關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱的兩點(diǎn), 則直線x-y+3=0過圓心,

3、 即-+3=0, 所以m=6. 答案:C 3.過點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是_____________________. 解析:AB的垂直平分線為y=x,由 得圓心M(1,1),故半徑r=|AM|=2, 所以圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4. 答案:(x-1)2+(y-1)2=4 4.(2012·桂林模擬)已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱.直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為__________________. 解析:圓心的坐

4、標(biāo)為(0,-1), 所以r2=32+=18, 圓的方程為x2+(y+1)2=18. 答案:x2+(y+1)2=18 1.(2013·江西卷)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是________. 解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,y0), 則解得y0=-,r=, 所以圓C的方程為(x-2)2+2=. 答案:(x-2)2+2= 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上. (1)求圓C的方程; (2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值. 解析

5、:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點(diǎn)為(0,1), 與x軸的交點(diǎn)為(3+2,0),(3-2,0). 故可設(shè)C的圓心為(3,t), 則有32+(t-1)2=(2)2+t2, 解得t=1. 則圓C的半徑為r==3. 所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 其坐標(biāo)滿足方程組 消去y,得方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判別式Δ=56-16a-4a2>0. 從而x1+x2=4-a,x1x2=.① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a, 所

6、以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.② 由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1. 1.(2013·汕尾二模)已知圓C的方程為:(x-2)2+y2=25,則過M(0,1)的圓C的對(duì)稱軸所在的直線方程為____________. 解析:由:(x-2)2+y2=25,得圓心C(2,0), 又圓C的對(duì)稱軸過M(0,1), 由直線方程的兩點(diǎn)式得:=, 整理得:x+2y-2=0. 所以過M(0,1)的圓C的對(duì)稱軸所在的直線方程為 x+2y-2=0. 答案:x+2y-2=0 2.(2013·揭陽一模)已知圓C經(jīng)過直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),又經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn),則圓C的方程為__________________. 解析:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0), 直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(-1,0),B(0,2), 設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. 將A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得: 解得 于是所求圓的方程為x2+y2-x-y-2=0. 即2+2=. 答案:2+2= 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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