高考數學復習:第十章 :第二節(jié)排列與組合回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 第二節(jié) 排列與組合 【考綱下載】 1.理解排列組合的概念. 2.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式. 3.能利用排列組合知識解決簡單的實際問題. 1.排列與組合的概念 名稱 定義 排列 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素[來源:] 按照一定的順序排成一列[來源:] 組合[來源:] 合成一組 2.排列數與組合數的概念 名稱 定義 排列數 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同 排列的個數 組合數 組合的個數 3.排列數與組合數公式 (1)排列數公式 ①A=n(n-1)…(n-m

2、+1)=; ②A=n!. (2)組合數公式 C===. 4.組合數的性質 (1)C=C_; (2)C+C=C. 1.排列與排列數有什么區(qū)別? 提示:排列與排列數是兩個不同的概念,排列是一個具體的排法,不是數,而排列數是所有排列的個數,是一個正整數. 2.如何區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題? 提示:看選出的元素與順序是否有關,若與順序有關,則是排列問題,若與順序無關,則是組合問題. 1.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案的種數是(  ) A.12 B.10

3、 C.9 D.8 解析:選A 先安排1名教師和2名學生到甲地,再將剩下的1名教師和2名學生安排到乙地,共有CC=12種安排方案. 2.用數字1,2,3,4,5組成的無重復數字的四位偶數的個數為  (  ) A.8 B.24 C.48 D.120 解析:選C 先排個位共有C種方法,再排其余3位.則有A種排法,根據分步乘法計數原理,所求的四位偶數的個數為CA=48. 3.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法的種數是(  ) A.12 B.18 C.24

4、D.36 解析:選A 先排第一列,共有A種方法,再排第二列第一行共有C種方法,第二列第二行,第三列第二行各有1種方法.根據分步乘法計數原理,共有AC11=12種排列方法. 4.將9個相同的小球放入3個不同的盒子,要求每個盒子中至少有1個小球,且每個盒子中的小球個數都不同,則共有________種不同放法. 解析:對這3個盒子中所放的小球的個數情況進行分類計數:第1類,這3個盒子中所放的小球的個數分別是1,2,6,此類有A=6種放法;第2類,這3個盒子中所放的小球的個數分別是1,3,5,此類有A=6種放法;第3類,這3個盒子中所放的小球的個數分別是2,3,4,此類有A=6種放法.因此共有6

5、+6+6=18種滿足題意的放法. 答案:18 5. 如圖M,N,P,Q為海上四個小島,現要建造三座橋,將這四個小島連接起來,則共有________種不同的建橋方法. 解析:M,N,P,Q兩兩之間共有6條線段(橋抽象為線段),任取3條有C=20種方法,其中不合題意的有4種方法.則共有20-4=16種不同的建橋方法. 答案:16 易誤警示(十二) 排列與組合中的易錯問題 [典例] 將6名教師分到3所中學任教,一所1名,一所2名,一所3名,則有________種不同的分法. [解題指導] 將6名教師分到3所中學,相當于將6名教師分成3組,相當于3個不同元素. [解析] 將

6、6名教師分組,分三步完成: 第1步,在6名教師中任取1名作為一組,有C種取法; 第2步,在余下的5名教師中任取2名作為一組,有C種取法; 第3步,余下的3名教師作為一組,有C種取法. 根據分步乘法計數原理,共有CCC=60種取法. 再將這3組教師分配到3所中學,有A=6種分法, 故共有606=360種不同的分法. [答案] 360 [名師點評] 1.如果審題不仔細,極易認為有CCC=60種分法.因為本題中并沒有明確指出哪一所學校1名、2名、3名. 2.解決排列與組合應用題應重點注意以下幾點: (1)首先要分清楚是排列問題還是組合問題,不能將兩者混淆. (2)在解決問題時,一定要注意方法的明確性,不能造成重復計數. (3)分類討論時,要注意分類標準的確定,應做到不重不漏. 在小語種提前招生考試中,某學校獲得5個推薦名額,其中俄語2名,日語2名,西班牙語1名,并且日語和俄語都要求必須有男生參加.學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象,則不同的推薦方法的種數為(  ) A.20 B.22 C.24 D.36 解析:選C 3個男生每個語種各推薦1個,共有AA種推薦方法;將3個男生分為兩組,其中一組2個人,則共有CAA種推薦方法.所以共有AA+CAA=24種不同的推薦方法. 高考數學復習精品 高考數學復習精品

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