河北省中考數(shù)學總復習 專題5一次函數(shù)反比例函數(shù)與實際應用精講試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 專題五　一次函數(shù)、反比例函數(shù)與實際應用 年份 題型 考點 題號 分值 難易度 2017 選擇題、解答題 一次函數(shù)綜合題、反比例函數(shù)的圖像 15、24 2＋10＝12 中等題 2016 選擇題、解答題 一次函數(shù)圖像的判斷、反比例函數(shù)的表達式的確定 5、24、26(1) 3＋10＋3＝16 容易題、中等題 2015 選擇題、解答題 一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、應用、實際問題中反比例函數(shù)圖像的判斷 10、14、23 3＋2＋10＝15 容易題、中等題 命題規(guī)律 縱觀河北中考，此專題為必考內(nèi)容，有一定難度，通常以

2、大題形式出現(xiàn)，多與方程(組)、不等式(組)、三角形相結合；還可考查平移、旋轉、翻折三種位置變換，2017年24(3)題目新穎，適合愛動腦筋的學生．體現(xiàn)了教學的批判思想，預測在解答題中還會出現(xiàn). 此專題內(nèi)容多出在中檔題中，主要有以下三種題型：(1)待定系數(shù)法求表達式；(2)應用題找等量關系建立函數(shù)模型；(3)兩種函數(shù)的混搭． ,重難點突破) 　一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題 【例1】一次函數(shù)y＝mx＋5的圖像與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖像交于A(1，n)和B(4，1)兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； (2)求△OAM的面積S

3、； (3)在y軸上求一點P，使PA＋PB最小． 【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式即可；(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，直接求出面積即可；(3)作點A關于y軸的對稱點N，連接BN交y軸于點P，則點P即為所求． 【答案】解：(1)將B(4，1)代入y＝，得1＝.∴k＝4，∴y＝.將B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4m＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5； (2)在y＝中，令x＝1，解得y＝4，∴A(1，4)，∴S＝×1×4＝2； (3)作點A關于y軸的對稱點N，則N(－1，4)，連接BN交y軸于點P，點P即為所求．設直線BN的關系式為y＝kx

4、＋b，由解得y＝－x＋，∴P. 1．(泰安中考)一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖像相交于A(－1，4)，B(2，n)兩點，直線AB交x軸于點D. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式； (2)過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S. 解：(1)將A(－1，4)代入y＝，得4＝，∴m＝－4， ∴y＝－. 將x＝2代入y＝－，得y＝－2， ∴B(2，－2)．將A(－1，4)，B(2，－2)代入y＝kx＋b，得解得 ∴y＝－2x＋2； (2)∵△AED的高為4，△ACB的高為：4＋2＝6.∵ED∥BC，∴△AED∽△ACB， ∴＝(

5、)2＝， ∴S△AED＝××2×6＝. 【方法指導】 先綜合考慮兩者之間的聯(lián)系，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達式． 　一次函數(shù)的實際應用 【例2】(2016邯鄲二十三中模擬)山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投入市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%. A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表： A型車 B型車 進貨價格(元) 1 100 1 400 銷售價格(元) 今年的銷售價格 2 000 　　(1)今年A型車每輛售

6、價多少元？(用列方程的方法解答) (2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ 【解析】(1)把賣出的數(shù)量相同作為等量關系列方程；(2)建立獲利的函數(shù)關系式，然后用一次函數(shù)的性質(zhì)回答問題． 【答案】(1)設今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為(x＋400)元． 由題意，得＝. 解得x＝1 600. 經(jīng)檢驗，x＝1 600是所列方程的根． 答：今年A型車每輛售價為1 600元； (2)設車行新進A型車m輛，則B型車為(60－m)輛，獲利y元． 由題意，得y＝(1 600－1 100)m＋(2

7、 000－1 400)(60－m)， 即y＝－100m＋36 000. ∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍． ∴60－m≤2m.∴m≥20. ∵－100＜0，y的值隨m的值增大而減?。? ∴當m＝20時，獲利最大， ∴60－m＝60－20＝40(輛)． 即當新進A型車20輛，B型車40輛時獲利最大． 2. (2017鄂州中考)小東家與學校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學校，媽媽沿原路返回16 min到家，再過5 min小東到達學校

