高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)52

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十二)　拋物線 (時(shí)間：60分鐘　滿(mǎn)分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 拋物線的定義及應(yīng)用 4,5,7 拋物線的方程及幾何性質(zhì) 1,2,3 8,9 直線與拋物線的位置關(guān)系 6,10 拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題 11,12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(　　) A．－2　　　 B．2　　　 C．－4　　　 D．4 【解析】　因?yàn)闄E圓＋＝1的右焦點(diǎn)為(2,0)， 所以?huà)佄?/p>

2、線y2＝2px的焦點(diǎn)為(2,0)，則p＝4. 【答案】　D 2．點(diǎn)M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是(　　) A．y＝12x2 B．y＝12x2或y＝－36x2 C．y＝－36x2 D．y＝x2或y＝－x2 【解析】　將y＝ax2化為x2＝y(tǒng)，當(dāng)a＞0時(shí)，準(zhǔn)線y＝－，由已知得3＋＝6，∴＝12，∴a＝.當(dāng)a＜0時(shí)，準(zhǔn)線y＝－，由已知得＝6，∴a＝－或a＝(舍)． ∴拋物線方程為y＝或y＝－，故選D. 【答案】　D 3．(2013四川高考)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到直線x－y＝0的距離是(　　) A．2 B．2 C.

3、 D．1 【解析】　拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)， 則d＝＝1.故選D. 【答案】　D 4．已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A. B. C．(1,2) D．(1，－2) 【解析】　 如圖，∵點(diǎn)Q(2，－1)在拋物線的內(nèi)部， 由拋物線的定義，|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－1的距離． 過(guò)Q作x＝－1的垂線QH交拋物線于點(diǎn)K，則點(diǎn)K為取最小值時(shí)的所求點(diǎn)． 當(dāng)y＝－1時(shí)，由1＝4x得x＝. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 【答案】　A 5．(2013課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ

4、)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 【解析】　設(shè)P(x0，y0)，則|PF|＝x0＋＝4，∴x0＝3， ∴y＝4x0＝43＝24，∴|y0|＝2. ∵F(，0)，∴S△POF＝|OF||y0|＝2＝2. 【答案】　C 6．(2013大綱全國(guó)卷)已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2,2)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)．若＝0，則k＝(　　) A. B. C. D．2 【解析】　拋物

5、線C的焦點(diǎn)為F(2,0)，則直線方程為y＝k(x－2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝4＋，x1x2＝4. 所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝， y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16. 因?yàn)椋?x1＋2，y1－2)(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0， 將上面各個(gè)量代入，化簡(jiǎn)得k2－4k＋4＝0，所以k＝2. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分)

6、 7．若點(diǎn)P到直線y＝－1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是________． 【解析】　由題意可知點(diǎn)P到直線y＝－3的距離等于它到點(diǎn)(0,3)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,3)為焦點(diǎn)，以y＝－3為準(zhǔn)線的拋物線，且p＝6，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝12y. 【答案】　x2＝12y 8．(2014濟(jì)南一中月考)若拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，延長(zhǎng)P交拋物線于Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△OPQ＝________. 【解析】　如圖所示，由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，又|PF|＝3，由拋物線定義知：點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－1的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.

7、 將x＝2代入y2＝4x得y2＝8，由圖知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y＝2， ∴P(2,2)，∴直線PF的方程為y＝2(x－1)． 聯(lián)立直線與拋物線的方程 解之得或 由圖知Q，∴S△OPQ＝|OF||yP－yQ|＝1|2＋|＝. 【答案】　 9．(2013江西高考)拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________. 【解析】　由于x2＝2py(p>0)的準(zhǔn)線為y＝－，由 解得準(zhǔn)線與雙曲線x2－y2＝3的交點(diǎn)為 ，B，所以AB＝2 . 由△ABF為等邊三角形，得AB＝p，解得p＝6. 【答案】　6 三、解

8、答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線，被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求該拋物線的方程． 【解】　依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，則直線方程為y＝－x＋p. 設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則由拋物線定義得 |AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD| ＝x1＋＋x2＋， 即x1＋x2＋p＝8.① 又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，由消去y， 得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p. 將其

9、代入①得p＝2，所以所求拋物線方程為y2＝4x. 當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p＞0)時(shí)， 同理可求得拋物線方程y2＝－4x. 綜上，所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x. 11．(12分)已知過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)兩點(diǎn)，且|AB|＝9. (1)求該拋物線的方程． (2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若＝＋λ，求λ的值． 【解】　(1)直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立， 從而有4x2－5px＋p2＝0， 所以x1＋x2＝. 由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，

10、∴p＝4， 從而拋物線方程是y2＝8x. (2)由p＝4知4x2－5px＋p2＝0可化為x2－5x＋4＝0， 從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4， 從而A(1，－2)，B(4,4)． 設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4) ＝(4λ＋1,4λ－2)，又y＝8x3， 所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0或λ＝2. 12．(13分)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線y＝x與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)O、N，且|ON|＝4. (1)求拋物線C的方程； (2)若直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物

11、線于不同的兩點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)M，且＝a，＝b，對(duì)任意的直線l，a＋b是否為定值？若是，求出a＋b的值；否則，說(shuō)明理由． 【解】　(1)聯(lián)立方程得x2－2px＝0，故O(0,0)，N(2p,2p)，∴|ON|＝＝2p， 由2p＝4得p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y. (2)顯然直線l的斜率一定存在且不等于零，設(shè)其方程為y＝kx＋1，則直線l與x軸交點(diǎn)為M， 記點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得x2－4kx－4＝0， ∴Δ＝(4k)2－(－16)＝16(k2＋1)＞0， ∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 由＝a，得＝a(－x1,1－y1)， ∴a＝＝－， 同理可得b＝－， ∴a＋b＝－＝－＝－1， ∴對(duì)任意的直線l，a＋b為定值－1. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品