《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示
【考綱下載】
1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．
2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．
1．?dāng)?shù)列的定義
按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)．
2．?dāng)?shù)列的分類
分類原則
類型
滿足條件
項數(shù)
有窮數(shù)列
項數(shù)有限
無窮數(shù)列
項數(shù)無限
項與項
間的大小
關(guān)系
遞增數(shù)列
an＋1＞an
其中
n∈N*
遞減數(shù)列
an＋1＜an
常數(shù)列
an＋1＝an
擺動數(shù)列
2、
從第2項起有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項
3．?dāng)?shù)列的通項公式
如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表達(dá)，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．
4．?dāng)?shù)列的遞推公式
若一個數(shù)列{an}的首項a1確定，其余各項用an與an－1的關(guān)系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，則這個關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式．
5．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系
若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則an＝
1．?dāng)?shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？
提示：不唯一，如數(shù)列－1,1，－1,1，…的通項公式可以為an＝(－1)n或an＝有的數(shù)列沒有通項公式．
2．如果數(shù)
3、列{an}的前n項和為Sn，是否對?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn成立？
提示：成立．∵Sn＋1＝Sn＋an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(Sn＋an＋1)－Sn＝an＋1.
1．已知數(shù)列，，，，，…，根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對(a， b)可能是( )
A．(19,3) B．(19，－3)
C. D.
解析：選C 由前三項可知，該數(shù)列的通項公式可能為
an＝.所以即
2．已知數(shù)列的通項公式為an＝n2－8n＋15，則3( )
A．不是數(shù)列{an}中的項
B．只是數(shù)列{an}中的第2項
C．只是數(shù)列{an}中的
4、第6項
D．是數(shù)列{an}中的第2項或第6項
解析：選D 令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項．
3．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n∈N*，都有a1a2a3…an＝n2，則a3＋a5＝( )
A. B. C. D.
解析：選D ∵a1a2a3…an＝n2，∴a1a2a3…an－1＝(n－1)2，
∴an＝＝(n≥2)，∴a3＝，a5＝，
∴a3＋a5＝＋＝＋＝.
4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a5＝________.
解析：由題意知，a1＝1，a2＝2，
5、a3＝，a4＝，a5＝.
答案：
5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式是________．
解析：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2－3＝－1，
當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1.
故an＝
答案：an＝
前沿?zé)狳c(六)
數(shù)列與函數(shù)的交匯問題
1．?dāng)?shù)列的概念常與函數(shù)、方程、解析幾何、不等式等相結(jié)合命題．
2．正確理解、掌握函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、周期性等)是解決此類問題的關(guān)鍵．
[典例] (20xx上海高考)已知f(x)＝.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(
6、an)．若a2 010＝a2 012，則a20＋a11的值是________．
[解題指導(dǎo)] 由an＋2＝f(an)可知，an＋2＝，即以函數(shù)f(x)＝為載體給出了an與an＋2之間的關(guān)系，即奇數(shù)項與奇數(shù)項、偶數(shù)項與偶數(shù)項的關(guān)系．
[解析] ∵an＋2＝，又a2 010＝a2 012＝，∴a＋a2 010＝1.
又an>0，∴a2 010＝.又a2 010＝＝，∴a2 008＝，
同理可得a2 006＝…＝a20＝.又a1＝1，∴a3＝，a5＝＝，a7＝＝，
a9＝＝，a11＝＝.∴a20＋a11＝＋＝.
[答案]
[名師點評] 正確解決本題的關(guān)鍵有以下兩點：
(1)抓住an
7、＋2＝f(an)，得an＋2＝是解題的關(guān)鍵．
(2)轉(zhuǎn)化條件a2 010＝a2 012，從而判定當(dāng)n≤2 012時，數(shù)列{an}中的偶數(shù)項為常數(shù).
(20xx安徽高考)如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等．設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________．
解析：設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ，記S△OA1B1＝1ysin θ＝S，
那么S△OA2B2＝22ysin θ＝4S，則S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，……
S△OAnBn＝xxysin θ＝(3n－2)S，∴＝＝，
∴＝，∴x＝.又an＝x，∴an＝(n≥3)，
經(jīng)驗證可知an＝(n∈N*)．
答案：an＝
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