8、．小東始終以100 m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時間t(單位：min)之間的函數(shù)關系如圖所示，下列四種說法： (1)打電話時，小東和媽媽距離是1 400 m； (2)小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50 m/min； (3)小東打完電話后，經(jīng)過27 min到達學校； (4)小東家離學校的距離為2 900 m. 其中正確的個數(shù)是(　D　) A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．4個 3．(麗水中考)2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回終點萬地廣場西門．

9、設該運動員離開起點的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關系如圖所示，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3 km/min，用時35 min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題： (1)求圖中a的值； (2)組委會在距離起點2.1 km處設立一個拍攝點C，該運動員從第一次過點C到第二次過點C所用的時間為68 min. ①求AB所在直線的函數(shù)表達式； ②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？ 解：(1)a＝0.3×35＝10.5； (2)①∵直線OA經(jīng)過點O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直線OA的表達式為s＝0.3t(0≤t≤35)， ∴當s＝2.1時，0.

10、3t＝2.1，解得t＝7. ∵該運動員從第一次過點C到第二次過點C所用時間為68 min，∴該運動員從起點到第二次過點C所用的時間是7＋68＝75(min)， ∴直線AB經(jīng)過(35，10.5)，(75，2.1)兩點， 設直線AB的表達式為s＝kt＋b， 則解得 ∴s＝－0.21t＋17.85； ②∵該運動員跑完賽程所用的時間即為直線AB與橫軸交點的橫坐標的值． ∴當s＝0時，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85， ∴該運動員跑完賽程用時85 min. 4．(2017咸寧中考) 某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代

11、銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為8元/件．工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖圖像，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件． (1)第24天的日銷售量是________件，日銷售利潤是________元； (2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍； (3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？ 解：(1)330，660； (2)設線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx.因為y＝kx的圖像過點(17，

12、340)，∴17k＝340，解得k＝20，∴線段OD所表示函數(shù)表達式為：y＝20x.根據(jù)題意，得線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為：y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.∵D是線段OD與線段DE的交點，解方程組得∴D的坐標為(18，360)，∴y＝ (3)當0≤x≤18時，由題意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；當18＜x≤30時，由題意得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日銷售利潤不低于640元的共有11天．∵D的坐標為(18，360)，∴日最大銷售量為360件，(8－6)

13、5;360＝720(元)，∴試銷售期間，日銷售最大利潤為720元． 【方法指導】 確定一次函數(shù)表達式，建立函數(shù)模型，再解決實際問題． 　反比例函數(shù)與其他函數(shù)綜合應用 【例3】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x h之間的函數(shù)關系如圖所示(當4≤x≤10時，y與x成反比例)． (1)根據(jù)圖像分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式； (2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時？ 【解析】(1)分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)表達式求法得出即可；(2)據(jù)y＝

14、4分別求出相應的x的值，進而得出答案． 【答案】解：(1)由圖像可知；當0≤x≤4時，y與x成正比例關系，設y＝kx.由圖像可知，當x＝4時，y＝8， ∴4k＝8，解得k＝2.∴y＝2x(0≤x≤4)． 當4＜x≤10時，y與x成反比例，設y＝. 由圖像可知，當x＝4時，y＝8， ∴m＝4×8＝32，∴y＝(4＜x≤10)． ∴血液中藥物濃度上升階段，y＝2x(0≤x≤4)； 血液中藥物濃度下降階段，y＝(4＜x≤10)． (2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，即y≥4. ∴2x≥4且≥4，解得2≤x≤8. ∴持續(xù)時間為6 h. 5．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般

15、成人喝半斤低度白酒后，1.5 h內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(h)的關系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5 h后(包括1.5 h)y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝刻畫(如圖)． (1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算： ①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？ ②當x＝5時，y＝45，求k的值； (2)按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由． 解：(1)①當x＝－＝1時，y＝200. ∴喝酒后1 h血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200毫克/百毫升； ②把x＝5，y＝45代入反比例函數(shù)y＝，得 k＝5×45＝225； (2)把y＝20代入反比例函數(shù)y＝，得 x＝11.25. ∴喝完酒經(jīng)過11.25 h為第二天早上7：15. ∴第二天早上7：15以后才可以駕車，7：00不能駕車去上班． 【方法指導】 確定反比例函數(shù)表達式，建立函數(shù)模型，再解決與其他函數(shù)有關的實際問題．