《河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破25 與圓有關(guān)的計(jì)算》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破25 與圓有關(guān)的計(jì)算(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
考點(diǎn)跟蹤突破25 與圓有關(guān)的計(jì)算
一、選擇題
1.(2016長(zhǎng)春)如圖,PA,PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,若OA=2,∠P=60,則的長(zhǎng)為( C )
A.π B.π C.π D.π
,第1題圖) ,第2題圖)
2.(2016泉州)如圖,圓錐底面半徑為r cm,母線長(zhǎng)為10 cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇形,則r的值為( B )
A.3 B.6 C.3π D.6π
3.(2016瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是( D )
A. B. C.
2、 D.
4.(2016內(nèi)江)如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45,OB=2,則圖中陰影部分的面積為( C )
A.π-4 B.π-1 C.π-2 D.-2
,第4題圖) ,第5題圖)
5.(2016桂林)如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA,ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是( D )
A.π B. C.3+π D.8-π
二、填空題
6.(2016岳陽(yáng))在半徑為6 cm的圓中,120的圓
3、心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為__4π__cm.
7.(2016邵陽(yáng))如圖所示,在33的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)O,A,B均為格點(diǎn),則扇形OAB的面積大小是____.
,第7題圖) ,第8題圖)
8.(2016巴中)如圖,將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__18__.
9.(2016綏化)如圖,在半徑AC為2,圓心角為90的扇形內(nèi),以BC為直徑作半圓,交弦AB于點(diǎn)D,連接CD,則圖中陰影部分的面積是__π-1__.
,第9題圖) ,第10題圖)
10.(2016濱州)如圖,△A
4、BC是等邊三角形,AB=2,分別以A,B,C為圓心,以2為半徑作弧,則圖中陰影部分的面積是__2π-3__.
三、解答題
11.如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
(1)證明:連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120,∴∠A=∠D=30.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30.∴∠OCD=90.∴CD是⊙O的切線
(2)解:∵∠A=30,∴∠COB=2∠A=60.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∵=tan60,∴CD=2.∴SRt△OCD=
5、OCCD=22=2.∴圖中陰影部分的面積為2-
12.(2017中考預(yù)測(cè))如圖,已知⊙O的半徑為4,CD是⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠ABC=30,且AB=AC.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)求弦AC的長(zhǎng);
(3)求圖中陰影部分的面積.
(1)證明:連接OA.∵AB=AC,∠ABC=30,∴∠ABC=∠ACB=30.∴∠AOB=2∠ACB=60,∴在△ABO中,∠OAB=180-∠ABO-∠AOB=90,即AB⊥OA,又∵OA是⊙O的半徑,∴AB為⊙O的切線
(2)解:連接AD.∵CD是⊙O的直徑,∴∠DAC=90.∵由(1)知,∠ACB=3
6、0,∴AD=CD=4,則根據(jù)勾股定理知AC==4,即弦AC的長(zhǎng)是4
(3)由(2)知,在△ADC中,∠DAC=90,AD=4,AC=4,則S△ADC=ADAC=44=8.∵點(diǎn)O是△ADC斜邊上的中點(diǎn),∴S△AOC=S△ADC=4.根據(jù)圖示知,S陰影=S扇形AOD+S△AOC=+4=π+4,即圖中陰影部分的面積是π+4
13.(2015沈陽(yáng))如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA,OB,OC,AC,OB與AC相交于點(diǎn)E.
(1)求∠OCA的度數(shù);
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2,求圖中陰影部分面積.(結(jié)果保留π和根號(hào))
解:(1)∵四邊形ABCD
7、是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180,∵∠ABC=2∠D,∴∠D+2∠D=180,∴∠D=60,∴∠AOC=2∠D=120,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30
(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120,∴∠AOB=30,∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90,在Rt△OCE中,OC=2,∴OE=OCtan∠OCE=2tan30=2=2,∴S△OEC=OEOC=22=2,∴S扇形OBC==3π,∴S陰影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2
14.(2016洛陽(yáng)模擬)如圖①,在矩形紙片ABCD中,AB=+1,AD=.
(1)如圖②,將矩形紙片向上方翻折,使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處,壓平折痕交CD于點(diǎn)E,則折痕AE的長(zhǎng)為____;
(2)如圖③,再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折,壓平后得四邊形B′C′ED′,B′C′交AE于點(diǎn)F,則四邊形B′FED′的面積為__-__;
(3)如圖④,將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到△A′ED″,使得EA′恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,求弧D′D″的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)
解:(3)∵∠C=90,BC=,EC=1,∴tan∠BEC==,∴∠BEC=60,由翻折可知:∠DEA=45,∴∠AEA′=75=∠D′ED″,∴==π