【人教A版】高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問(wèn)題練習(xí) 新人教A版必修5

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1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問(wèn)題練習(xí) 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1.(1)A點(diǎn)望B、C的視角是指______的大?。? (2)在△ABC中，A＝105，B＝30，則C點(diǎn)望A、B的視角為_(kāi)_____． 2．(1)坡度是指斜坡所在平面與________的夾角． (2)沿坡度為30的斜坡直線向上行走100米，實(shí)際升高了______米． 3．東北方向是指東偏北______的方向． 基礎(chǔ)梳理 1．(1)∠BAC　(2)45 2．(1)水平面　(2)50 3．45 ?自測(cè)自評(píng) 1．山上B點(diǎn)望山下A點(diǎn)俯角為15，則山下A點(diǎn)望山上B點(diǎn)仰角為_(kāi)_

2、____． 2．三角形ABC中，∠C為直角，邊AB用邊AC和角A表示為_(kāi)_________． 3．飛機(jī)正向東偏北45飛行，若向右水平轉(zhuǎn)105，此時(shí)飛行方向是東偏南______． 自測(cè)自評(píng) 1．15 2. 3．60 ?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150，然后沿新方向走了3 km，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值是(　　) A.　　　　　　　B．2 C．3 D．2或 1．解析：方法一　如下圖，由題意可知，AB＝x，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30. 由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC， ∴3＝x2＋9－23xcos 3

3、0， 即x2－3x＋6＝0，解得x＝2或x＝. 方法二　由正弦定理，得 sin A＝＝＝， ∵BC＞AC，∴A＞B，B＝30，∴A有兩解，即A＝60或A＝120.當(dāng)A＝60時(shí)，∠ACB＝90，x＝2；當(dāng)A＝120時(shí)，∠ACB＝30，x＝.故選D. 答案：D 2.(2014四川卷)如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67，30，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于________m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin 67≈0.92，cos 67≈0.39，sin 37≈0.60，cos 37≈0.80，≈1.73)． 2．解析

4、： 根據(jù)已知的圖形可得AB＝.在△ABC中，∠BCA＝30，∠BAC＝37，由正弦定理，得＝，所以BC≈20.06＝60(m)． 答案：60 3．在200 m的山頂上，測(cè)得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為(　　) A. m B. m C. m D. m 3．解析：如下圖所示， 由題意知∠PBC＝60， ∴∠ABP＝90－60＝30，又∠BPA＝60－30＝30， ∴AB＝PA.又在Rt△PBC中，BC＝200tan 30， ∴在Rt△PAD中，PA＝＝. ∵PA＝AB，∴AB＝.故選A. 答案：A 4．海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，

5、從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75視角，則B、C間的距離是(　　) A．10海里 B.海里 C．5海里 D．5海里 4．解析：如下圖所示， 在△ABC中，∠C＝180－60－75＝45， 由正弦定理得：＝， ∴BC＝5.故選D. 答案：D 5．在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為θ，對(duì)著山峰在地面上前進(jìn)600 m后測(cè)得仰角為2θ，繼續(xù)在地面上前進(jìn)200 m以后測(cè)得山峰的仰角為4θ，則該山峰的高度為(　　) A．200 m B．300 m C．400 m D．100 m 5．B ?鞏固提高 6．如右圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，

6、從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)梢的仰角為30、45，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹(shù)的高度h為(　　) A．(30＋30)m B．(30＋15)m C．(15＋30)m D．(15＋3)m 6．A 7．一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行可回到它的出發(fā)點(diǎn)，那么x＝________cm. 7．解析：如圖所示， 在△ABC中，AB＝x，BC＝10， ∠ABC＝180－105＝75， ∠BCA＝180－135＝45. ∴∠BAC＝180－75－45＝60.由正弦定理得： ＝，∴x＝.

7、答案： 8．(2013陜西卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為(　　) A．銳角三角形　 B．直角三角形 C．鈍角三角形　 D．不確定 8．解析：因?yàn)閎cos C＋ccos B＝asin A，所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A，又sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A．聯(lián)立兩式得sin A＝sin Asin A．所以sin A＝1，A＝，故選B. 答案：B 9．為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距30 m的樓的樓頂C處測(cè)得塔

8、頂A的仰角為30，測(cè)得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少米？ 9．解析：如下圖所示，依題意∠ACE＝30，∠ECB＝45，DB＝30，所以CE＝30， BE＝30，AE＝10，所以AB＝(30＋10)米． 10．在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如右圖所示)的東偏南θ方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？ 10．解析：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊

9、沿恰經(jīng)過(guò)O城，由題意可得： OP＝300，PQ＝20t，OQ＝r(t)＝60＋10t，∠OPQ＝α.因?yàn)閏os θ＝，α＝θ－45， 所以sin θ＝，cos α＝， 由余弦定理可得： OQ2＝OP2＋PQ2－2OPPQcos α， 即(60＋10t)2＝3002＋(20t)2－230020t， 即t2－36t＋288＝0，解得： t1＝12，t2＝24，t2－t1＝12， 故12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有12小時(shí)． 1.利用正弦定理和余弦定理來(lái)解空間距離問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化． 2．測(cè)量高度的一般方法是選擇能觀察到測(cè)量物體的兩點(diǎn)，分別測(cè)量仰角或俯角，同時(shí)測(cè)量出兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的距離，再利用解三角形的方法進(jìn)行計(jì)算．