2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第四節(jié)基本不等式≤(ab∈R+ ) 文

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1、 第四節(jié) 基本不等式: ≤(a,b∈R+) 1.了解基本不等式的證明過程. 2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題. 知識(shí)梳理 一、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念 若a>0,b>0,則a,b的算術(shù)平均數(shù)是,幾何平均數(shù)是. 二、常用的重要不等式和基本不等式 1.若a∈R,則a2≥0,≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)取等號(hào)). 2.若a,b∈R,則a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)). 3.若a,b∈R+,則a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)). 4.若a,b∈R+,則≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)). 三、均值不等式(基本不等式) 兩個(gè)正

2、數(shù)的均值不等式:若a,b∈R+,則≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)). 變式: ab≤2(a,b∈R+). 四、最值定理 設(shè)x>0,y>0,由x+y≥2,有: (1)若積xy=P(定值),則和x+y最小值為2. (2)若和x+y=S(定值),則積xy最大值為2. 即積定和最小,和定積最大. 運(yùn)用最值定理求最值應(yīng)滿足的三個(gè)條件:“一正、二定、三相等”. 五、比較法的兩種形式 1 / 5 一是作差,二是作商. 基礎(chǔ)自測(cè) 1.(2012·深圳松崗中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)=x+(x>2)在x=n處有最小值,則n=(  ) A.1+      B

3、.1+ C.4 D.3 解析:f(x)=x-2++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=,即x-2=1,x=3時(shí),f(x)有最小值.故選D. 答案:D 2.(2013·廣州二模)已知0<a<1,0<x≤y<1,且logax·logay=1,那么xy的取值范圍為(  ) A.(0,a2] B.(0,a] C.(0,] D.(0] 解析:因?yàn)?<a<1,0<x≤y<1,所以logax>0,logay>0, 所以logax+logay=loga(xy)≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)logax=logay=1時(shí)取等號(hào).所以0<xy≤a2

4、.故選A. 答案:A 3.(2012·合肥重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若直線2ax-by+2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng),則+的最小值是________. 答案:4 4.當(dāng)x>2時(shí),不等式x+≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:因?yàn)閤+≥a恒成立, 所以a必須小于或等于x+的最小值. 因?yàn)閤>2,所以x-2>0. 所以x+=(x-2)++2≥4. 所以a≤4. 答案:(-∞,4] 1.(2013·福建卷)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是( 

5、 ) A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 解析:因?yàn)?=2x+2y≥2,即2x+y≤2-2,又因?yàn)?x+y是增函數(shù),所以x+y≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y,即x=y(tǒng)時(shí)取等號(hào). 答案:D 2.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(  ) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 解析:記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x

6、),則f(x)==+≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)=(x>0),即x=80時(shí),取得最小值.故選B. 答案:B 1.(2012·高州三中模擬)已知a>0,b>0,則++2的最小值是(  ) A.2   B.2  C.4  D.5 解析:++2≥2+2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,=1時(shí),等號(hào)成立,即a=b=1時(shí),表達(dá)式取得最小值為4.故選C. 答案:C 2.(2013·東莞二模)已知x>0,y>0,且+=1,則2x+3y的最小值為________. 解析:由題意可得,2x+3y=(2x+3y)·=++29≥2+29=29+6, 當(dāng)且僅當(dāng)=,結(jié)合+=1,解得x=,y=+9時(shí)取等號(hào),故2x+3y的最小值為29+6. 答案:29+6 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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