13《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

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1、1.3《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 教學(xué)目標(biāo):1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)。 2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系。 3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性。 重點(diǎn):二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法。 難點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。 教學(xué)過程: 一、課前熱身 (1)拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 . (2)拋物線

2、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 . (3)拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 . （設(shè)計(jì)意圖：通過回顧舊知識(shí)巧妙地引入新課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不僅可復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)又為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠基鋪路，起到承上啟下的作用，便于在學(xué)生頭腦中形成系統(tǒng)的、完整的、鞏固的知識(shí)體系，體現(xiàn)“順暢美、連貫美”。） 二、新知探索一： 1、根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象回答問題： （設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)兩個(gè)函數(shù)的圖象觀察，回答他們的增減性，讓學(xué)生比較直觀地得出二

3、次函數(shù)的增減性由自變量的取值范圍確定的。函數(shù)有最大值或最小值由a的符號(hào)確定的。） 三.新知?dú)w納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì) (1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 (2).位置與開口方向 (3).增減性與最值 當(dāng)a ﹥0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最小值 。當(dāng)a ﹤0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最大值 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的轉(zhuǎn)

4、化思想，得出本節(jié)課的重點(diǎn)。） 四. 新知運(yùn)用： 例1：已知下列函數(shù)： ①求出函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； ②說出函數(shù)的增減性； ③何時(shí)有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。 （1） （2） （設(shè)計(jì)意圖：這是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的直接運(yùn)用，通過本例可以使學(xué)生對(duì)新知得以進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。） 五.新知探索二： 探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示. w (1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ w (2).一

5、元二次方程x2 +2x=0, x2 -2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2 -2x+2=0有根嗎? w (3).二次函數(shù)y=a x2 +bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程a x2 +bx+c=0的根有什么關(guān)系? w 歸納: (3).二次函數(shù)y=a x2 +bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: w ①b2-4ac>0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn), w ②b2-4ac=0有一個(gè)交點(diǎn), w ③b2-4ac <0沒有交點(diǎn). w 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí), 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根

6、. 當(dāng)b2-4ac﹥0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與 x2；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac﹤0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。 結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 （設(shè)計(jì)意圖：在此時(shí)安排這一環(huán)節(jié),能更清楚地體現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)?？傮w感覺知識(shí)點(diǎn)板塊可以更清晰。而通過二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的情況比較，能使學(xué)生自然地感受新知、歸納新知。） 例題教學(xué):例2: 已知

7、函數(shù) ⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。 (2)你能畫出該函數(shù)圖像的草圖嗎？ （多媒體展示并歸納二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法） （3）已知點(diǎn)(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在該函數(shù) 圖象上，比較y1,y2,y3的大小. （設(shè)計(jì)意圖：本例的教學(xué)除了是對(duì)所學(xué)新知的鞏固外，那就是讓學(xué)生感受“五點(diǎn)法”畫二次函數(shù)草圖的重要性。） 六.嘗試提高: 1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，__. 則a、b、c的符號(hào)為________ x 2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論： ⑴a+b+c﹤0 ⑵

8、a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 學(xué)習(xí)感想: 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？ 2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？ 你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？ 作業(yè):作業(yè)本,課本練習(xí) 反思： 總體感覺課堂教學(xué)過程完成的比較匆忙，給中等生思考和訓(xùn)練的時(shí)間較短，我想這也跟自己課前準(zhǔn)備的不是很充分有關(guān)。一方面本身課堂內(nèi)容比較多，另一方面也是自己在時(shí)間把握上還不是很準(zhǔn)，有點(diǎn)虎頭蛇尾的感覺，自己講的較多，學(xué)生思考和發(fā)言的機(jī)會(huì)較少。 從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，我的課堂煽動(dòng)性本領(lǐng)不是很強(qiáng)，程度好的同學(xué)聽的津津有味，可是有些中等偏下的同學(xué)對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)僅僅還停留在表面，必要的訓(xùn)練在本堂課中有些欠缺。這些都需要以后教學(xué)中不斷地改進(jìn)。