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1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學
3.2立體幾何中的向量方法（1）
學習目標
1. 掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念;
2. 掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、夾角等立體幾何問題．
學習過程
一、課前準備
（預習教材P102~ P104，找出疑惑之處）
復習1： 可以確定一條直線；確定一個平面的方法有哪些？
復習2：如何判定空間A,B,C三點在一條直線上？
復習3：設a＝，b＝，
ab＝
二、新課導學
※ 學習探究
探究任務一： 向量
2、表示空間的點、直線、平面
問題：怎樣用向量來表示點、直線、平面在空間中的位置？
新知：
⑴ 點：在空間中，我們取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置就可以用向量來表示，我們把向量稱為點的位置向量.
⑵ 直線：
① 直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量.
② 對于直線上的任一點,存在實數(shù)，使得，此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.
⑶ 平面：
① 空間中平面的位置可以由內兩個不共線向量確定.對于平面上的任一點,是平面內兩個不共線向量，則存在有序實數(shù)對,使得.
② 空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位置.
⑷ 平面的法向量：如果表
3、示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面,記作⊥，那 么向量叫做平面的法向量.
試試： .
1.如果都是平面的法向量，則的關系 .
2.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內，則與的關系是 .
反思：
1. 一個平面的法向量是唯一的嗎？
2. 平面的法向量可以是零向量嗎？
⑸ 向量表示平行、垂直關系：
設直線的方向向量分別為，平面 的法向量分別為，則
① ∥∥
② ∥
③ ∥∥
※ 典型例題
例1 已知兩點,求直線AB
與坐標平面的交點.
4、
變式：已知三點,點在上運動（O為坐標原點）,求當取得最小值時,點的坐標.
小結：解決有關三點共線問題直接利用直線的參數(shù)方程即可.
例2 用向量方法證明兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.
變式：在空間直角坐標系中,已知,試求平面ABC的一個法向量.
小結：平面的法向量與平面內的任意向量都垂直.
※ 動手試試
練1. 設分別是直線的方向向量，判斷直線的位置關系：
⑴ ；
5、
⑵ .
練2. 設分別是平面的法向量，判斷平面的位置關系：
⑴ ；
⑵ .
三、總結提升
※ 學習小結
1. 空間點，直線和平面的向量表示方法
2. 平面的法向量求法和性質.
※ 知識拓展：
求平面的法向量步驟：
⑴設平面的法向量為；
⑵找出(求出)平面內的兩個不共線的向量的坐標；
⑶根據(jù)法向量的定義建立關于的方程組；
⑷解方程組,取其中的一個解,即得法向量.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：1
6、0分）計分：
1. 設分別是直線的方向向量，則直線的位置關系是 .
2. 設分別是平面的法向量，則平面的位置關系是 .
3. 已知，下列說法錯誤的是（ ）
A. 若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
4.下列說法正確的是（ ）
A.平面的法向量是唯一確定的
B.一條直線的方向向量是唯一確定的
C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量
D.若是直線的方向向量，，則
5. 已知，能做平面的法向量的是（ ）
A. B. C. D.
課后作業(yè)
1. 在正方體中，求證：是平面的一個法向量.
2．已知，求平面的一個法向量.
人教版 高中數(shù)學【選修 21】3.2立體幾何中的向量方法1導學案
