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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料
年級
八年級
課題
12.3.1等腰三角形（1）
課型
新授
教 學 媒 體
多 媒 體
教
學
目
標
知識技 能
1. 掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質.
2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質.
3. 歸納證明兩個角相等的常用方法.
過程方 法
1. 通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生推理能力。
2. 通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。
情感態(tài) 度
引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動
2、中獲取成功的體驗，建立學習的信心。
教學重點
等腰三角形的性質及應用。
教學難點
等腰三角形的性質證明。
教 學 過 程 設 計
教 學 程 序 及 教 學 內(nèi) 容
師生行為
設計意圖
一、情境引入
把一張長方形紙對折，任意剪出一個直角邊在折線上的直角三角形，把它展開，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性質呢？這是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。
二、探究新知
探究：把得到三角形，記為，并將折線的另一端點記為D，如圖所示.
將等腰沿AD對折再展開，重復幾次，觀察圖形
1．圖中有哪些相等的角？有哪些相等的線段？
2．等腰是不是軸對稱圖形？對稱軸是
3、什么？
3．等腰除兩腰相等外，它的角有什么性質？用語言描述等腰三角形的這條性質并給與證明。
4．等腰中，AD有幾種角色？各是什么？用語言描述等腰三角形的這條性質并給與證明。
歸納等腰三角形的性質：
性質1 等腰三角形的兩個底角相等。即等邊對等角.
性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一.
【例1】如圖，已知中，D為BC上一點，且AC=AD，∠2=2∠1.
（1）若∠1=24，求∠4的度數(shù)；
（2）若∠BAC=60，求∠1的度數(shù).
【解析】(1)∵AC=AD，∴∠3＝∠C.
∵∠2=2∠1，∠1=24，
∴∠2=48，
4、
∴∠C=∠3=72，
∴∠4=36.
(2) ∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程：
2∠1+3∠1+60=180，
∴∠1=24.
【點撥】等腰三角形中，已知任意一個角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，這種意識很重要。等腰三角形的頂角的外角等于底角的2倍，當三角形中已知條件不足時，可考慮利用等角和倍角列方程求解.
【例2】如圖，已知中，AB=AC，D為BC上一點，G為AD上一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求證：∠1=∠2.
【證明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD為角平分線，
又∵AB=AC，由“三線合一”知：
AD垂直平
5、分BC，
∴GB=GC，由“等邊對等角”知：
∠1=∠2.
【點撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運用角平分線、線段垂直平分線的性質和“三線合一”，可簡化解法.
三、當堂訓練
1．等腰三角形頂角為150，則底角度數(shù)為____.
2. 等腰三角形一個角為70，則其余兩個角的度數(shù)為
.
3．等腰三角形的頂角是底角的4倍，則底角為____.
4．等腰三角形的一個外角為80，則它的底角度數(shù)為______.
5．等腰三角形的兩個內(nèi)角之比為2∶5，則它頂角度數(shù)為_________.
6．等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則其周長為__
6、_________cm.
7．如圖，在等腰三角形△ABC中，頂角∠A=50，邊AC的垂直平分線交AB邊于E，則∠BCE的度數(shù)為_________.
8．如圖，已知AC⊥BD于E，AB=BC.
求證：∠1=∠2.
9. 如圖，中，AB=AC，點D、E、F分別在三邊上，G是EF的中點，且BD=CF，BE=CD.
求證：DG⊥EF.
拓展思維：
如圖，已知AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D.
四、小結歸納
學生本節(jié)課的主要收獲
1. 掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質。
2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質。
3. 掌握證明角相等的兩種常用方法。
五、作
7、業(yè)設計
1. 教材第56頁習題第1、3、4、6題。
2. 教材第57頁習題第8題。
教師演示折紙、疊紙的過程，學生觀察所得三角形的形狀，教師板書課題。
教師重復演示等腰三角形對折的過程，并在黑板上畫相應等腰三角形。
學生觀察圖形，用語言描述性質，并給予證明。
教師給出性質的準確描述，并板書性質。接著講解如何運用等腰三角形“三線合一”的性質。
學生獨立思考，自己解題。
教師引導學生把三角形內(nèi)角和作為等量關系列方程。
教師引導學生知道證明兩個角相等的最常用方法：（1）兩個角在兩個三角形中證明
8、兩個三角形全等。（2）兩個角在一個三角形中運用等腰三角形的“等邊對等角”。
學生觀察圖形選擇恰當?shù)姆椒ㄗC明。
第1、2、3、4、5、6、7題學生獨立思考，自己解題。
教師糾正學生出現(xiàn)的錯誤，例如第2、6題考慮不全。
學生從前面給出證明常用角相等的方法中觀察圖形選擇恰當?shù)姆椒ńo予證明。
學生先獨立思考，再合作交流。
教師引導學生連接DE、DF。
學生運用兩種方法給予證明。
教師引導學生作出不同的輔助線。
教師引導學生回顧本節(jié)課知識，并總結、歸納本節(jié)課的重點。
通過情境引
9、入本節(jié)課課題。
學生通過觀察、思考、描述、證明，鼓勵學生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，大膽嘗試。培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習慣。
鞏固等腰三角形“等邊對等角”的性質。培養(yǎng)學生運用方程的思想解決問題，把幾何知識轉化為代數(shù)知識。
鞏固等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一” 鞏固等腰三角形“等邊對等角”。讓學生體會運用角平分線、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，可簡化解法.
鞏固等腰三角形“等邊對等角”的性質，讓學生體會等腰三角形中，已
10、知任意一個角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，及分類討論的數(shù)學思想。
培養(yǎng)學生大膽嘗試，勇于探索，提高學生的思維能力和證明能力。
鞏固等腰三角形“三線合一”的性質。
鞏固證明兩個角相等的兩種常用方法，培養(yǎng)學生一題多證的習慣，提高學生的思維能力和證明能力。
板 書 設 計
一、等腰三角形的性質。 三、、例題解析。
1. 等邊對等角。 拓展思維解析。
2.三線合一
二、證明兩個角相等的常用方法。
1.全等（兩個三角形）
2.等邊對等角。（一個三角形）
教學反思
人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 12.3.1等腰三角形1
