《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第42講 直接證明與間接證明對點(diǎn)訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第42講 直接證明與間接證明對點(diǎn)訓(xùn)練 理(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.(2012山東省青島市3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=,則f[f(-1)]=( B )
A. B.2
C.1 D.-1
解析:f[f(-1)]=f(1)=2,故選B.
2.(2013天津南開模擬)p=+,q=(m,n,a,b,c,d均為正數(shù)),則p,q的大小為( B )
A.p≥q B.p≤q
C.p>q D.不確定
解析:q=
≥
=+
=p.
故選B.
3.(2012山東省濟(jì)寧第三次模擬)已知a,b,c都是正數(shù),則三數(shù)a+,b+,c+( D )
A.都大于2 B.都小于2
C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2
解
2、析:假設(shè)a+<2,b+<2,c+<2,
則a++b++c+<6,
而a++b++c+=a++b++c+≥2+2+2=6,矛盾,所以a+,b+,c+中至少有一個不小于2,故選D.
4.已知a,b是非零實數(shù),且a>b,則下列不等式中成立的是( D )
A.<1 B.a(chǎn)2>b2
C.|a+b|>|a-b| D.>
5.若x>1,則x與ln x的大小關(guān)系為 x>ln x .
解析:畫出圖形,易知x>ln x.
6.若a+b>a+b,則a、b應(yīng)滿足的條件是 a≥0,b≥0,且a≠b .
解析:由已知,a-a+b-b>0,
則a(-)+b(-)>0,
即(-)(a-b)>0
3、,
即(-)2(+)>0,
故a≥0,b≥0,且a≠b.
7.已知函數(shù)f(x)=x2-ln x,則f(x)的零點(diǎn)有 0 個.
解析:因為f(x)=x2-ln x,x>0,
所以f′(x)=x-,
由f′(x)=0,得x=1,于是可得f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
故f(x)的最小值f(1)=>0,所以f(x)的零點(diǎn)有0個.
8.若x,y都是正實數(shù),且x+y>2,求證:<2或<2中至少有一個成立.
證明:假設(shè)<2和<2都不成立,
則有≥2和≥2同時成立.
因為x>0且y>0,所以1+x≥2y,且1+y≥2x,
兩式相加,得2+x+y≥2x+2y,
所以x+y≤2,這與已知條件x+y>2矛盾,
因此<2和<2中至少有一個成立.
9.(2013北京市門頭溝區(qū)一模)數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=(n=1,2,…).
(1)求a2,a3;
(2)求證:a1+a2+…+an=-.
解析:(1)由a1=,an+1=(n=1,2,…),
得a2=,a3=.
(2)證明:由an+1=,
知=-+1,-1=(-1),
所以==-an,
即an=-,
從而a1+a2+…+an
=-+-+…+-
=-=-.
2