高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 第九章　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 第九章　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第一節(jié)　隨機抽樣 [考情展望]　1.考查隨機抽樣方法以及有關(guān)的計算，特別是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用是考查的重點.2.以選擇題和填空題形式考查為主，有時在解答題中與概率統(tǒng)計的有關(guān)問題相結(jié)合進行綜合考查． 一、簡單隨機抽樣 1．設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． 2．最常用的簡單隨機抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)表法． 二、系統(tǒng)抽樣 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． 1．先將總體

2、的N個個體編號． 2．確定分段間隔k，對編號進行分段，當是整數(shù)時，取k＝，當不是整數(shù)時，隨機從總體中剔除余數(shù)，再取k＝. 3．在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)． 4．按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本． 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣． 三、分層抽樣 1．定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣． 2．應(yīng)用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往

3、選用分層抽樣． 1．某科考隊有男隊員56人，女隊員42人，用分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為14的樣本，則男、女隊員各抽取的人數(shù)分別為(　　) A．6,8　　　　B．8,6　　　　C．9,5　　　　D．5,9 【解析】　男隊員人數(shù)×56＝8，女隊員人數(shù)×42＝6. 【答案】　B 2．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 【解析】　因為抽取學號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)

4、是系統(tǒng)抽樣． 【答案】　C 3．要完成下列兩項調(diào)查： ①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標； ②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次為(　　) A．①簡單隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法，②簡單隨機抽樣法 C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法 【解析】?、僦杏捎谑杖氩顒e較大，宜于用分層抽樣， ②中個數(shù)較少，宜于用簡單隨機抽樣． 【答案】　B 4．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一

5、個容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝________. 【解析】　依題意A、B、C三種不同型號樣本個數(shù)之比為2∶3∶5，∴樣本中B型產(chǎn)品有24件，C型產(chǎn)品有40件，∴n＝16＋24＋40＝80. 【答案】　80 5．(2013·湖南高考)某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 【解析】　由于是調(diào)查男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．

6、 【答案】　D 6．(2013·陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 【解析】　抽樣間隔為＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴24≤k＋≤36. ∵∈，∴k＝24,25,26，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數(shù)為12. 【答案】　B

7、 考向一 [163]　簡單隨機抽樣 　下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　) A．從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗 B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗 C．從實數(shù)集中逐個抽取10個正整數(shù)分析奇偶性 D．運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道 【思路點撥】　根據(jù)簡單隨機抽樣方法特征判斷 【嘗試解答】　簡單隨機抽樣是不放回、逐個、等可能的抽樣，故D正確． 【答案】　D 規(guī)律方法1　1.簡單隨機抽樣需滿足：(1)抽取的個體數(shù)有限；(2)逐個抽??；(3)是不放回抽?。?4)是等可能抽取. 2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體

8、數(shù)較多的情況). 對點訓練　從30個個體中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個的號碼分別為(　　) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 13

9、84 4359 4488 A．76,63,17,00　　　　　　　 B．16,00,02,30 C．17,00,02,25 D．17,00,02,07 【解析】　在隨機數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，第一個數(shù)76不合要求，第2個63不合要求，滿足要求的前4個號碼為17,00,02,07. 【答案】　D 考向二 [164]　系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 　將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第

10、Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8　　　　 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 【思路點撥】　系統(tǒng)抽樣是一種等間隔抽樣，間隔k＝(其中n為樣本容量，N為總體容量)，預先定出規(guī)則，一旦第1段用簡單隨機抽樣確定出起始個體的編號，那么樣本中的個體編號就確定下來，從小號到大號逐次遞增k，依次得到樣本全部．因此可以聯(lián)想等差數(shù)列的知識結(jié)合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ營區(qū)的編號范圍來求解． 【嘗試解答】　由題意，系統(tǒng)抽樣間隔k＝＝12，故抽到的個體編號為12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24. ∴k＝0,1,2，…，

11、24，共25個編號． 所以從Ⅰ營區(qū)抽取25人； 令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41 ∴k＝25,26,27，…，41，共17個編號． 所以從Ⅱ營區(qū)抽取17人； 因此從第Ⅲ營區(qū)抽取50－25－17＝8(人)． 【答案】　B 規(guī)律方法2　1.如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝，否則，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.特別注意，每個個體被抽到的機會均是. 2.系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對應(yīng)的號碼就是一個等差數(shù)列，首項就是第1組所抽取樣本的號碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼. 對點訓練　高三(1

