人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 導(dǎo)學(xué)案3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 32獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 3.2.1獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 課前預(yù)習(xí) 閱讀教材P91-P95，了解相關(guān)概念，如：分類變量、列聯(lián)表、獨立性檢驗。 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）通過對典型案例的探究，了解獨立性檢驗（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用； （2）經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會其基本方法。 學(xué)習(xí)重點：獨立性檢驗的基本方法 學(xué)習(xí)難點：基本思想的領(lǐng)會 學(xué)習(xí)過程 一、情境引入 5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼

2、高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？我們看一下問題： 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817人。調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸煙的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。 問題：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患肺癌與吸煙有關(guān)”？ 二、學(xué)生活動 【自主學(xué)習(xí)】 （1）將上述數(shù)據(jù)用下表（一）來表示： 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 吸煙 總計 （2）估計吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能

3、性差異： 在不吸煙者中患肺癌的人約占多大比例？ ； 在吸煙的人中患肺癌的人約占多大比例？ 。 問題：由上述結(jié)論能否得出患肺癌與吸煙有關(guān)？把握有多大？ 【合作探究】 1、觀察、分析樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表和柱形圖、條形圖，你能得出什么結(jié)論？ 2、該結(jié)論能否推廣到總體呢？ 3、假設(shè)：患肺癌與吸煙沒有關(guān)系。則兩事件發(fā)生的概率有何關(guān)系？ 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 a b a+b 吸煙 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d 試用上表（二）中字母表示兩概率及其關(guān)系，并化簡該

4、式。你能得到何結(jié)論？ 4、構(gòu)造隨機(jī)變量（其中），結(jié)合3中結(jié)論，若成立，則K2應(yīng)該很 (大、小) 根據(jù)表(一)中的數(shù)據(jù)，利用4中公式，計算出K2的觀測值，該值說明什么？（統(tǒng)計學(xué)中有明確的結(jié)論，在成立的情況下，P(K2≥6.635)≈0.01。） 5、結(jié)合表（二）和三維柱形圖、二維條形圖如何判斷兩個分類變量是否有關(guān)系？利用獨立性檢驗?zāi)?？二者誰更精確？ 【當(dāng)堂檢測】 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？

5、 3.2.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過對典型案例的探究，進(jìn)一步鞏固獨立性檢驗的基本思想、方法，并能運用K2進(jìn)行獨立性檢驗． 學(xué)習(xí)重點：獨立性檢驗的應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程 一．前置測評 （1）某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？ 。 （2）某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7

6、 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2，∵K2≥3.841， 所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為 。 附：臨界值表（部分）： （K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 二．典型例題 例1 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 　　總　計 　　　男 　　　37 　　　85 　　　12

7、2 　　　女 　　　35 　　　143 　　　178 　　總　計 　　　72 　　　228 　　　300 由表中數(shù)據(jù)計算得到的觀察值k≈4.514. 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？ 例2、為研究不同的給藥方式（口服或注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示。根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？ 有效 無效 合計 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合計 122 71 193 談一談：結(jié)合例1和例2你如何理解獨立性檢驗。 三、鞏固練習(xí)： 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：請問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？ 不健康 健　康 總計 不優(yōu)秀 41 626 667 優(yōu)　秀 37 296 333 總　計 78 922 1000