高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)44

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(四十四)　空間向量及其運(yùn)算 (時(shí)間：60分鐘　滿(mǎn)分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 空間向量線(xiàn)性運(yùn)算 2,7 空間向量共線(xiàn)、共面問(wèn)題 1,4 10 空間向量數(shù)量積及其應(yīng)用 3 6,8,9 11 綜合應(yīng)用問(wèn)題 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．有四個(gè)命題： ①若p＝xa＋yb，則p與a、b共面； ②若p與a、b共面，則p＝xa＋yb； ③若＝x＋y，則P、M、A、B共面； ④若P、M、A、B共面，則＝x＋y. 其中真命題的個(gè)數(shù)是

2、(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　①正確，②中若a、b共線(xiàn)，p與a不共線(xiàn)，則p＝xa＋yb就不成立；③正確，④中若M、A、B共線(xiàn)，點(diǎn)P不在此直線(xiàn)上，則＝x＋y不正確，故選B. 【答案】　B 2．設(shè)OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，則(x，y，z)為(　　) A. B. C. D. 【解析】?。剑剑?＋)＝＋[(－)＋(－)]＝(＋＋)，由OG＝3GG1知，＝＝(＋＋)，∴(x，y，z)＝. 【答案】　A 3．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)

3、，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－2 B．－ C. D．2 【解析】　由題意知a(a－λb)＝0，即a2－λab＝0， ∴14－7λ＝0，∴λ＝2. 【答案】　D 4．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝(　　) A．9 B．－9 C．－3 D．3 【解析】　由題意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)， ∴解得λ＝－9. 【答案】　B 5．A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足＝0，＝0，＝0，M為BC中點(diǎn)，則△AMD是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形

4、 C．直角三角形 D．不確定 【解析】　∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴＝(＋)． ∴＝(＋) ＝＋＝0. ∴AM⊥AD，△AMD為直角三角形． 【答案】　C 6．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則的值為(　　) A．a(chǎn)2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】　設(shè)＝a，＝b，＝c， 則|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量?jī)蓛蓨A角為60. ＝(a＋b)，＝c， ∴＝(a＋b)c ＝(ac＋bc)＝(a2cos 60＋a2cos 60)＝a2. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．若三點(diǎn)

5、A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一條直線(xiàn)上，則a＝________，b＝________. 【解析】?。?1，－1,3)，＝(a－1，－2，b＋4)， 因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)λ使＝λ， 即解得a＝3，b＝2. 【答案】　3　2 圖7－6－7 8．空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45，∠OAB＝60，則OA與BC所成角的余弦值等于________． 【解析】　由題意知＝(－)＝－ ＝84cos 45－86cos 60 ＝16－24. ∴cos〈，〉＝＝＝. ∴OA與BC所成角的余弦值為. 【答案

6、】　 圖7－6－8 9．如圖7－6－8所示，在45的二面角α－l－β的棱上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D分別在α、β內(nèi)，且AC⊥AB，∠ABD＝45，AC＝BD＝AB＝1，則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 【解析】　由＝＋＋， cos〈，〉＝cos 45cos 45＝， ∴〈，〉＝60， ∴||2＝2＋2＋2＋2(＋＋)＝3＋2(0＋11cos 135＋11cos 120) ＝2－， ∴||＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)如圖7－6－9所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝D

7、D1. 圖7－6－9 (1)求證：A、E、C1、F四點(diǎn)共面； (2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． 【解】　(1)證明　∵＝＋＋＝＋＋＋ ＝＋ ＝(＋)＋(＋) ＝＋. ∴A、E、C1、F四點(diǎn)共面． (2)∵＝－ ＝＋－(＋) ＝＋－－ ＝－＋＋. ∴x＝－1，y＝1，z＝. ∴x＋y＋z＝. 11．(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直線(xiàn)AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得⊥b？(O為原點(diǎn)) 【解】　(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0

8、，－5,5)， 故|2a＋b|＝＝5. (2)令＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)， 若⊥b，則b＝0， 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝. 因此存在點(diǎn)E，使得⊥b，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為. 12．(13分)如圖7－6－10，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)． 圖7－6－10 (1)求 的模； (2)求cos〈，〉的值； (3)求證：A1B⊥C1M. 【解】　如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz. (1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)， ∴||＝＝. (2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)， ∴＝(1，－1,2)，＝(0,1,2)，＝3， ||＝，||＝， ∴cos〈〉＝＝. (3)證明　依題意，得C1(0,0,2)、M，＝(－1,1，－2)，＝. ∴＝－＋＋0＝0， ∴⊥. ∴A1B⊥C1M. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品