12、)班共有56人，學號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本．已知學號為6,34,48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應(yīng)為(　　) A．30　　　B．25　　　C．20　　　D．15 【解析】　由題意可知，可將學號依次為1,2,3，…，56的56名同學分成4組，每組14人，抽取的樣本中，若將他們的學號按從小到大的順序排列，彼此之間會相差14，故還有一個同學的學號應(yīng)為14＋6＝20. 【答案】　C 考向三 [165]　分層抽樣及其應(yīng)用 　某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采

13、用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　) A．9　　　　B．18　　　　C．27　　　　D．36 【思路點撥】　分層抽樣中各層抽取的個體數(shù)依各層個體數(shù)成比例分配，因此要善于利用列比例等式來解決該類問題，必要時引進字母來表示一些未知量． 【嘗試解答】　設(shè)該單位老年職工有x人，從中抽取y人． 則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人， 即＝?y＝18. 【答案】　B 規(guī)律方法3　1.對于分層抽樣的理解應(yīng)注意：(1)分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽

14、樣充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛. 2.在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N. 對點訓練　(2013·湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(　　) A．9　　　　B．

15、10　　　　C．12　　　　D．13 【解析】　依題意得＝，故n＝13. 【答案】　D 規(guī)范解答之十八　抽樣方法綜合應(yīng)用問題求解指南 ————[1個示范例]————[1個規(guī)范練]———— 　　　(12分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示 人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 共計 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小計 160 320 480 1 040 2 000

16、(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調(diào)查對韓國亞運會舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？ 【規(guī)范解答】　(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，1分 抽取比例為＝2分 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，4分 (2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，5分 抽取比例為＝，6分 故管理，技術(shù)開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人.8分 (3)用系統(tǒng)抽樣 對全部2 000人隨機編號，號碼從1～2000，每100號分為一組，從

17、第一組中用隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，…，1 900，共20人組成一個樣本.12分 【名師寄語】　(1)本題審題的關(guān)鍵有兩點，一是對圖表中的人員分類情況和數(shù)據(jù)要審視清楚；二是對樣本的功能要審視準確. (2)本題易錯點是，對于第(2)問，由于對樣本功能審視不準確，按老、中、青三層分層抽樣. (1)一個學校高三年級共有學生600人，其中男生有360人，女生有240人，為了調(diào)查高三學生的復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為50的樣本，應(yīng)抽取女生________人． (2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1

18、,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為________． 【解析】　(1)50×＝20. (2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，第k組的號碼為(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數(shù)k有10個． 【答案】　(1)20　(2)10 第二節(jié)　用樣本估計總體 [考情展望]　1.考查樣本的頻率

19、分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差)的計算.2.考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)．)3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題． 一、作頻率分布直方圖的步驟 1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)． 2．決定組距與組數(shù)． 3．將數(shù)據(jù)分組． 4．列頻率分布表． 5．畫頻率分布直方圖． 頻率分布直方圖的特點 (1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標之差表示組距，縱坐標表示，頻率＝組距×. (2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因此在頻率分布直方

20、圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比． (3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準確，后者直觀． 二、頻率分布折線圖和總體密度曲線 1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖． 2．總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線． 三、莖葉圖 　統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)． 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的兩個優(yōu)點 一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信

21、息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示． 四、標準差和方差 1．標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離． 2．標準差： s＝ . 3．方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))． 平均數(shù)、方差的公式推廣 ①若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a. ②數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. (Ⅰ)數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； (Ⅱ)數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，

22、axn的方差為a2s2. 1．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖9－2－1所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 圖9－2－1 和平均數(shù)分別是(　　) A．91.5和91.5　　　　　 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 【解析】　這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位數(shù)是＝91.5. 平均數(shù)＝＝91.5. 【答案】　A 2．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5

23、,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由已知，樣本容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故所求概率為＝. 【答案】　B 3．某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖9－2－2中可以看出被處罰的汽車大約有(　　) A．30輛 B．40輛

24、 C．60輛 D．80輛 圖9－2－2 【解析】　由題圖可知，車速大于或等于70 km/h的汽車的頻率為0.02×10＝0.2，則將被處罰的汽車大約有200×0.2＝40(輛)． 【答案】　B 4．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. 【解析】　平均數(shù)＝＝7. ∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝×(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2. 【答案】　3.2 5．(2013·遼寧高考)某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分

