2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第三章 第四節(jié)簡單三角函數(shù)的恒等變換 文

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1、 第四節(jié)　簡單三角函數(shù)的恒等變換 能運用和與差的三角函數(shù)公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶). 知識梳理 一、將二倍角公式變形可得到的公式 1．降冪公式：sin2α＝ ____________，cos2α＝___________，sin αcos α＝________. 2．升冪公式：1＋cos α＝________， 1－cos α＝________. 3．半角公式：sin＝ ，cos＝ ，tan＝ ＝＝. 注意：等號后的正、負號由所在的象限決定． 二、輔助角公式 asin

2、x＋bcos x＝sin(x＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝，即tan φ＝. 一、1.　　sin 2α　2.2cos2　2sin2 基礎自測 　 　　　　　　　　 　　　 　　 1．(2012哈爾濱三中月考)已知cos＝－，則cos x＋cos＝(　　) A．－ B． 1 / 4 C．－1 D．1 解析：∵cos＝－，∴cos x＋sin x＝－，∴cos x＋cos＝cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝ ＝－1.故選C. 答案：C 2．(2012深圳調研)已知過點(0,1)的直線l：xtan α－y

3、－3tan β＝0的斜率為2，則tan(α＋β)＝(　　) A．－ B. C. D．1 解析：依題意有－1－3tan β＝0，且tan α＝2，所以tan β＝－.所以tan (α＋β)＝＝＝1.故選D. 答案：D 3．(2013無錫聯(lián)考)已知銳角α滿足cos 2α＝cos，則sin 2α等于________． 解析：由cos 2α＝cos得(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝(cos α＋sin α)，由α為銳角知cos α＋sin α≠0. ∴cos α－sin α＝，平方得1－sin 2α＝.∴sin 2α＝. 答案：

4、 4. (2013江西師大附中三模)已知sin＝－2sin，則tan 2θ＝__________. 解析：由sin(3π－θ)＝－2sin得tan θ＝－2，所以tan 2θ＝＝. 答案： 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1．(2013新課標全國卷Ⅱ)已知sin 2α＝，則cos2＝(　　) A. B. C. D. 解析：因為cos2＝＝＝，所以cos2＝＝＝，選A. 答案：A 2. (2013北京卷)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值；

5、 (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． 解析：(1)因為f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin， 所以f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)因為f(a)＝，所以sin＝1.因為α∈， 所以4α＋∈，所以4α＋＝，故α＝. 1．(2012杭州市學軍中學月考)若直線x＝t與函數(shù)y＝sin和y＝cos的圖象分別交于P，Q兩點，則|PQ|的最大值為(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C. D. 解析：依題意有|PQ|＝sin－cos＝|sin 2t|≤.故選D. 答案：D 2．若＝2 015，則＋tan 2θ＝________. 解析：＋tan 2θ＝＋tan 2θ＝＋tan 2θ ＝＋＝＝＝2 015. 答案：2 015 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！