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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
課時限時檢測(三十七) 基本不等式
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎(chǔ)
中檔
稍難
求最值
1,3,7
4,10
證明不等式
2
11
解決實際問題
8
6
綜合應(yīng)用
5,12
9
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．若函數(shù)f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝( )
A．1＋ B．1＋
C．3 D．4
【解析】 ∵x＞2，∴x－2＞0，
∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝(x＞2)
2、，即x＝3時等號成立，
∴a＝3.
【答案】 C
2．下列不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正確的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】?、佗诓徽_，③正確，x2＋＝(x2＋1)＋－1≥2－1＝1.
【答案】 B
3．(2013福建高考)若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是( )
A．[0,2] B．[－2,0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
【解析】 ∵2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，
∴2≤1，
∴2x＋y≤＝2－2，
∴x＋y≤－2，
即(x＋y)∈(－∞，－2]．
【答案】 D
4．
3、(2014威海期中)已知正數(shù)x，y滿足x＋2y－xy＝0，則x＋2y的最小值為( )
A．8 B．4
C．2 D．0
【解析】 因為2≥2xy，x＋2y＝xy≤，又x，y都是正數(shù)，解得x＋2y≥8.
【答案】 A
5．(2012湖北高考)設(shè)a，b，c均大于0，則“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的( )
A．充分條件但不是必要條件
B．必要條件但不是充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要的條件
【解析】 ＋＋＝，
當(dāng)abc＝1時，
∴≤[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)]＝a＋b＋c.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時“＝”成立．
故abc＝1
4、?＋＋≤a＋b＋c.
反過來，取a＝b＝1，c＝4有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，
∴“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要條件．
【答案】 A
6．(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a＝0，∴v>a.
【答案】 A
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是________．
【解析】 依題意a＋b
5、＝1，且a＞0，b＞0，
∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時，等號成立，
故＋的最小值為4.
【答案】 4
8．某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進行購買，每次購買的運費為2萬元，一年的總存儲費用數(shù)值(單位：萬元)恰好為每次的購買噸數(shù)數(shù)值，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買該種貨物的噸數(shù)是________．
【解析】 設(shè)每次購買該種貨物x噸，則需要購買次，則一年的總運費為2＝，一年的總存儲費用為x，所以一年的總運費與總存儲費用為＋x≥2＝40，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝20時等號成立，故要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，每次應(yīng)購買該種貨物2
6、0噸．
【答案】 20
9．(2013天津高考)設(shè)a＋b＝2，b＞0，則＋的最小值為________．
【解析】 當(dāng)a＞0時，＋＝＋＝＋＝＋≥；
當(dāng)a＜0時，＋＝＋＝＋＝－＋≥－＋1＝.
綜上所述，＋的最小值是.
【答案】
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：
(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．
【解】 ∵x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，
(1)xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64.
當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y且2x＋8y－xy＝0，即y＝4，x＝16時“＝”成立．
故xy的最小值為6
7、4.
(2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1，
∴x＋y＝(x＋y)1＝(x＋y)
＝10＋＋≥10＋8＝18.
當(dāng)且僅當(dāng)＝且2x＋8y－xy＝0，即y＝4，x＝16時“＝”成立．
故x＋y的最小值為18.
11．(12分)已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求證：
(1)＋＋≥8；(2)≥9.
【證明】 (1)＋＋＝2，
∵a＋b＝1，a＞0，b＞0，
∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，
∴＋＋≥8(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時等號成立)．
(2)法一 ∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，
∴1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，
∴＝
＝5＋2≥5＋4＝9.
∴≥9(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時等
8、號成立)．
法二?。?＋＋＋，
由(1)知，＋＋≥8，
故＝1＋＋＋≥9.
12．(13分)(2014淄博一中期中)如圖6－4－2，為處理含有某種雜
圖6－4－2
質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體的沉淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小(A，B孔的面積忽略不計)．
【解】 法一 設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，
則y＝，其中k為比例系數(shù)，且k＞0，依題意，即所求的a，b值使y最?。畵?jù)
9、題意有：4b＋2ab＋2a＝60(a＞0，b＞0)，∴b＝(0＜a＜30)．
∴ab＝a＝＝－a＋32－.
＝34－≤34－2＝18.
當(dāng)a＋2＝時取等號，y達到最小值．
此時解得a＝6，b＝3.
答：當(dāng)a為6米，b為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。?
法二 設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)分數(shù)，則y＝，其中k為比例系數(shù)，且k＞0，依題意，即所求的a，b值使y最小．據(jù)題意有：4b＋2ab＋2a＝60(a＞0，b＞0)，
即2b＋ab＋a＝30，∵a＋2b≥2，∴30－ab＝a＋2b≥2.∴ab＋2－30≤0.
∵(a＞0，b＞0)，∴0＜ab≤18，當(dāng)a＝2b時取等號，ab達到最大值18.此時解得a＝6，b＝3.
答：當(dāng)a為6米，b為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。?
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品
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高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第6章】課時限時檢測37
