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第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程
【考綱下載】
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．
2．能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直．
3．掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．
1．直線的傾斜角與斜率
(1)直線的傾斜角
①一個(gè)前提：直線l與x軸相交；
一個(gè)基準(zhǔn)：取x軸作為基準(zhǔn)；
兩個(gè)方向：x軸正方向與直線l向上的方向．
②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定：它的傾斜角為0°.
③傾斜角的取
2、值范圍為[0，π)．
(2)直線的斜率
①定義：若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝tan_θ.
②計(jì)算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝.
2．兩條直線平行、垂直與其斜率間的關(guān)系
(1)兩條直線平行
①對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2；
②當(dāng)不重合的兩條直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為平行．
(2)兩條直線垂直
①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?k1k2＝－1；
②如果l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為
3、0時(shí)，l1與l2的關(guān)系為垂直．
3．直線方程的幾種形式
名稱
條件
方程
適用范圍
點(diǎn)斜式
斜率k與點(diǎn)(x0，y0)
y－y0＝
k(x－x0)
不含直線x＝x0
斜截式
斜率k與截距b
y＝kx＋b
不含垂直于x軸的直線
兩點(diǎn)式
兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)
不含直線x＝x1(x1＝x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1＝y(tǒng)2)
截距式
截距a與b
＋＝1
不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線
一般式[來源:]
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用
1．直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法對(duì)嗎？
提示：
4、這種說法不正確．因?yàn)閗＝tan θ.當(dāng)θ∈時(shí)，θ越大，斜率k就越大，同樣θ∈時(shí)也是如此，但當(dāng)θ∈(0，π)且θ≠就不是了．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩條直線平行，則其斜率相等，正確嗎？
提示：不正確．還可能兩條直線的斜率都不存在．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線都有點(diǎn)斜式方程嗎？
提示：不是．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，該直線的斜率不存在，它就沒有點(diǎn)斜式方程．[來源:]
1．(教材習(xí)題改編)若直線x＝2的傾斜角為α，則α( )
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
解析：選C 因?yàn)橹本€x＝2垂直于x軸，故其傾斜角為.
2．(教材習(xí)題改編
5、)過點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( )
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
解析：選A 由題意知，＝1，解得m＝1.
3．直線y＝kx＋1過點(diǎn)，則該直線的斜率為( )
A．－ B. C．2 D．－2
解析：選B 因?yàn)橹本€y＝kx＋1過點(diǎn)，所以＝k＋1，即k＝.
4．過兩點(diǎn)A(0,1)，B(－2,3)的直線方程為____________．
解析：由兩點(diǎn)式方程可得＝，
整理得x＋y－1＝0.
答案：x＋y－1＝0
5．直線l：ax＋y－2－a＝0在
6、x軸、y軸上的截距相等，則a＝________.
解析：令x＝0，則y＝2＋a，即在y軸上的截距為2＋a，同理在x軸上的截距為.所以2＋a＝，解得a＝－2或a＝1.
答案：－2或1
易誤警示(十)
求直線方程的易誤點(diǎn)
[典例] (2014·常州模擬)過點(diǎn)P(－2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為________________________________________________________________________．[來源:]
[解題指導(dǎo)] 可利用待定系數(shù)法設(shè)直線的方程為截距式，但要考慮截距式不能表示過原點(diǎn)的直線．
[
7、解析] (1)當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線方程為
＋＝1，即x＋y－a＝0.
∵點(diǎn)P(－2,3)在直線l上，∴－2＋3－a＝0，
∴a＝1，所求直線l的方程為x＋y－1＝0.
(2)當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)所求直線方程為y＝kx，則有
3＝－2k，即k＝－，
此時(shí)直線l的方程為y＝－x，即3x＋2y＝0.
綜上，直線l的方程為x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.
[答案] x＋y－1＝0或3x＋2y＝0
[名師點(diǎn)評(píng)] 1.因忽略截距為“0”的情況，導(dǎo)致求解時(shí)漏掉直線方程3x＋2y＝0而致錯(cuò)，所以可以借助幾何法先判斷，再求解，避免漏解．
2．在選用直線方程時(shí)，常易忽視的情況還有：
(1)選用點(diǎn)斜式與斜截式時(shí)忽視斜率不存在的情況；
(2)選用兩點(diǎn)式方程時(shí)忽視與x軸垂直的情況及與y軸垂直的情況．
已知直線l過(2,1)，(m,3)兩點(diǎn)，則直線l的方程為____________________．
解析：(1)當(dāng)m＝2時(shí)，直線l的方程為x＝2；
(2)當(dāng)m≠2時(shí)，直線l的方程為＝，
即2x－(m－2)y＋m－6＝0.[來源:]
因?yàn)閙＝2時(shí)，方程2x－(m－2)y＋m－6＝0，
即為x＝2，
所以直線l的方程為2x－(m－2)y＋m－6＝0.[來源:]
答案：2x－(m－2)y＋m－6＝0
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)