25、布直方圖如圖9－2－3，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是(　　) 圖9－2－3 A．45 B．50 C．55 D．60 【解析】　根據(jù)頻率分布直方圖的特點可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學生人數(shù)是＝50. 【答案】　B 6．(2013·湖北高考)某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為________； (2)命中環(huán)數(shù)的標準差為__

26、______． 【解析】　利用平均值和標準差公式求解． (1)＝＝7. (2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2. 【答案】　(1)7　(2)2 考向一 [166]　頻率分布直方圖及其應(yīng)用 　下圖9－2－4是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖．已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000, 1 500)． 圖9－2－

27、4 (1)求樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)； (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？ (3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 【思路點撥】　(1)先根據(jù)第一組求出樣本容量，再利用各小長方形的面積和為1求出在[2 500,3 500]的頻率，進而求出人數(shù)值． (2)利用分層抽樣求解． (3)根據(jù)中位數(shù)的概念結(jié)合直方圖特點求解． 【嘗試解答】　(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率為 0．000 8×500＝0.4，且有4

28、000人， ∴樣本的容量n＝＝10 000； 月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的頻率為0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的頻率為0.000 1×500＝0.05. ∴月收入在[2 500,3 500)的頻率為1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)為0.2×10 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為0.2×10 000＝2

29、 000， ∴再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取100×＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的頻率為0.4＋0.2＝0.6＞0.5， ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 500＋＝1 500＋250＝1 750(元)． 規(guī)律方法1　(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和為1.(2)對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù). 對點訓練　某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其物理成績

30、(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖9－2－5所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： 圖9－2－5 (1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分． 【解】　(1)設(shè)分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示． (2)平均分為：x＝45×0.1＋55×

31、0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)． 　 　考向二 [167]　莖葉圖的繪制及應(yīng)用 　某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖9－2－6表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進行比較，下面結(jié)論正確的是(　　) 圖9－2－6 A.甲＞乙，y甲＞y乙　　　 B.甲＜乙，y甲＜y乙 C.甲＜乙，y甲＞y乙 D.甲＞乙，y甲＜y乙 【思路點撥】　按照莖葉圖的特點對照數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念解決．

32、 【嘗試解答】　從莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)集中在20到30之間，乙的數(shù)據(jù)集中在30到40之間，所以甲＜乙，甲的中位數(shù)為＝27，而乙的中位數(shù)為＝35.5，所以y甲＜y乙，選B. 【答案】　B 　 規(guī)律方法2　由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷. 對點訓練　(2013·課標全國卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結(jié)果如下

33、： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2 3．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1 2．3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3 1．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2 2．7　0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 【解】　(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的

34、平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測結(jié)果可得 ＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖： 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗結(jié)

35、果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好． 考向三 [168]　數(shù)字特征的總體估計 　甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖9－3－7. 圖9－3－7 (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價． 【思路點撥】　(1)先通過圖象統(tǒng)計出甲、乙二人的成績； (2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績，作出評價． 【嘗試解答】　(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝1

36、3， 乙＝＝13， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s＞s可知乙的成績較穩(wěn)定． 從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高． 規(guī)律方法3　1.平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體一種簡明的闡述，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標準差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.進行均值與方差的計算，關(guān)鍵是正確運用公式. 2.平均數(shù)與方差所

37、反映的情況有著重要的實際意義，一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對甲、乙兩品種可以做出評價或選擇. 對點訓練　(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． 【解析】　由表中數(shù)據(jù)計算可得甲＝90，乙＝90，且 s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(9

38、3－90)2]＝4， s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2. 由于s＞s，故乙的成績較為穩(wěn)定，其方差為2. 【答案】　2 規(guī)范解答之十九　圖表信息題的求解策略 ————[1個示范例]————[1個規(guī)范練]———— 　　　(12分) 圖9－2－8 (2013·湖南高考)某人在如圖9－2－8所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所

39、示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 【規(guī)范解答】　(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6

40、 3 所種作物的平均年收獲量為4分 ＝＝＝46.7分 (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.9分 故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.12分 【名師寄語】　1.根據(jù)所給圖形找出Y對應(yīng)的頻數(shù)是解決本題的關(guān)鍵. 2.對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中發(fā)現(xiàn)有用的信息和數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計知識解題. (2012·廣東高考)某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖9－2－9所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，

