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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（山東專用）第八章第1課時(shí) 直線及其方程 課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．(2012洛陽(yáng)調(diào)研)已知直線l1：y＝x，若直線l2⊥l1，則直線l2的傾斜角為( )
A. B．kπ＋(k∈Z)
C. D．kπ＋(k∈Z)
解析：選C.根據(jù)l2⊥l1，且l1的斜率為1，可得l2的斜率為－1，因此直線l2的傾斜角為π.
2．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，則△ABC的BC邊上的高所在直線方程為( )
A．x＋y＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y＋2＝0 D．x－y＝0
解析：選B.∵B(3,
2、1)，C(1,3)，∴kBC＝＝－1，
故BC邊上的高所在直線的斜率k＝1，又高線經(jīng)過點(diǎn)A，所以其直線方程為x－y＋2＝0.
3．過兩點(diǎn)(－1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為( )
A．－ B.
C．3 D. －3
解析：選A.過兩點(diǎn)(－1,1)和(0,3)的直線方程為＝，即y＝2x＋3，令y＝0得x＝－，即為所求．
4．(2012大同質(zhì)檢)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C.∪ D.∪
解析：選B.斜率k＝－，故k∈[－1,0)，
由正切函數(shù)圖象知傾斜角α∈.
5．如果AC<0，且BC<0，那么
3、直線Ax＋By＋C＝0不通過( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選C.由已知得直線Ax＋By＋C＝0在x軸上的截距－>0，在y軸上的截距－>0，故直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．
二、填空題
6．已知直線的傾斜角是60，在y軸上的截距是5，則該直線的方程為________．
解析：因?yàn)橹本€的傾斜角是60，所以直線的斜率為k＝tan60＝，又因?yàn)橹本€在y軸上的截距是5，由斜截式得直線的方程為y＝x＋5.
答案：y＝x＋5
7．若經(jīng)過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
4、
解析：∵直線的斜率k＝，且直線的傾斜角為鈍角，
∴＜0，解得－2＜a＜1.
答案：(－2,1)
8．已知A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，則xy的最大值等于________．
解析：AB所在直線方程為＋＝1，
∴≤(＋)2＝，
∴xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．
答案：3
三、解答題
9．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；
(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．
解：(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線．
5、
因?yàn)榫€段AB、AC中點(diǎn)坐標(biāo)為，，
所以這條直線的方程為＝，
整理得，6x－8y－13＝0，
化為截距式方程為－＝1.
(2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2,3)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為＝，即7x－y－11＝0，
化為截距式方程為－＝1.
10．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(－3,4)；(2)斜率為.
解：(1)設(shè)直線l的方程是y＝k(x＋3)＋4，
它在x軸、y軸上的截距分別是－－3,3k＋4，
由已知，得|(3k＋4)(－－3)|＝6，
解得k1＝－或k2＝－.
所以直線l的方程為
2x＋3y－
6、6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，
則直線l的方程是y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b，
由已知，得|－6bb|＝6，∴b＝1.
∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
11．已知直線l過點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0分別交于點(diǎn)A，B(如圖)．若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．
解：∵點(diǎn)B在直線l2：2x＋y－8＝0上，
故可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,8－2a)．
∵P(0,1)是線段AB的中點(diǎn)，
得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a,2a－6)．
又∵點(diǎn)A在直線l1：x－3y＋10＝0上，
故將A(－a,2a－6)代入直線l1的方程，得
－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,0)．
因此，過P(0,1)，B(4,0)的直線l的方程為＋＝1，即x＋4y－4＝0.
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