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1、
第43練 不等式的概念與性質
訓練目標
(1)了解不等式概念及應用方法；(2)掌握不等式的性質，提高綜合應用能力．
訓練題型
(1)利用比較法判斷不等關系；(2)運用不等式的性質判斷不等關系；(3)將不等式概念及性質與函數知識結合判斷不等關系．
解題策略
(1)作差比較；(2)作商比較；(3)利用不等式的性質化簡變形，合理放大或縮小；(4)借助基本函數單調性比較大小.
一、選擇題
1．(20xx·昆明質檢)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，則下列選項中不一定成立的是( )
A.< B.>0
C.< D.<
2、;0
2．設實數x，y滿足0<xy<4，且0<2x＋2y<4＋xy，則x，y的取值范圍是( )
A．x>2且y>2 B．x<2且y<2
C．0<x<2且0<y<2 D．x>2且0<y<2
3．(20xx·濟南模擬)已知實數x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關系式恒成立的是( )
A.> B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sin x>sin y D．x3>y3
4．(20xx·南昌月考)已知a，b，c∈R，a＋
3、b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，則( )
A．T>0 B．T<0
C．T＝0 D．T≥0
5．(20xx·北京西城區(qū)模擬)設a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：a∧b＝
a∨b＝若正數a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則( )
A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2
6．若存在x使不等式>成立，則實數m的取值范圍為( )
A．(－∞，－) B．(－，e)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
7．(20xx·內江檢測)若
4、6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是( )
A．9≤c≤18 B．15<c<30
C．9≤c≤30 D．9<c<30
8．已知x，y∈R，且x>y>0，則下式一定成立的是( )
A.－>0 B．2x－3y>0
C．()x－()y－x<0 D．lnx＋lny>0
二、填空題
9．設x，y為實數，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．
10．(20xx·遼寧五校聯(lián)考)三個正數a，b，c滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，則的取值范圍是__
5、______．
11．(20xx·長沙模擬)已知a，b，c∈{正實數}，且a2＋b2＝c2，當n∈N，n>2時，cn與an＋bn的大小關系為______________．(用“>”連接)
12．已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，則A，B，C，D的大小關系是________．(用“>”連接)
答案精析
1．C [因為c<b<a，且ac<0，所以c<0，a>0，所以<，>0，<0，但b2與a2的關系不確定，故<不一定成立．]
2．C [由題意得?由2x＋2y－4－
6、xy＝(x－2)·(2－y)<0，
得或又xy<4，可得故選C.]
3．D [因為0<a<1，ax<ay，所以x>y.采用賦值法判斷，A中，當x＝1，y＝0時，<1，A不成立；B中，當x＝0，y＝－1時，ln 1<ln 2，B不成立；C中，當x＝0，y＝－π時，sin x＝sin y＝0，C不成立；D中，因為函數y＝x3在R上是增函數，D成立，故選D.]
4．B [方法一 取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，
則T＝－<0，排除A，C，D，可知選B.
方法二 由a＋b＋c＝0，abc>0，知三數中一正兩負，不妨設a&g
7、t;0，b<0，c<0，
則T＝＋＋＝＝＝.
∵ab<0，－c2<0，abc>0，∴T<0，故選B.]
5．C [不妨設a≤b，c≤d，則a∨b＝b，c∧d＝c.若b<2，則a<2，∴ab<4，與ab≥4矛盾，∴b≥2.故a∨b≥2.
若c>2，則d>2，∴c＋d>4，與c＋d≤4矛盾，∴c≤2.故c∧d≤2.故選C.]
6．C [由>得－m>ex×－x(x>0)，
令f(x)＝ex×－x(x>0)，則－m>f(x)min，
f′(x)＝ex×＋ex
8、×－1≥×ex－1>0(x>0)，
所以f(x)為(0，＋∞)上的增函數，
所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，故選C.]
7．D [≤c≤3a，又6<a<10，則9<c<30.]
8．C [由題意得，對于A選項，
當x＝2，y＝1時，－＝0，不成立；
對于B選項，當x＝3，y＝2時，23<32，不成立；
對于C選項，0<()x<1，()y－x>1，成立；
對于D選項，當0<x<1,0<y<1時，lnx＋lny<0，不成立．故選C.]
9．27
9、
解析 由4≤≤9，得16≤≤81.
又3≤xy2≤8，∴≤≤，
∴2≤≤27.又x＝3，y＝1滿足條件，這時＝27.
∴的最大值是27.
10．[，]
11．cn>an＋bn
解析 ∵a，b，c∈{正實數}，
∴an>0，bn>0，cn>0.
而＝n＋n.
∵a2＋b2＝c2，則2＋2＝1，
∴0<<1,0<<1.
∵n∈N，n>2，
∴()n<()2，()n<()2.
∴＝()n＋()n<＝1.
∴an＋bn<cn.
12．C>A>B>D
解析 由已知得－<a<0，不妨取a＝－，
這時A＝，B＝，C＝，D＝.
由此猜測：C>A>B>D.
∵C－A＝－(1＋a2)＝＝.
又∵1＋a>0，－a>0，(a＋)2＋>0，∴C>A.
∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0，∴A>B.
∵B－D＝1－a2－＝＝.
又∵－<a<0，∴1－a>0.
又∵(a－)2－<(－－)2－<0，∴B>D.
綜上所述，C>A>B>D.
高三數學第43練 不等式的概念與性質練習
