《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.2.1綜合法和分析法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.2.1綜合法和分析法（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)
課時(shí)作業(yè)36
一、選擇題
1．命題“對(duì)于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其過(guò)程應(yīng)用了( )
A．分析法
B．綜合法
C．綜合法、分析法綜合使用
D．間接證法
解析：從證明過(guò)程來(lái)看，是從已知條件入手，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出結(jié)論，符合綜合法的證明思路．
答案：B
2．欲證－<－成立，只需證( )
A. (－)2<(－)2
B. (－)2<(－)2
C. (＋)2&
2、lt;(＋)2
D. (－－)2<(－)2
解析：A中，－<0，－<0平方后不等價(jià)；B、D與A情況一樣；只有C項(xiàng)，－<－?＋<＋?(＋)2<(＋)2.故選C.
答案：C
3．在△ABC中，A>B是cos2B>cos2A的( )
A．既不充分也不必要條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．必要不充分條件
解析：∵A>B?a>b?sinA>sinB(由正弦定理得)，又cos2B>cos2A?1－2sin2B>1－2sin2A?sin2B<sin2A?sinB<sinA.
∴A>
3、B?cos2B>cos2A.故選C.
答案：C
4．已知a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，且<，則( )
A. << B. <<
C. << D. 以上均可能
解析：先取特值檢驗(yàn)，∵<，
可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，
則＝，滿足<<.
∴B、C不正確．
要證<，∵a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，
∴只需證a(b＋d)<b(a＋c)，即證ad<bc.
只需證<.而<成立，
∴<.同理可證<.
故A正確，D不正確．
答案：A
二、填空題
5．設(shè)n∈N，a＝－，b＝
4、－，則a，b的大小關(guān)系是________．
解析：要比較－與－的大小，即判斷(－)－(－)
＝(＋)－(＋)的符號(hào)，
∵(＋)2－(＋)2
＝2[－]
＝2(－)<0，
∴－<－.
答案：a<b
6．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p與q的大小關(guān)系是________．
解析：p＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，
－a2＋4a－2＝2－(a－2)2<2，
∴q<22＝4≤p.
答案：p>q
7．若不等式(－1)na<2＋對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：當(dāng)n為
5、偶數(shù)時(shí)，a<2－，而2－≥2－＝，∴a<.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a>－2－，而－2－<－2，
∴a≥－2.綜上可得－2≤a<.
答案：[－2，)
三、解答題
8．設(shè)a，b>0，且a≠b，求證：a3＋b3>a2b＋ab2.
證明：綜合法
a≠b?a－b≠0?(a－b)2>0
?a2－2ab＋b2>0?a2－ab＋b2>ab.
注意到a，b∈R＋，a＋b>0，由上式即得
(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．
∴a3＋b3>a2b＋ab2.
9．證明：若a>b>c且a＋b＋c＝0，則<.
證明：∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.
要證<，
只需證<a，
即證b2－ac<3a2.
因?yàn)閎＝－a－c，
故只需證(a＋c)2－ac<3a2，
即證2a2－ac－c2>0，
即證(2a＋c)(a－c)>0.
∵2a＋c>a＋b＋c＝0，a－c>0，
∴(2a＋c)(a－c)>0成立．
∴原不等式成立．
人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.2.1綜合法和分析法
