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1、精品資料人教版初中數(shù)學
22.1 一元二次方程
疑難分析
1．一元二次方程的概念:等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 一元二次方程有三個特征:①是整式方程;②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2(且二次項的系數(shù)不能為0).
2．一般地,任何一個關于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.
3．一元二次方程的
2、解:能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.對于方程,當x=8時,.所以x=8是方程的解. 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根(root).
4.處理一元二次方程的問題時,先要把方程化成一般形式,并分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)、常數(shù)項各是什么；對于這種形式的方程，必須對進行討論.
例題選講
例1 判斷下列方程是否為一元二次方程,若是一元二次方程,請寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
(1) （2）
（3） （4）
（5）
解：（1）原方程整理得,是一元二次方程,它的系數(shù)是1,一次項系數(shù)是0,常數(shù)項是-5.
（2）不是一元二次方程
3、,原方程中含有兩個未知數(shù)．
（3）不是一元二次方程, 一元二次方程是整式,而該方程分母中含有未知數(shù).
（4）原方程化為,不是一元二次方程, 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.
（5）原方程化為,
①當=0,即時,該方程不是一元二次方程.
②,即時, 該方程是一元二次方程,此時二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是4ab,常數(shù)項是.
評注：判斷一個方程是否為一元二次方程,先把方程化成一般形式,再按照一元二次方程必須具備的幾個條件進行判斷.如果二次項系數(shù)是含字母的代數(shù)式,需要對這個代數(shù)式進行分類討論.
例2 關于x的一元二次方程有一根為0,求a的值?
解： ∵有一根為0,∴把x=0代入方程中得
∴.又∵此方程為一元二次方程, ∴,∴,∴.
評注：根據(jù)方程根的定義,將x=0代入原方程變?yōu)殛P于a的一元二次方程,求得a的值,再根據(jù)一元二次方程中,其二次項系數(shù)不為0的限制,從而確定a的值.
人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 22.1一元二次方程疑難分析
