初二數(shù)學(xué)競賽[共21頁]

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1、初二數(shù)學(xué)競賽 一、選擇題（以下每個題的四個選擇支中，僅有一個是正確的） 1，已知且，那么 （　 ） （A）化簡為0　　　　　　（B）化簡為－　 （C）化簡為－　　　　　 （D）不能再化簡 2．已知是任意實數(shù)，有4個不等式：①；②；③；④，那么不等式關(guān)系一定成立的有（ ）個。 （A）1　　　 （B）2　　　 （C）3　　 （D）4 3．已知關(guān)于的方程有唯一解，那么的值的情況是（ ）。（A） （B） （C）或 （D）且 4．已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，那么的值的情況是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）且　　 （D） 5．已知尋于任意有理數(shù)，關(guān)于的二元一次方程都有一組公共

2、解，則公共解為（ ） （A）　　　　　　　　　　　　（B）　　　 （C）　　　　　　　　　　　?。―） 6．設(shè)則的關(guān)系是（ ） （A）　　　 （B）　　　 （C）　　　　 （D） 7．若為有理數(shù)且滿足那么與3的大小關(guān)系是（ ） （A）　　　　　?。˙） （C）　　　　　?。―）無法確定的 8．已知為正數(shù)，且則的值是（ ） （A）　　 （B）2　　 （C）1　　 （D） 9．5個有理數(shù)中，若其中任意4個數(shù)的和都大于另一個數(shù)，那么這5個有理數(shù)中（ ） （A）最多有4個是0　　　　　　?。˙）最多有2個是0 （C）最多有3個是0　　　　　　?。―）最多有1個是0 10．把

3、自然數(shù)的各位數(shù)字之和記為 如7＝13，若對于某些自然數(shù)滿足 則的最大值是（ ） （A）2025?。˙）2023　 （C）2021　 （D）2019 11．已知四個方程①；②；③；④ ，其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是（ ）個。 （A）1　　 （B）2　 （C）3　 （D）4 12．解分式方程有增根則的值等于（ ） （A）1　　 （B）0　　 （C）－1　　 （D）－2 13．下列計算中，正確的是（ ） （A）　 （B） （C）　?。―） 14．計算的結(jié)果是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D） 15．如圖，已知點是的中點，點在上， 則的長為（ ） （A）　

4、　 （B）　　 （C）　　　 （D） 16．已知平面中有個點三個點在一條直線上，四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時等于（　 ） （A）9　　 （B）10　　　 （C）11　　 （D）12 17．已知一個直角∠以為端點在∠的內(nèi)部畫10條射線，以以及這些射線為邊構(gòu)成的銳角的個數(shù)是（）個。 （A）110　　（B）132　?。–）66　?。―）65 18．一張長方形的紙如圖2將角折起到處，作∠的 平分線，則∠的大小是（ ） （A）銳角　　 （B）直角　 （C）鈍角　 （D）無法確定 19．如圖△中，∠的

5、 點，若的大小是（ ） （A）　　　　　　?。˙）　　　 （C）　　　　 （D） 20．已知一個多邊形的對角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） （A）6　　　 （B）7　　　 （C）8　　　 （D）10 21．如圖平形四邊形中， ，且，則平行四邊形的周長是（ ） （A）4　 （B）　 （C）2　 （D）8 22．如圖，平形四邊形中， 的中點，的大小是（ ） （A）　　　 （B）　　　　 （C）　?。―） 23．如圖，梯形中，∥是的中點，恰好是 平分若則的長是（ ） （A）5?。˙）6　 （C）7　 （D）8 24．如圖△中，點在上， 連是

6、的中點，延長交于則 的比是（ ） （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D） 25．如圖△中，為鈍角，為上的中線， 為上的高，若則的大小是（ ） （A）　 （B）　 （C）　?。―）不確定 二、填空題 26．已知：那么1－的值是＿＿。 27．已知：則的值是＿＿。 28．計算：的結(jié)果是＿＿。 29．計算：的結(jié)果是＿＿＿。 30．若則的值等于＿＿或＿＿。 31．設(shè)則的大小關(guān)系是＿＿＿。 32．分解因式的結(jié)果是＿＿＿。 33．設(shè)則的最小值是＿＿＿。 34．已知實數(shù)滿足則的取值范圍是＿＿＿。 35．若實數(shù)使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是＿＿＿。 36．若實數(shù)使分式的值為

