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1、
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專題六：三角函數(shù)與解三角形
例 題
已知向量．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
【解析】（1）
，
，
∴單調(diào)遞增區(qū)間為：．
（2）由（1）得：，
∵，∴，
∴，∴．
【答案】（1），（2）．
基礎(chǔ)回歸
高考三角函數(shù)與解三角形約占20分左右，小題必考，大題與數(shù)列輪換命題，是高考非常重要的一個(gè)內(nèi)容．本專題位于必修4三角函數(shù)、三角函數(shù)恒等變換和必修五解三角形．
規(guī)范訓(xùn)練
一、選擇題（25分/20min）
1．已知，則（）
A． B． C． D．
【解析】所求角與
2、相關(guān)，但題目中有，所以考慮利用消去，即，化簡(jiǎn)：，即．
【答案】D
2．已知函數(shù)的最大值為，且，則（）
A． B． C．或 D．或
【解析】
，
所以可得：，
另一方面：，
整理可得：，解得：或．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴的值為或．
【答案】D
3．函數(shù)（）
A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增
【解析】，
單調(diào)遞增區(qū)間：；
單調(diào)遞減區(qū)間：；
∴符合條件的只有D．
【答案】D
4．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）
A． B． C． D．
【解析】先利用圖像變換求出解析式：，即
3、，其圖像可視為僅僅通過(guò)放縮而得到的圖像．若最大，則要求周期取最小，由為增函數(shù)可得：應(yīng)恰好為的第一個(gè)正的最大值點(diǎn)，∴．
【答案】B
5．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）
A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位
【解析】觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的三角函數(shù)名不同，而圖像變換是無(wú)法直接改變?nèi)呛瘮?shù)名的，只有一個(gè)可能，就是在變換后對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而使得三角函數(shù)名發(fā)生改變．所以在考慮變換之前，首先要把兩個(gè)函數(shù)的三角函數(shù)名統(tǒng)一，，第二步觀察可得只是經(jīng)過(guò)平移變換，但是受到系數(shù)影響．所以考慮對(duì)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行變形以便于觀察平移了多少，目標(biāo)函數(shù)：；原函數(shù)：，
4、可得向右平移了個(gè)單位．
【答案】B
滿分規(guī)范
1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否
二、填空題（10分/8min）
6．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中兩點(diǎn)之間的距離為，那么_________．
C
【解析】如圖可得，從而計(jì)算出，所以，進(jìn)而，而，所以，此時(shí)，而，解得，所以．
【答案】
7．在中，，若的面積等于，則邊長(zhǎng)為_(kāi)________．
【解析】，∴，
∴，∴．
【答案】
滿分規(guī)范
1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是
5、 □否
3.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 4.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否
5.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否
三、綜合題（24分/30min）
8．（12分/15min）已知函數(shù)（）．
（1）求最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．
【解析】（1）
，
周期，單調(diào)遞增區(qū)間：，
所以單調(diào)遞增區(qū)間：．
（2），∴，∴，∴，．
【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間：，（2），．
滿分規(guī)范
1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ □是 □
6、否
3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔? □是 □否
5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否
9．（12分/15min）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且．
（1）求角；
（2）求的取值范圍．
【解析】（1）方法一：使用余弦定理，
∴，
由余弦定理得：，∴．
方法二：觀察等式齊次，考慮使用正弦定理，
，
∴．
（2），
∴
，
∵為銳角三角形，∴，∴，
∴，∴，∴．
【答案】（1），（2）．
滿分規(guī)范
1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ □是 □否
3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔? □是 □否
5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否
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