41、[80,90)，[90,100]． 圖9－2－9 (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分； (3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【解】　(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為55&

42、#215;0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分數(shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學成績在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為

43、5,40×＝20,30×＝40,20×＝25. 故數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10. 第三節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 [考情展望]　1.考查獨立性檢驗的基本思想，兩個臨界值的理解及應(yīng)用.2.考查回歸分樣的基本思想及回歸直線方程的計算應(yīng)用.3.多以選擇題、填空題形式進行考查． 一、兩個變量的線性相關(guān) 1．在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)． 2．在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)． 3．如果散點圖中點的分布

44、從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． 二、回歸方程 1．最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法． 2．回歸方程：兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回歸方程為＝x＋，則 其中(，)稱為樣本點的中心． 三、殘差分析 1．殘差：對于樣本點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，它們的隨機誤差為ei＝y(tǒng)i－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估計值為i＝y(tǒng)i－i＝y(tǒng)i－xi－，i＝1,2，…，n.i稱為相應(yīng)于點(xi，yi)的殘差．

45、 2．殘差平方和為 (yi－i)2. 3．相關(guān)指數(shù)：R2＝1－. 四、獨立性檢驗 1．利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗． 2．列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 構(gòu)造一個隨機變量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量． 1．某商品銷售量y(件)與銷

46、售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　　　　　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 【解析】　由題意回歸方程斜率應(yīng)為負，故排除B，D，又銷售量應(yīng)為正值，故C不正確，故選A. 【答案】　A 2．下面是2×2列聯(lián)表： y1 y2 合計 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合計 b 46 120 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52. 又a＋2

47、2＝b，∴b＝74. 【答案】　C 3．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 【解析】　由題意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 【答案】　0.254 4．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_______

48、_的(填有關(guān)或無關(guān))． 【解析】　∵k＝27.63＞6.635， ∴有99%的把握認為“打鼾與患心臟病有關(guān)”． 【答案】　有關(guān) 5．(2013·湖北高考)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負相關(guān)且＝2.347x－6.423；②y與x負相關(guān)且＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】　由正負相關(guān)性的定義知①④一定不正確．

49、 【答案】　D 6．(2013·福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，<a′ C.<b′，>a′ D.<b′，<a′ 【解析】　由(1,0)，(2,2)求b′，a′. b′＝＝2， a′＝0－2×1＝－2. 求，時， iy

50、i＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58， ＝3.5，＝， ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， ∴＝＝， ＝－×3.5＝－＝－， ∴<b′，>a′. 【答案】　C 考向一 [169]　相關(guān)關(guān)系的判斷 　(1)下列結(jié)論： ①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； ②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； ③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法； ④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． 其中正確的是________． (2)下列關(guān)系屬于線性負相關(guān)的是(　　) A．父母的身高與子女身高的關(guān)系 B．球的體積與半徑之間的

51、關(guān)系 C．汽車的重量與汽車每消耗1 L汽油所行駛的平均路程 D．一個家庭的收入與支出 【思路點撥】　(1)根據(jù)相關(guān)關(guān)系及回歸分析的定義判斷； (2)先判斷兩個變量之間關(guān)系是否為相關(guān)關(guān)系，再判斷是否為負相關(guān)． 【嘗試解答】　(1)①由函數(shù)y＝f(x)的定義可知當x確定時，y也唯一確定了，所以函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，所以①正確． ②相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y存在一定的聯(lián)系，但無法確定具體的關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，所以②正確． ③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，不是對具有函數(shù)關(guān)系的變量進行分析，所以③錯誤． ④與③對比，同時根據(jù)回歸分析的定義可

52、知④正確，所以正確的是①②④. (2)父母身高與子女身高的關(guān)系是一個正相關(guān)， 球的體積與半徑之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系， 一個家庭的收入與支出是一個正相關(guān)關(guān)系， 即A、D中的兩個變量屬于線性正相關(guān)， B中兩個變量是函數(shù)關(guān)系． 【答案】　(1)①②④　(2)C 規(guī)律方法1　1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法：一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷. 2.對于由散點圖作出相關(guān)性判斷時，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性. 3.在散點圖中，若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，稱為正相關(guān)；若散布在從左上角到右下角的區(qū)域稱為負相關(guān). 對點訓練　