7、零，則的值等于＿＿＿。 37．方程的一組解為，則的值是＿。 38．若代數(shù)式恰好能分解為兩個二次整式的乘積（其中二次項系數(shù)均為1且一次項系數(shù)相同），則的最大值是＿＿＿。 39．已知：的值等于＿＿＿。 40．已知：的大小關(guān)系是＿＿＿。 41．要使代數(shù)式的值是正整數(shù)，那么整數(shù)的值應(yīng)是＿＿＿。 42．已知多項式的值恒等于兩個因式乘積的值，那么等于＿＿＿。 43．已知是實數(shù)，且滿足那么分式 的值是＿＿＿。 44．設(shè)是一個關(guān)于的二次多項式，且其中是與無關(guān)的常數(shù)，則的表達(dá)式是＿＿＿。 45．若為自然數(shù)，為整數(shù)，且滿足 46．若二元一次方程組 的解中，的值相等，那么的值等于＿＿＿。 4

8、7．若a是510510的一個質(zhì)因數(shù)，且仍為質(zhì)數(shù)，那么滿足上述條件的數(shù)共有＿＿個。 48．一個質(zhì)數(shù)a小于13，且它分別加上4或10之后仍然是質(zhì)數(shù)，則質(zhì)數(shù)a等于＿＿＿。 49．已知實數(shù)使得代數(shù)式取得最小值，則的值等于＿＿＿。 50．如果最簡二次根式是同類二次根式，則 51．已知，則二次根式的值是＿＿＿。 52．設(shè)23和4是兩個五進(jìn)制度，則這兩個數(shù)的乘積的五進(jìn)制表示法是＿＿＿。 53．如圖，是一條直線，則圖中的 純角共有＿＿個。 54．不相等的兩角和的兩邊分別平行，其中角比角的3倍少20，則的大小是＿＿＿。 55．如圖，四邊形中，點在上，且平分 ，則的大小是＿＿＿。 56．兩個

9、角的補(bǔ)角互余，則這兩個角的和的大小是＿＿＿。 57．一個等腰三角形的周長是12，且三條邊長都是整數(shù)，則三角形的腰長是＿＿＿。 58．如圖，在等腰三角形ABC中，為邊的 三等分點，則的大小關(guān)系是＿＿＿。 59．已知為三角形的三條邊長，滿足條件若三角形的一個內(nèi)角為，則三角形的另兩個角的大小分別是＿＿＿。 60．若三角形的周長為，且三條邊中有兩條邊的長為兩個連續(xù)奇數(shù)，則三角形的三條邊長分別是＿＿＿。 61．已知三角形的兩條邊長分別是它們的高分別為，若，那么該三角形的面積是＿＿＿。 62．如圖△ABC中，邊上的高， 上一點且，延長的大小是 ＿＿＿。 63．如圖，△ABC中，是斜邊A

10、B上一點，垂直于交，且△與△的面積之比為1：3， 則等于＿＿＿。 64．如圖△ABC中， H為垂足，以為對稱軸，作H對稱點D，連接過A作 ∥交于，則的長等于＿＿＿。 65．如圖，已知等邊△ABC內(nèi)有一點N， 都是垂足，M是△ABC中異于N的另一點， 若那么的大 小關(guān)系是＿＿＿?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 66．如圖，△ABC中，E、 F為AB上兩點，∥∥的值 等于＿＿＿。 67．四邊形的四條邊長分別為，滿足條件則此四邊形一定是＿＿＿。 68．如圖，平行四邊形ABCD中，∠

11、A是它的外角的，延長 使過E作于F，若則 的長等于＿＿＿?！　　? 69．如圖平行四邊形ABCD中， 且，E，F(xiàn)恰好是的三等分點，又M、N分別是AB， 的中點，那么四邊形的面積是＿＿＿。 70．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝，交 若∠的大小是（?。? 71．如圖，梯形ABCD中，∥分別是， 的中點，若則的長 是（ ） 72．如圖，P為經(jīng)段AB上一點，以為邊作一正方形 ，以為底在另一側(cè)作等腰△，連接， 若AB的長為4，則△的面積的最大值等于（?。? 73．如圖，四邊形中，相交于，△的面 積△的面積則四邊形的面積的最 小值是（　 ） 74．如圖，設(shè)正方形的邊長

12、為1，在各邊上依次取， ，使，順次連接得正方 形，用同樣方法作得正方形，，并重復(fù) 作下去，使新的正方形的頂點在上一個正方形的邊上，且使 ＝，…，這樣正方形的邊長等于（　 ） 75．已知是互質(zhì)的正整數(shù)，且恰為一直角三角形的三條邊長，則的值等于（?。? 三、解答題 76．計算： 77．設(shè)求的值。 78．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達(dá)3千米／小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)。 79．如圖，在△ABC中，上兩 點，且若△△ 的面積分別是△ABC面積的和，求△ABC的面積。 80．如圖，正方形中，E、F為的上點且 ，求證：