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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學學習資料◆+◆◆
考點跟蹤突破17 線段、角、相交線和平行線
一、選擇題
1．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理正確的是( C )
A．兩點確定一條直線
B．垂線段最短
C．兩點之間線段最短
D．三角形兩邊之和大于第三邊
2．如圖，C，D是線段AB上兩點，D是線段AC的中點，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，則AD的長等于( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
3．(2016·陜西)如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C＝50°，則∠AED＝( B
2、)
A．65° B．115° C．125° D．130°
,第3題圖) ,第4題圖)
4．(2016·十堰)如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC＝40°，則∠BCD＝( B )
A．140° B．130° C．120° D．110°
5．(2016·鄭州模擬)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的較短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為( A )
A．75° B．65
3、76; C．45° D．30°
6．(2016·西寧)將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC＝( A )
A．73° B．56° C．68° D．146°
,第6題圖) ,第7題圖)
7．(2016·威海)如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC＝35°，則∠1的度數(shù)為( B )
A．65° B．55° C．45° D．35°
8．(2015·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b
4、互相平行的是( C )
A．如圖①，展開后測得∠1＝∠2
B．如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如圖③，測得∠1＝∠2
D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA＝OB，OC＝OD
二、填空題
9．(2015·吉林)圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是__對頂角相等__．
,第9題圖) ,第10題圖)
10．(2016·廣安)如圖，直線l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，則∠3＝____70°__．
11．(2016·綏化)如圖，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°
5、，∠AFC＝15°，則∠C＝__15°__．
,第11題圖) ,第12題圖)
12．(2015·宜賓)如圖，直線a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，則∠P＝__75°__．
13．(2016·衡陽)如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為__10__．
14．(2016·湖州)如圖①是我們常用的折疊式小刀，圖②中刀柄外形是一個梯形挖去一個小半圓，其中刀
6、片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖②所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__90__度．
15．(2016·菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是____15°__．
三、解答題
16．(2016·廈門)如圖，AE與CD交于點O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求證：AB∥CD.
證明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25&#
7、176;，∴∠DOE＝∠C＋∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD
17．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
(1)如圖①，當∠AOB是直角，∠BOC＝60°時，∠MON的度數(shù)是多少？
(2)如圖②，當∠AOB＝α，∠BOC＝60°時，猜想∠MON與α的數(shù)量關系；
(3)如圖③，當∠AOB＝α，∠BOC＝β時，猜想∠MON與α，β有數(shù)量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．
解：(1)如圖①，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°
8、;，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°
(2)如圖②，∠MON＝α，理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝α＋60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝α＋30°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋30°)－30°＝α
(3)如圖③，∠MON＝α，與β的大小無關．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α＋β. ∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝(α＋β)，∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α， 即∠MON＝α
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