53、對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖9－3－1(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖9－3－1(2)．由這兩個散點圖可以判斷(　　) 　　　圖(1)　　　　　　　　　　　圖(2) 圖9－3－1 A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān) C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān) 【解析】　由散點圖可知x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)． 【答案】　C 考向二 [170]　線性回歸分析 　(2013·重慶高考)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，

54、獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為＝x＋. 【思路點撥】　(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸系數(shù)，再求出線性回歸方程． (2)根據(jù)回歸方程判斷． (3)利用回歸方程進行預測分析． 【嘗試解答】　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝

55、2， 又lxx＝－n2＝720－10×82＝80， lxy＝iyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求線性回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 規(guī)律方法2　1.正確運用計算、的公式和準確的計算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵. 2.在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變

56、量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值. 對點訓練　為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 (1)試求小李這5天的平均投籃命中率； (2)請你用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率． 【解】　(1)由圖表知，5天的平均投籃命中率 ＝＝0.5， (2)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ∴＝ ＝0.01，

57、＝－＝0.5－0.01×3＝0.47， 故回歸直線方程為＝0.47＋0.01x 將x＝6代入，得＝0.53， ∴6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53. 考向三 [171]　獨立性檢驗 　某中學對“學生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的. (1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個2×2列聯(lián)表； (2)若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人？ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0

58、.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【思路點撥】　(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表；(2)計算K2的觀測值，解不等式即可． 【嘗試解答】　(1)由已知，得 喜歡NBA 不喜歡NBA 總計 男生 n 女生 總計 n (2)K2＝＝n. 若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)． 則K2＞3.841，即n＞3.841，n＞10.24. ∵，為整數(shù)，∴n最小值為12，即男生至少12人． 規(guī)律方法3　1.獨立性檢驗的關(guān)鍵是準確的計算K2，在計算時，要充分利用

59、2×2列聯(lián)表. 2.獨立性檢驗的步驟：,(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.,(2)根據(jù)公式K2＝計算K2的觀測值k. (3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷. 對點訓練　某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試問喜歡電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關(guān)系？(可能用到的公式：K2＝.(可能用到數(shù)據(jù)：P(K2≥6.635)＝0.01，P(K2≥3.841)＝0

60、.05) 【解】　(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總計 喜歡玩電腦游戲 10 2 12 不喜歡玩電腦游戲 3 7 10 總計 13 9 22 (2)K2＝＝≈6.418，而3.841＜6.418＜6.635 ∴有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關(guān)． 規(guī)范解答之二十　概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用問題求解 第一步：理清題意，理解問題中的條件和結(jié)論．尤其是直方圖中給定的信息，找關(guān)鍵量；第二步：由直方圖確定所需的數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表；第三步：利用獨立性檢驗的步驟進行判斷；第四步：確定基本事件總數(shù)及所求

61、事件所含基本事件的個數(shù)；第五步：利用概率公式求事件的概率． ————[1個示范例]————[1個規(guī)范練]———— 　　　(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某個類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖9－3－2： 圖9－3－2 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男

62、 女 合計 (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：K2＝ P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【規(guī)范解答】　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 3分 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式

63、計算，得K2＝＝≈3.030.因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān).6分 (2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.9分 由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2

64、)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，11分 事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.12分 【名師寄語】　1.忽視直方圖縱軸表示為導致每組人數(shù)計算失誤. 2.K2的計算不準確、導致結(jié)果判斷出錯. 3.由5人中任取2人列舉出所有可能結(jié)果時重復或遺漏某一情況導致失誤. 中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第三次會議于2013年11月9日至12日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 會俄語 不會俄語 總計 男

65、 女 總計 30 并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關(guān)？ 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635 (2)會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨機抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？ 【解】　(1)如表： 會俄語 不會俄語 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 假設(shè)是否會俄語與性別無關(guān)．由已知數(shù)據(jù)可求得 K2＝≈1.157 5＜2.706. 所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān)． (2)會俄語的6名女記者，分別設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D曾在俄羅斯工作過． 則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種，其中2人都在俄羅斯工作過的是AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種， 所以抽出的女記者中，2人都在俄羅斯工作過的概率是 P＝＝. 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品