《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性、周期性、對(duì)稱性對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性、周期性、對(duì)稱性對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為R,則( C )
A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)
B.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)
C.f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)
D.f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)
解析:f(-x)=3-x+3x=f(x),
g(-x)=3-x-3x=-g(x),故選C.
2.(2012廣東省六校第四次聯(lián)考)函數(shù)f(x)=log2的圖象( A )
A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
C.關(guān)于y軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱
解析:因?yàn)閒(-x)=log2=log2()-1=-log2=-f(
2、x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
3.函數(shù)f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(m)=2,則f(-m)的值為( B )
A.3 B.0
C.-1 D.-2
解析:因?yàn)閒(m)=m3+sin m+1=2,所以m3+sin m=1,
所以f(-m)=-m3-sin m+1=-1+1=0,故選B.
4.(改編)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意x∈R總有f(x+)=-f(x),則f(-)的值為( A )
A.0 B.3
C. D.-
解析:由f(x)=-f(x+),知函數(shù)f(x)的周期為3,
則f(-)=f(-+23)=f
3、(),
又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
則f(-)=-f()=-f(-3)=-f(),
故f()=-f(),所以f(-)=0,故選A.
5.設(shè)a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)為偶函數(shù),則a等于 2 .
解析:(方法一)因?yàn)閒(x)=(x-2)2-1,對(duì)稱軸方程為x=2,
又f(x+a)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
所以需將f(x)圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,故a=2.
(方法二)因?yàn)閒(x)=x2-4x+3,
所以f(x+a)=x2+(2a-4)x+(a2-4a+3),
而f(x+a)為偶函數(shù),所以2a-4=0,所以a=2.
6.(2013長(zhǎng)沙月考)設(shè)
4、f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),若函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥1時(shí),有f(x)=1-2x,則f()、f()、f()的大小關(guān)系是 f()>f()>f() .
解析:由已知得f(-x+1)=f(x+1),所以y=f(x)的對(duì)稱軸方程是x=1,則f()=f().
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=1-2x是遞減的,所以當(dāng)x<1時(shí),f(x)遞增,
故f()>f()>f(),即f()>f()>f().
7.已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0
5、于原點(diǎn)對(duì)稱,
所以當(dāng)x∈(-3,-1)∪(0,1)時(shí),f(x)<0;
當(dāng)x∈(-1,0)∪(1,3)時(shí),f(x)>0,
故xf(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1).
8.(2012山東省聊城段考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)解關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.
解析:(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,
即=0,解得b=1,則f(x)=.
又由f(1)=-f(-1),知=-,
解得a=2.
(2)由(1)知f(x)==-+.
易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),
又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)
6、,
從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).
因?yàn)閒(x)是減函數(shù),
所以t2-2t>-2t2+1,即3t2-2t-1>0,
解不等式可得t>1或t<-.
故不等式的解集為{t|t>1或t<-}.
9.已知函數(shù)f(x)=x2+(x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[2,+∞)時(shí)為增函數(shù),求a的取值范圍.
解析:(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2.
對(duì)任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
所以f(x)為偶函數(shù).
當(dāng)a≠0時(shí),f(x)=x2+(a≠0,x≠0).
取x=1,得f(-1)+f(1)=2≠0,
f(-1)-f(1)=-2a≠0.
所以f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),
所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).
(2)函數(shù)f(x)在x∈[2,+∞)時(shí)為增函數(shù),等價(jià)于f′(x)≥0在x∈[2,+∞)上恒成立.
故a≤2x3在x∈[2,+∞)上恒成立,
所以a≤(2x3)min=16.
所以a的取值范圍是(-∞,16].
3