文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí)：第五章 第一節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋n，則a4的值為(　　) A．4　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．10 解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8. 答案：C 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝(　　) A．2n－1 B.n－1 C.n－1 D. 解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，而S1＝a1＝1，所以Sn＝n－1，故選B. 答案：B 3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，則an＝(　　) A．

2、2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2n－2 解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，∴an＋1＝2an，∵a1＝2a1－4，∴a1＝4，∴數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝42n－1＝2n＋1，故選A. 答案：A 4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝＝. 答案：C 5．設(shè)數(shù)列{an}

3、的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝，若a4＝32，則a1＝__________. 解析：∵Sn＝，a4＝32， ∴－＝32，∴a1＝. 答案： 6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n，則a3＋a4＝________. 解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12. 答案：12 7．已知數(shù)列{an}中， a1＝1，前n項(xiàng)和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2， 解得a2＝3a1＝3. 由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 解得a3＝(a1＋a2)＝6

4、. (2)由題設(shè)知a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 整理得an＝an－1. 于是a1＝1，a2＝a1， a3＝a2，…， an－1＝an－2，an＝an－1. 將以上n個(gè)等式兩端分別相乘， 整理得an＝. 顯然，當(dāng)n＝1時(shí)也滿足上式． 綜上可知，{an}的通項(xiàng)公式an＝. 8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值； (2)對于n∈N*，都有an＋1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1

5、，所以n＝2,3， 所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3. 因?yàn)閍n＝n2－5n＋4＝2－， 由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n＝2或n＝3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－ 2. (2)由對于n∈N*，都有an＋1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)． B組——能力提升練 1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若akak＋1<0，則正整數(shù)k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：由3an＋1＝3an

6、－2得an＋1＝an－，則{an}是等差數(shù)列，又a1＝15，∴an＝－n.∵akak＋1<0，∴<0，∴

7、 解析：∵…＝(n∈N*)， ∴…＝(n∈N*)， ∴l(xiāng)n an＝，n≥2， ∴an＝e， ∴a10＝e. 答案：B 4．(20xx洛陽市模擬)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，…該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，則(a1a3－a)(a2a4－a)(a3a5－a)…(a2 015a2 017－a)＝(　　) A．1 B．－1 C．2 017 D．－2 017 解析：∵a1a3－a＝12－12＝1，a2a4－a

8、＝13－22＝－1， a3a5－a＝25－32＝1，…，a2 015a2 017－a＝1. ∴(a1a3－a)(a2a4－a)(a3a5－a)…(a2 015a2 017－a)＝11 008(－1)1 007＝－1. 答案：B 5．現(xiàn)定義an＝5n＋n，其中n∈，則an取最小值時(shí)，n的值為__________． 解析：令5n＝t>0，考慮函數(shù)y＝t＋，易知其在(0,1]上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且當(dāng)t＝1時(shí)，y的值最小，再考慮函數(shù)t＝5x，當(dāng)0

9、an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5的值是__________． 解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即an＋1＝22n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31. 答案：31 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝4Sn－1(n∈N*)． (1)證明：an＋2－an＝4； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 解析：(1)證明：∵anan＋1＝4Sn－1， ∴an＋1an＋2＝4Sn＋1－1， ∴an＋1(an＋2－an)＝4an＋1

10、，又an≠0， ∴an＋2－an＝4. (2)由anan＋1＝4Sn－1，a1＝1，求得a2＝3， 由an＋2－an＝4知，數(shù)列{a2n}和{a2n－1}都是公差為4的等差數(shù)列， ∴a2n＝3＋4(n－1)＝2(2n)－1，a2n－1＝1＋4(n－1)＝2(2n－1)－1，∴an＝2n－1. 8．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1(n≥3)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝log2，n∈N*，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最大值？并求最大值． 解析：(1)由題意知Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＋2n－1(n≥3)，即an＝an－1＋2n－1(n≥3)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋a2＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋5＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋1＋2＝2n＋1(n≥3)， 經(jīng)檢驗(yàn)，知n＝1,2時(shí)，結(jié)論也成立，故an＝2n＋1. (2)bn＝log2＝log2＝log228－2n＝8－2n，n∈N*， 當(dāng)1≤n≤3時(shí)，bn＝8－2n>0；當(dāng)n＝4時(shí)，bn＝8－2n＝0； 當(dāng)n≥5時(shí)，bn＝8－2n<0. 故n＝3或n＝4時(shí)，Sn有最大值，且最大值為S3＝S4＝12.